1、2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|axb，集合B=x|x2x20，若AB=，AB=U，则a，b的值分别是（）A1，2B2，1C1，1D2，22命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x03将函数（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）ABCD4已知，且，则tan等于（）ABCD5设a0，b0若2
2、a2b=2，则的最小值为（）A8B4C1D6已知函数f（n）=其中nN*，则f（6）的值为（）A6B7C8D97已知等比数列an的前n项积为n，若a2a4a6=8，则7等于（）A512B256C81D1288若实数x，y满足，则z=yx的最小值为（）A8B8C6D69若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）AabcBbacCbcaDcab10已知=adbc，则+=（）A2008B2008C2010D2016二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为12在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cos
3、B=13设向量，若向量与向量共线，则=14设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=28，则k=15设a1，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合A=y|y=x2x+1，x，2，B=x|x2（2m+1）x+m（m+1）0；命p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=（）当a=0时，写出不等式f（x）6的解集；（）若不等式f（x）a2对一切实数x恒成立
4、时，求实数a的取值范围18在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若a=1，cosB+cosC=，求ABC的面积19奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）（）求函数y=f（x）的解析式；（）若对任意的t0，5，不等式f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，求实数k的取值范围20已知递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列bn的前n项和为Sn，s4=20，b4=a3（）求数列an，bn的通项公式；（）若Tn=，求Tn21已知函数f（
5、x）=lnx+，其中a为大于零的常数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围；（）证明（a2+1）xlnxx1，在区间1，+）恒成立；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|axb，集合B=x|x2x20，若AB=，AB=U，则a，b的值分别是（）A1，2B2，1C 1，1D2，2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求解一元二次不等式化简结合B，然后由A
6、B=，AB=U求得a，b的值解答： 解：由x2x20，得x1或x2，B=x|x2x20=x|x1或x2，又A=x|axb，且AB=，AB=U，a=1，b=2故选：A点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2命题“xR，2x0”的否定是（）AxR，2x0BxR，2x0CxR，2x0DxR，2x0考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，2x0”的否定是：xR，2x0故选：D点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3将函数（xR）的图象上所有的点向左平行
7、移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）ABCD考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案解答： 解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin3（x+）+=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+）
8、，故选：B点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题4已知，且，则tan等于（）ABCD考点： 同角三角函数间的基本关系专题： 计算题；三角函数的求值分析： 根据同角的三角函数间的基本关系sin2+cos2=1可求出cos的值，再根据tan=可求出所求解答： 解：，为第四象限角，则cos0，而sin2+cos2=1；解得cos=则tan=故选B点评： 本题主要考查学生会利用同角三角函数间的基本关系化简求值，以及会根据象限角判断其三角函数的取值，属于基础题5设a0，b0若2a2b=2，则的最小值为（）A8B4C1D考点： 基本不等式；有理数指数幂的
9、化简求值专题： 不等式的解法及应用分析： 首先将已知等式化简，得到a+b=1，再所求乘以a+b，展开，利用基本不等式求最小值解答： 解：因为2a2b=2，所以2a+b=21，所以a+b=1，因为a0，b0则=（a+b）（）=2+2+2=4，当且仅当即a=b=时等号成立；故选B点评： 本题考查了运用基本不等式求代数式的最小值；关键是1的巧用6已知函数f（n）=其中nN*，则f（6）的值为（）A6B7C8D9考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得 f（6）=ff（11）=f（8）=ff（13）=f（10）=103解答： 解：由函数的解析式可得 f（6）=ff（11）=f
10、（8）=ff（13）=f（10）=103=7，故选B点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题7已知等比数列an的前n项积为n，若a2a4a6=8，则7等于（）A512B256C81D128考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列的性质和题意可求出a4的值，再由等比数列的性质可得7=a1a2a7=，代入求值即可解答： 解：由等比数列的性质得，a2a4a6=8，解得a4=2，所以7=a1a2a7=27=128，故选：D点评： 本题考查了等比数列的性质的灵活运用，这是常考的题型，注意项数之间的关系8若实数x，y满足，则z=yx的最小值为（）A8B8C6D6考点
11、： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先作出已知不等式组表示的平面区域，将目标函数变形为y=x+z，此关系式可看作是斜率为1，纵截距为z的直线系方程，只需将直线y=x平移到纵截距最小的位置，即可找到z的最小值解答： 解：在同一坐标系中，分别作出直线x+y2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如右图所示由z=yx，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小，此时，由，得，即A（4，2），从而zmin=yx=24=6故答案为：C点评： 本题考查了数形结合思想、转化与化归思想等，关键是作出已知不等式组表示的平面区域，并
12、将目标函数的最值转化为直线的纵截距，在画平面区域时，应注意：（1）若不等式中含有等于号，则边界画成实线；若不等式中不含等于号，边界画成虚线（2）如何判断不等式表示的区域位置？常用如下两种方法：方法，找特殊点法（一般找坐标原点），即将（0，0）代入Ax+By+C中，若A0+B0+C0，即C0，则Ax+By+C0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C0表示与原点异侧的区域；若A0+B0+C0，即C0，则Ax+By+C0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C0表示与原点异侧的区域方法，通过每一个不等式中A，B的符号及不等号来判断先作个简单的约定：一条直线可以把平面分成三类，直线上侧，直线上，直线
13、下侧，或者分成直线左侧，直线上，直线右侧当A0时，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的右侧区域，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的左侧区域；当B0时，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的上侧区域，Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的下侧区域9若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）AabcBbacCbcaDcab考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数的单调性即可得出解答： 解：0a=0.321，b=20.31，c=log0.320，cab故选：B点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础
14、题10已知=adbc，则+=（）A2008B2008C2010D2016考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 利用=2n（2n+6）（2n+2）（2n+4）=8即可得出解答： 解：=2n（2n+6）（2n+2）（2n+4）=8又2012=4+8（n1），解得n=252=（41068）+（12181614）+（2012201820142016）=8252=2016故选：D点评： 本题考查了行列式的计算、等差数列的通项公式、乘法公式的运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为考点： 利用导数
15、研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 由y=lnx，知y=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程解答： 解：y=lnx，y=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=（xe），整理，得故答案为：点评： 本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用12在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理可求得 sinB=，再由 ba，可得 B为锐角，cosB=
16、，运算求得结果解答： 解：由正弦定理可得 =，sinB=，再由ba，可得 B为锐角，cosB=，故答案为：点评： 本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinB=，以及B为锐角，是解题的关键13设向量，若向量与向量共线，则=2考点： 平行向量与共线向量分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答： 解：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评： 考查两向量共线的充要条件14设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk
17、=28，则k=6考点： 等差数列的性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的性质可得a1+kd+a1+（k+1）d=28，代值解关于k的方程即可解答： 解：由题意可得Sk+2Sk=ak+1+ak+2=28，a1+kd+a1+（k+1）d=28又a1=1，公差d=2，1+2k+1+2（k+1）=28解得k=6故答案为：6点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题15设a1，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为2，+）考点： 全称命题专题： 分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导
18、数的综合应用分析： 先求出1xe时，g（x）的最大值，再求出f（x）在区间1，e上的最小值，根据题意，比较这两个最值，求出实数a的取值范围解答： 解：当1xe时，g（x）=1=0，g（x）是增函数，最大值为g（e）=e1；f（x）=1=，当1a2时，f（x）在区间1，e上是增函数，最小值为f（1）=1+，令 1+e1，得2a2；当2ae时，f（x）在区间1，e上的最小值为f（a）=，令e1，解得a（e1），取2ae；当ae时，f（x）在区间1，e上是减函数，最小值为f（e）=e+，令e+=e1，解得a2e，取ae；综上，实数a的取值范围是2，+）故答案为：2，+）点评： 本题考查了函数性质的应
