1、直线与圆第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为( )A (4,0)B (13,0)C (5,0)D (1,0)【答案】B2已知三点A（2,1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为( )A7B-5C3D-1【答案】A3已知正数x，y满足的最大值为( )ABCD【答案】B4已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A+=1B+=1C+=1D+=1【答案】B5如果两条直线l1:与l2:平行，那么 a 等于( )A1B-
2、1C2D【答案】D6已知直线，与平行，则k的值是( )A1或3B1或5C3或5D1或2【答案】C7方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是( )A m2B m2C mD m 【答案】C8已知点 关于轴、轴的对称点分别为、，则( ) A B C D 【答案】C9当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A(0,-1)B(-1,0)C(1,-1)D(-1,1)【答案】B10在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是( )A（，）B13，13C，D（13，13）【答案】D11圆的标准方程为，则此圆的圆心和半
3、径分别为( )A,B, C,D,【答案】B12直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，且，设直线，其中，给出下列结论：的倾斜角为；的方向向量与向量共线；与直线一定平行；若，则与直线的夹角为；若，与关于直线对称的直线与互相垂直其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）【答案】14以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .【答案】15在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 【答案】（）16直线l过点（3，0），直线l过
4、点（0， 4）；若ll且d表示l到l之间的距离，则d的取值范围是 。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由【答案】（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2
5、)由 消去化简整理得：设，则. 由 消去化简整理得：.设，则,. ，即，.或.解得或. 当时,由、得 ，Z,，的值为 ，;当，由、得 ，Z,，.满足条件的直线共有9条18设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：(1）求实数的取值范围；(2）求圆的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论【答案】（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0(）设所求圆的一般方程为，令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.(）圆C 必过定点（0，1）和
6、（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）19已知椭圆的一个顶点为B（0，1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线xy20的距离为3（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线的斜率为k（k0），当BMBN时，求直线纵截距的取值范围【答案】（1）、椭圆方程为 x2+3y23 (2）设P为弦MN的中点由得（3k21）x26kmx3（m21）0由0，得m23k21 ，xP，从而，yPkxpmkBP由MNBP，得，即2m3k21 将代入，得2mm2，解得0m2由得k2(2m
7、-1)/30解得m1/2故所求m的取值范围为（1/2，2）20两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：1）d的变化范围；2）当d取最大值时两条直线的方程。【答案】 (1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x6和x3，则它们之间的距离为9.当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y2k(x6)，l2：y1k(x3)，即l1：kxy6k20，l2：kxy3k10，d 即(81d2)k254k9d20. kR，且d9，d0，(54)24(81d2)(9d2)0，即0d3且d9.综合可知，所求d的变化范围
8、为(0,3方法二：如图所示，显然有0d|AB|.而|AB|3故所求的d的变化范围为(0，3(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.而kAB，所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为y23(x6)，y13(x3)，即3xy200和3xy100.21设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程【答案】设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或22已知方程.(）若此方程表示圆，求的取值范围；(）若（）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；(）在（）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.【答案】（） D=-2，E=-4，F=20-， (） 代入得 ， OMON得出： (）设圆心为 半径圆的方程 。- 6 -
