1、2016-2017学年广东省中山一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1设函数f（x）在x=1处存在导数，则=（）AB3f（1）Cf（1）Df（3）2复数，则z在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角4若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）ABCD5下列函数中x=0是极值点的函数是（）A
2、f（x）=x3Bf（x）=cosxCf（x）=sinxxDf（x）=6下列说法正确的是（）A命题：“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为假命题B命题”存在x0，使2x=5”的否定为”对任意x0，都有2x5”C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D“a=0”是“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件7O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D48如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数
3、D当x=4时，f（x）取极大值9图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（）A510B512C1021D102210方程表示椭圆的必要不充分条件是（）Am（1，2）Bm（4，2）Cm（4，1）（1，2）Dm（1，+）11若关于x的方程x33x+m=0在0，2上有两个根，则实数m的取值范围为（）A0，2）B2，2）C（2，0D（，2）（2，+）12若x（0，+），不等式axlnx0恒成立，则a的取值范围是（）A（，B（，eCD（e，+）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13已知数列an的第1项a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，），则此数列的通项公式an=
4、 14如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f（x）为函数f（x）的导函数，则不等式xf（x）0的解集为 15如图是一个算法流程图，则输出的k值为 16观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为 三、解答题（本大题共5小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：f（z）=|1+Z|，且f（Z）=10+3i，求复数Z18在ABC中，证明：19为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学
5、生的数学期末考试成绩（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828（参考公式：x2=）20已知点P（4，4），圆C：（xm）2+y2=5（m3）与椭圆E： +=1（ab0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF
6、1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围21已知f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex（1）当x0，2时，F（x）=f（x）g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）设函数，若不等式G（x）H（x）对x0，5恒成立，求实数m的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C
7、和曲线P的交点为A、B，求|AB|选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x2|+|x+3|（1）解不等式f（x）6；（2）若关于x的不等式f（x）|2a1|的解集不是空集，试求a的取值范围2016-2017学年广东省中山一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1设函数f（x）在x=1处存在导数，则=（）AB3f（1）Cf（1）Df（3）【考点】6F：极限及其运算【分析】利用极限概念直接求解【解答】解：函数f（x）在x=1处存在导数，=f（1）故选：A2复数，则z在复平面上对应的点位于（
8、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504i=i，i2015=（i4）503i3=i于是=，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504i=i，i2015=（i4）503i3=i=+i，则z在复平面上对应的点位于第二象限故选：B3用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角【考点】2J：命题的否定【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答
9、】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D4若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）ABCD【考点】KF：圆锥曲线的共同特征【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线 x2y2=1的焦点坐标为（，0），（，0），所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a2b2=c2=2，即a2
10、=b2+2，所以设椭圆的方程为： +=1，把（2，0）代入得： =1即b2=2，则该椭圆的方程是：故选A5下列函数中x=0是极值点的函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=cosxCf（x）=sinxxDf（x）=【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（，0）与（0，+）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确【解答】解：A、y=3x20恒成立，所以函数在R上递减，无极值点B、y=sinx，当x0时函数单调递增；当0x时函数单调递减且y|x=0=0，故B符合C、y=cosx10恒成立，所以函数在R上递减，无极值点D、y=在（，0）与（0，+）上
