1、课时规范练A组基础对点练1(2018葫芦岛质检)数列，的第10项是(C)A B.C D.2(2018石家庄市模拟)若数列an满足a12，an1，则a2 018的值为(A)A3 B.2C D.解析：因为a12，an1，所以a23，a3，a4，a52，a63，由此可知数列an的周期为4，所以a2 018a50442a23，故选A.3设数列an满足a12，an11，记数列an的前n项之积为Tn，则T2 016的值为(B)A B.1C. D.2解析：由题意知a21，a311，a4112，所以数列an是周期为3的周期数列，a1a2a31，又因为2 0163672，则T2 016(1)6721.故选B.4
2、已知数列an满足a11，anan1n(n2)，则数列an的通项公式为an(A)A.n(n1) B.n(3n1)Cn2n1 D.n22n2解析：数列an满足：a11，anan1n(n2，nN*)，可得a11，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n.以上各式相加可得：an123nn(n1)，故选A.5(2018新疆检测)数列1，2,2，3,3，3,4，4,4，4,5，5,5，5,5，的项正负交替，且项的绝对值为1个1,2个2,3个3，n个n，则此数列的前100项和为(B)A7 B.7C21 D.21解析：将数列分段，第n段n个数，当n2m(mN*)时，第n段n个数的和为0；当n4k1(k
3、N)时，第n段n个数的和为n；当n4k3(kN)时，第n段n个数的和为n.因为105，所以前100项可分14段，第14段的9个数的和为14，所以S100135791113147.故选B.6已知数列an的前n项和Sn2n，则a3a4_12_.7数列an的前n项和为Sn，若SnSn12n1(n2)，且S23，则a1a3的值为_1_.解析：SnSn12n1(n2)，且S23，取n2，则3a141，解得a10.S3S22315，a3235，解得a31.则a1a31.8若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_(2)n1_.解析：当n1时，a1S1a1，解得a11.当n2时，anSnSn1a
4、nan1，整理可得anan1，即2，故数列an从第二项开始是以2为首项，2为公比的等比数列，故当n2时，an(2)n1(2)n1.经验证当n1时，上式也适合，故答案为(2)n1.9已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.显然，当n1时也满足上式综上可
5、知，an的通项公式an.10(2018济南模拟)记Sn为数列an的前n项和，已知Sn2n2n，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1，而n1也适合所以an4n1.(2)由(1)知bn，所以Tn.B组能力提升练1设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an(B)A. B.C. D.解析：由题意，知Snnan2，当n2时，Sn1(n1)an12，(n1)an(n1)an1，从而，则an，当n1时上式成立，所以an，故选B.2(201
6、8湖北八校联考)已知数列an满足an(n*)，将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn，则b2 017的末位数字为(B)A8B.2 C3D.7解析：由an(nN*)，可得此数列为，整数项为，所以数列bn的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，因为2 01745041，所以b2 017的末位数字为2，故选B.3(2018广州测试)已知数列an满足a12,2anan1a1，设bn，则数列bn是(D)A常数列 B.摆动数列C递增数列 D.递减数列解析：由2anan1a1，可得an1，bn1b，易知bn0且bn1，对bn1b两边取以10为
7、底的对数，可得lg bn12lg bn，所以数列lg bn是以lg b1lg lg 为首项，2为公比的等比数列，所以lg bn2n1lg ，bn，故数列bn是递减数列，故选D.4已知数列an满足a10，a21，an23an12an，则an的前n项和Sn_2nn1_.解析：an2an12(an1an)，令bnan1an，则2，bn是等比数列bn(a2a1)2n12n1，即an1an2n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n22n32n420002n11，Snn2nn1.5已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_3_.解析：设f(n)ann
8、2n，其图象的对称轴为直线n，要使数列an为递增数列，只需使定义域在正整数上的函数f(n)为增函数，故只需满足f(1)3.6(2016高考浙江卷)设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_1_，S5_121_.解析：由题意得a11，a23.又an12Sn1，a32S212(13)19，a42S312(139)127，a52S412(13927)181，S5a1a2a3a4a51392781121，a11，S5121.7(2017高考全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)因为a13a2(2n1)a
9、n2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)两式相减得(2n1)an2，所以an(n2)又当n1时，a12，满足上式，从而an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn，由(1)知.则Sn.8(2018武汉市武昌区调研)已知数列an的前n项和Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)当n1时，a12a12，所以a12.当n2时，Sn12an12，SnSn1(2an2)(2an12)，即an2an1.所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an2n.(2)由(1)得bn2nlog22nn2n，所以Tn121222323(n1)2n1n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1.两式相减，得Tn2122232nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12.
