1、2019-2019学年度第一学期高三级第一次联考试卷文科数学第卷（共60分）一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 已知全集, 集合, , 则 A B C D 2复数，则（ ）A B2 C D 3在等比数列中，则（ ）A6 B C D8 第4题4.函数的部分图象如图所示，则 A. B. C. D. 5函数的最小正周期为A B C D 6.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率是()A. B. C. D. 7.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的A2 B3 C4 D58 变量，满足，则的取值范围为（ ）A B C D9已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所
2、示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A16 B C D8 10.已知x，y均为正实数，且，则xy的最小值为()A24 B32 C20 D28 11已知函数是上的奇函数,对于都有且时,则的值为（）ABCD12已知函数是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,3) B(0,3 C(0,2) D(0,2 第卷（共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.设函数，则 14.曲线在点处的切线方程为 15.不共线向量，满足，且，则与的夹角为 16.已知函数，若对任意，有0 或0 成立，则实数 的取值范围是 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分
3、）17（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。18（本小题满分12分）已知向量, 设函数. (1) 求的最小正周期. (2) 求 在上的最大值和最小值. 19（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在中， 分别是内角的对边，且， （1）求边的值；（2）求的周长的最大值.21.（本
4、小题满分12分）如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（2）证明:面；（3）设22（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求2019-2019学年度第一学期高三级第一次联考（文数）答案一、 选择题题号123456789101112答案DCDBCDBACCCD二、 填空题12. 13.-2 14. 15. 16.-3m-2三、 解答题17.（1）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1.4分(
5、2 )解：在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种所以P(B).12分18.() =. 最小正周期. 所以最小正周期为. .6分所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. .12分19. (1)设等
6、差数列an的公差为d，首项为a1.S36，S515，即解得5分an的通项公式为an a1(n1)d1(n1)1n.6分(2)由(1)得bn，Tn，式两边同乘， 得Tn，得Tn1，Tn2.12分206分（2）由余弦定理得， .所以当时， 的周长的最大值为.12分21、（本小题满分12分）如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（ 证明: 是正方体 又4分（2）求证:面；证明：由（1）知面 9分（3）设 解：连结体积10分又 FG面 ，三棱锥F-的高FG=面积 12分14分22解：（1）因为，所以由，得，因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和 5分（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为 10分第 - 6 - 页