19、用问题，也考查了导数的综合应用问题，考查了转化思想、分类讨论思想的应用问题，是难题三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合A=y|y=x2x+1，x，2，B=x|x2（2m+1）x+m（m+1）0；命p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 分别化简集合A，B，结合AB，得到不等式，解出即可解答： 解：先化简集合A，由，配方得：，化简集合B，x2（2m+1）+m（m+1）0，解得xm+1或xm，命题p是命题q的充分条件，AB，解得，则实
20、数点评： 本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题17已知函数f（x）=（）当a=0时，写出不等式f（x）6的解集；（）若不等式f（x）a2对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围考点： 其他不等式的解法；分段函数的应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）将a=0代入解析式，得到关于x的一元一次不等式解之即可，注意自变量的范围；（2）只要求出f（x）的最小值，使最小值a2即可解答： 解：（）当a=0时，不等式为f（x）=，（1分）不等式f（x）6，时，4x+26，x1（2分），时，4x26，x2（4分）f（x）6的解集是x|x1或x2；（5分）所以，不等式的解集是（，12
21、，+）（6分）（）要使不等式f（x）a2对一切实数x恒成立，只要f（x）的最小值a2即可；函数f（x）=的最小值是4+3a（9分）所以4+3aa21a4（12分）所以使不等式f（x）a2对一切实数x恒成立时的实数a的取值范围是1a4点评： 本题考查了分段函数与不等式结合的问题；关于恒成立问题，很多是求函数的最值问题，属于中档题18在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若a=1，cosB+cosC=，求ABC的面积考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acos
22、A=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA0，所以，故可求A的值；（）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值解答： 解：（）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）又B+C=A，所以有2sinAcosA=sin（A），即2sinAcosA=sinA而sinA0，所以，由及0A，得A=（） 由，得，得由，知于是，或所以，或若，则在
23、直角ABC中，面积为若，在直角ABC中，面积为总之有面积为点评： 本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题19奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）（）求函数y=f（x）的解析式；（）若对任意的t0，5，不等式f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，求实数k的取值范围考点： 指数函数综合题；函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）设g（x）=ax（a0，a1），代入点，即可得到g（x），再由奇函数的定义，即可得到m=1；（）先判断f（x）的单调性，可运用导数或分离变
24、量法，要使对任意的t0，5，f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，即对任意的t0，5，f（t2+2t+k）f（2t2+2t5）解集非空再由奇函数和单调性的性质，运用分离参数方法，结合二次函数的最值，即可得到k的范围解答： 解：（）设g（x）=ax（a0，a1），则a2=4，a=2，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x），整理得m（2x+1）=2x+1，m=1，；（），y=f（x）在R上单调递减也可用为R上单调递减要使对任意的t0，5，f（t2+2t+k）+f（2t2+2t5）0解集非空，即对任意的t0，5，f（t2+2t+k）f（2t2+2t5）解集非空f（x）为奇函数，f（t
25、2+2t+k）f（2t22t+5）解集非空，又y=f（x）在R上单调递减，t2+2t+k2t22t+5，当t0，5时有实数解，kt24t+5=（t2）2+1当t0，5时有实数解，而当t0，5时，1（t2）2+110，k10点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性及运用：求函数的表达式和解不等式，考查运算能力，考查分离参数的方法，属于中档题和易错题20已知递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列bn的前n项和为Sn，s4=20，b4=a3（）求数列an，bn的通项公式；（）若Tn=，求Tn考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （I）等差
26、数列与等比数列的通项公式性质即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（）设等比数列an首项为a1，公比为q由已知得2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28可得a3=8于是a2+a4=20故，解得或又数列an为递增数列，故，设等差数列bn首项为a1，公比为d则有得b1=2，d=2，bn=2n（），两式相减得=，点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求a的取值范围
27、；（）证明（a2+1）xlnxx1，在区间1，+）恒成立；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）先求出函数的导数，问题转化为上恒成立，从而得到答案；（）问题转化为，整理得（a2+1）xlnxx1，从而证得结论；（）通过讨论a1，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值解答： 解：（）由已知，得f（x）0在1，+）上恒成立，即上恒成立，又当，a1即a的取值范围为1，+）；（）a1时，f（x）在区间1，+）单调递增，在区间1，+）单调递增，即，整理得（a2+1）xlnxx1，（）当a1时，f（x）0在（1，e）上恒成立，f（x）在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=0，当，f（x）0在（1，e）上恒成立，f（x）在1，e上为减函数，当时，令又，综上，f（x）在1，e上的最小值为当时，；当时，当a1时，f（x）min=0点评： 本题考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了导数的应用，是一道综合题