11、递减，无极值点故选B6下列说法正确的是（）A命题：“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为假命题B命题”存在x0，使2x=5”的否定为”对任意x0，都有2x5”C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D“a=0”是“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”的必要不充分条件【考点】21：四种命题【分析】对选项中的命题逐一分析，判断正误即可【解答】解：对于A，命题：“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为：“若x23x+20，则x2”，是真命题，A错误；对于B，命题：“存在x0，使2x=5”的否定为：“对任意x0，都有2x5”，B错误；对于C，若p且q为假命题，则p、q均为假命题或p、q一真一假，C错
12、误；对于D，“a=0”时，复数a+bi（a，bR）不一定为纯虚数，充分性不成立；“复数a+bi（a，bR）为纯虚数”时，a=0且b0，必要性成立，是必要不充分条件，D正确故选：D7O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据
13、抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C8如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值【考点】62：导数的几何意义；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由于f（x）0函数f（x）d单调递增；f（x）0单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0函数f（x）d单调
14、递增；f（x）0单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C9图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（）A510B512C1021D1022【考点】F1：归纳推理【分析】观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多22个，第三个图形比第二个图形多42个，第四个图形比第三个图形多82个第一个图形是1个，则第二个是5，第三个是13，不难发现得到第9个图形中线段条数【解答】解：通过观察，第一个图形有
15、1个第二个图形有1+22个第三个图形有1+22+42个第四个图形有1+22+42+82个第五个图形有1+22+42+82+162个第六个图形有1+22+42+82+162+322个第9个图形有1+2（2+4+8+16+32+64+128+256）=1021（个）故选：C10方程表示椭圆的必要不充分条件是（）Am（1，2）Bm（4，2）Cm（4，1）（1，2）Dm（1，+）【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】由条件根据椭圆的标准方程，求得方程表示椭圆的充要条件所对应的m的范围，则由题意可得所求的m的范围包含所求得的m范围，结合所给的选项，得出结论【解答】解：方程表示椭圆的充要分条件是，即 m（4
16、，1）（1，2）由题意可得，所求的m的范围包含集合（4，1）（1，2），故选：B11若关于x的方程x33x+m=0在0，2上有两个根，则实数m的取值范围为（）A0，2）B2，2）C（2，0D（，2）（2，+）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出y=x3+3x的函数图象，根据f（x）=m有两解得出m的范围【解答】解：由x33x+m=0得m=x3+3x，令f（x）=x3+3x，则f（x）=3x2+3=3（1x2），当0x1时，f（x）0，当1x2时，f（x）0，f（x）在0，1上单调递增，在（1，2上单调递减，又f（0）=0，f（1）=2，f（2）=2，作出f（x）在0，2上的函数图
17、象如图所示：关于x的方程x33x+m=0在0，2上有两个根，即m=f（x）有两根，0m2故选：A12若x（0，+），不等式axlnx0恒成立，则a的取值范围是（）A（，B（，eCD（e，+）【考点】2K：命题的真假判断与应用；3R：函数恒成立问题【分析】若x（0，+），不等式axlnx0恒成立，则a恒成立，令f（x）=，利用导数法研究其最值，可得答案【解答】解：若x（0，+），不等式axlnx0恒成立，则a恒成立，令f（x）=，则f（x）=，当x（0，e）时，f（x）0，f（x）为增函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；故当x=e时，f（x）=取最大值故a故选：C二、填空题（本
18、大题有4个小题，每小题5分，共20分）13已知数列an的第1项a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，），则此数列的通项公式an=【考点】8H：数列递推式【分析】将递推关系式倒过来，构造了等差数列从而求出an的通项公式【解答】解：由题意，得=即是以1为首项，1为公差的等差数列故答案为：14如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f（x）为函数f（x）的导函数，则不等式xf（x）0的解集为（，）（0，）【考点】63：导数的运算【分析】根据函数单调性和导数之间的关系即可得到不等式的解集【解答】解：由函数的图象可知当x和（）时，函数单调递增，f（x）0，当x（）时，函数单调递减，此时f
19、（x）0则不等式xf（x）0等价为：当x0时，f（x）0，此时0，当x0时，f（x）0，此时x，即不等式的解集为：（，）（0，），故答案为：（，）（0，）15如图是一个算法流程图，则输出的k值为5【考点】EF：程序框图【分析】执行程序流程，依次写出每次循环得到的K的值，当K=5时，满足条件K25K+40，退出循环，输出K的值为5【解答】解：执行程序流程，有K=1不满足条件K25K+40，K=2不满足条件K25K+40，K=3不满足条件K25K+40，K=4不满足条件K25K+40，K=5满足条件K25K+40，退出循环，输出K的值为5故答案为：516观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，
20、第n个等式可为+=+【考点】F1：归纳推理；81：数列的概念及简单表示法【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和即可得出【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和第n个等式为： +=+三、解答题（本大题共5小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：f（z）=|1+Z|，且f（Z）=10+3i，求复数Z【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】设z=a+bi （a、bR），求出它的共轭复数，代入函数表达式，求出a，b即可求出复数Z【解答】解：f（Z）=|1+z|，
