1、四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题（每题5分，共60分）1、直线的倾斜角为（ ）AA. B. C. D. 2、已知某几何体
2、的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）BA. 1B. 2 C. D. 43、若x、y满足 ， 则目标函数的最大值为（ ）CA. 4B. 3C. 2D. 14、向量向量，且与互相垂直，则的值是（ ）DA BC D5、过圆上一点作切线l，直线与切线l平行，则的值为（ ）CA B2C4D. 6、在长方体ABCDA1B1C1D1中，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（ A ）A. B. C. D. 7、已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）AA. 或 B. C. D. 8、已知圆C1：和圆C2：，则圆C1与圆C2的公切线有（ C ）A. 条B. 条C. 条D. 条9、已知
3、直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）BA. 4B. 8C. 12D. 1610、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点在侧面及其边界 上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）DA. B. 平面 C. D. 平面11、椭圆1(ab0)的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足OAF是等边三角形(O为坐标原点)，则椭圆的离心率是()DA. 1B2C. 2D112、已知圆：，直线：，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围为（ ）BAB CD二、填空题（每题5分，共20分）13、若三点A(2，3)、B(4,3)、C(5，k)在同
4、一条直线上，则实数k_。614、若方程表示椭圆，则m的取值范围是_。 15、平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量两两的夹角均为，且，则等于 。516、已知圆，圆，直线,分别过圆心M，N，且与圆相交于、, 与圆相交于、.是椭圆上的任意一动点，则的最小值为_.6三、解答题（共70分）17（本小题10分）已知三角形的三个顶点是A（4,0），B（6,7），C（0,3）。（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）求BC边上的中线所在直线方程。18. （本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点。（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为
5、E为PD的中点，G为BD的中点，所以 3分又因为, ，所以 6分（2） 9分 12分19. （本小题满分12分）已知圆 ，直线， 1)点是圆上任意一点，求 中 的取值范围；2) 从点 射出的光线被直线 反射之后，反射光线恰好与曲线相切，求反射光线所在的直线方程。20. （本小题满分12分）已知动点 与平面上两定点 连线的斜率之积为定值 1） 求动点的轨迹方程 ；2） 设直线 与曲线 交于 两点,求。21.（本小题12分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，.（1）若为的中点，求证：；（2）在线段上是否存在一点 (除去端点)，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为?解：（1）证明：在矩形P
6、DCE中，设PC交DE于点N，则点N为PC的中点连接MN.在APC中，点M为PA的中点，点N为PC的中点，所以ACMN.又MN平面MDE，AC平面MDE，所以AC平面MDE. 3分（2）假设存在点Q满足条件，则可设(01)，得Q(0，22，)8分又(1，0，0)，(0，22，)，设平面QAD的法向量为n1(x1，y1，z1)，则由，令y1，则n1(0，22)由平面QAD与平面PBC所成的锐二面角为， 10分得cos ，所以或1(舍去)，所以所求点Q为线段CP上靠近点C的一个三等分点，即在线段PC上存在点Q满足条件 12分22. （本小题满分12分） 已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有
7、两个交点，线段的中点为（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由解：(1)设直线，由方程组得方程.2分故， 4分于是直线的斜率，即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值 6分（2）四边形能为平行四边形 7分由（1）知：，假设四边形能为平行四边形，则在椭圆且又=9分因为在椭圆所以.10分因为直线过点所以（）11分化简得解得 当直线的斜率或时，四边形为平行四边形.12分（）解法二. 四边形能为平行四边形 .7分直线过点直线不过原点且与椭圆有两个交点，的充要条件为且.8分由（）知的方程，设由得.因为直线过点所以.10分四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即解得 当直线的斜率或时，四边形为平行四边形12分- 10 -