21、f（z）=|1z|+设z=a+bi （a、bR） 由f（z）=10+3i得|1（a+bi）|+abi=10+3i即，解方程组得，所以复数z=53i18在ABC中，证明：【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】从左到右，利用二倍角公式，结合正弦定理，即可得到结论【解答】证明： =由正弦定理得：，19为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同
22、学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828（参考公式：x2=）【考点】BL：独立性检验【分析】（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计
23、算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度【解答】解：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为87分的同学有2名，从5名同学中抽取2名，共有=10种方法，其中至少有一名同学87分的抽法有+=7种，所求概率P=；（2）22列联表为：甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K2=6.45.024，有97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关20已知点P（4，4），圆C：（xm）2+y2=5（m3）与椭圆E： +=1（ab0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；
24、（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）先利用点A在圆上求出m，再利用直线PF1与圆C相切求出直线PF1与的方程以及c，再利用点A在椭圆上求出2a，即可求出椭圆E的方程；（2）先把用点Q的坐标表示出来，再利用Q为椭圆E上的一个动点以及基本不等式即可求出的取值范围【解答】解：（1）点A代入圆C方程，得（3m）2+1=5m3，m=1设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x4）+4，即kxy4k+4=0直线PF1与圆C相切，圆C：（x1）2+y2=5，解得当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标
25、为4，c=4F1（4，0），F2（4，0）故2a=AF1+AF2=，a2=18，b2=2椭圆E的方程为：（2），设Q（x，y），即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）22|x|3y|，186xy18则（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范围是0，36x+3y的取值范围是6，6x+3y6的范围只：12，0即的取值范围是12，021已知f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex（1）当x0，2时，F（x）=f（x）g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）设函数，若不等式G（x）H（x）对x0，5恒成立，求实数m的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；
26、6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）F（x）=x2+mx+1ex，求其导函数，由题意可得F（x）=2x+mex0对x0，2恒成立，即mex2x令h（x）=ex2x，x0，2，利用导数求其最大值，则m的范围可求；（2），把不等式G（x）H（x）对x0，5恒成立转化为对x0，5恒成立，令（x）=，利用导数求其单调性，作出（x）的大致图象，数形结合可得答案【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+1，g（x）=ex，F（x）=x2+mx+1ex，得F（x）=2x+mex又x0，2时F（x）为增函数，F（x）=2x+mex0对x0，2恒成立，即mex2x令h（x）=ex2x，x0，2，则h（
27、x）=ex2，由h（x）=0，解得x=ln2当x（0，ln2）时，h（x）0，当x（ln2，2）时，h（x）0，h（x）在0，ln2单调递减；在（ln2，2单调递增，又h（0）=1，h（2）=e241，me24；（2），不等式G（x）H（x）对x0，5恒成立，即对x0，5恒成立，令（x）=，则（x）=，令（x）=0，得x=4，当x（，4）时，（x）0，当x（4，+）时，（x）0，（x）在（，4）单调递增；在（4，+）上单调递减，又（x）=0有唯一零点x=5，作出函数（x）的图象如图：当x=0时，x2+mx+1=1成立要满足r（x）=x2+mx+1（x）对x0，5恒成立，只需r（5）0，即26+
28、5m0，解得请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）参数t得到曲线C的普通方程为xy1=0，利用x=cos，y=sin，即可得出P的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到
29、直线的距离d和弦长l=即可得出【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为xy1=0；x=cos，y=sin，曲线P在极坐标系下的方程为24cos+3=0，曲线P的直角坐标方程为x2+y24x+3=0（2）曲线P可化为（x2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，则圆心到直线C的距离为，故|AB|=选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x2|+|x+3|（1）解不等式f（x）6；（2）若关于x的不等式f（x）|2a1|的解集不是空集，试求a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x2|+|x+3|中的绝对值符号，求解不等式f（x）6，（2）把关于x的不等式f（x）|2a1|的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）|2a1|的解集非空，求函数f（x）的最小值即可求得a的取值范围【解答】解：（1）解：f（x）=由，解得x3；，解得3x1；，解得x；综上可知不等式的解集为x|x或x1（2）因为f（x）=|2x2|+|x+3|4，所以若f（x）|2a1|的解集不是空集，则|2a1|f（x）min=4，解得：a或a即a的取值范围是：a或a2017年6月28日
