1、四川省乐山市夹江县2014届九年级数学毕业会考适应性考试试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1的倒数是（）A1 B C D0【答案】B【解析】试题分析：-1（-1）=1，-1的倒数是-1故选B2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D3函数中，
2、自变量的取值范围是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据题意，得2-x0，解得x2，故选C4如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A球 B圆柱 C半球 D圆锥【答案】A【解析】试题分析：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球.故选A5如表是我市11个区县去年5月1日最高气温（）的统计结果：市中区峨眉山市沙湾区五通桥区金口河区犍为县井研县夹江县沐川县峨边县马边县2625292628262627252825该日最高气温的众数和中位数分别是（）A25，26 B26，26C25，25 D26，27【答案】B【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，25，2
3、5，26，26，26，26，27，27，27，28，28，29，则众数为26，中位数为：26故选B6如图，BD平分ABC，CDAB，若BCD=70，则ABD的度数为（）A55 B50 C45 D40【答案】A【解析】试题分析：CDAB，ABC+DCB=180，BCD=70，ABC=180-70=110，BD平分ABC，ABD=55，故选A.7分式方程的解为（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故选C.8如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，
4、则A、B间的距离是（）A18米 B24米 C28米 D30米【答案】C【解析】试题分析：D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，DE=AB，AB=2DE=214=28m故选C9如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是（）A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东30【答案】A【解析】试题分析：由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，太阳相对于你的方向是南偏西60故选A10骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7将这样相同的几个骰子按照相接触的两个
5、面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（）A2 B4 C5 D6【答案】B【解析】试题分析：利用三视图可以得出，这个几何体有6个小正方体组成，从正面看，第一层有5个，第二层有一个，并且在最右端，从主视图上看，最右端，最下面的前面是3，从左视图上看，最左端，最下面的左面是1，则最右端，最下面的左右分别是1和6，故最右端下面正方形上下为2，5，利用相接触的两个面上的数字的积为6，则上面正方形的两个面为下面为3，上面为4，故所*代表的数为4故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：= 【答案】-1
6、【解析】试题分析：根据异号两数相加，取绝对值大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案原式=-（5-4）=-1.12化简代数式所得的结果是 【答案】x2+1【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果原式=x2+2x+1-2x=x2+1.13如图ABC中，A=90，点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为 【答案】65【解析】试题分析：先根据平角的定义求出EDC的度数，再由平行线的性质得出C的度数，根据三角形内角和定理即可求出B的度数1=155，EDC=180-155=25，DEBC，C=EDC=25，ABC中，A=90，C=25，B=180
7、-90-25=6514如图，已知等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，则其面积为 【答案】2【解析】试题分析：先根据等腰梯形的性质求出BC的长，再由梯形的面积公式即可得出结论梯形ABCD是等腰梯形，B=45，AE=AD=1，BE=AE=1，BC=3AE=3，S梯形ABCD=（AD+BC）AE=（1+3）1=215小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是 【答案】【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况
8、数，找出他们都选择报国寺为第一站的情况，即可求出所求的概率列表如下：（a表示报国寺，b表示伏虎寺，c表示清真阁）abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9种，其中他们都选择报国寺为第一站的为（a，a）1种，则P=.16如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为则：（1）= ；（2）= 【答案】(1) 4-(2) .【解析】试题分析：每一个
9、阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积依此公式计算S1=4-=4-根据题意得：OB2=2则OB2=2，再根据勾股定理得：2OA22=22解得：OA2= S2= 从而我们可以发现规律，并用Sn= 表示三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17. 计算：【答案】【解析】试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用-1的偶次幂计算即可得到结果原式=.18解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】1x2【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解
10、不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为：1x2在数轴上表示不等式组的解集为：19有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】(1)7；（2）448.【解析】试题分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=-9（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）647=448（人）答：第三轮将又有448人被传染四、解答题：
11、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高（不必写出作图过程，但必须保留作图痕迹）【答案】（1）如图1所示：点P就是三个高的交点；（2）如图2所示：CT就是AB上的高【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图解：（1）设AC、BC分别交半圆于F、E，连接AE、BF相交于点P，则点P就是三个高的交点，如图1所示.（2）延长AC、BC交半圆于E、F，连
12、接AF、BE并延长相交于点P，则点C就是ABP三条高的交点，连接PC并延长交AB于D，则CD为ABC中AB边上的高，如图2. 21学习了统计知识后，小明就本班同学喜欢的体育运动项目进行调查统计，如图是他通过收集数据绘制的两幅不完整的统计图（1）该班共有多少名学生；（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名；（4）在全班同学中随机选出一名学生，选出的学生恰好是喜欢篮球项目的概率是多少【答案】（1）40；（2）12，补图如下（3）150；（4）.【解析】试题分析：（1）用喜欢其他运动的人数除以它所占的百分比可
13、得总共的学生数；（2）用总数-喜欢篮球的人数-喜欢其他运动的人数，算出喜欢乒乓球的人数，再画出条形图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总数样本中喜欢乒乓球的学生所占的百分比；（4）概率=解：（1）2050%=40（人）；（2）40-8-20=12（人），如图所示：（3）500（100%）=150（人）；（4）选出的学生恰好是喜欢篮球项目的概率是：22如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G求证：AE=CG 【答案】证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=
14、45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG【解析】试题分析：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到CAE=BCG=45，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+B
15、CF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.选做题：请你从甲、乙两题中任选一题作答，如果两题都做，只以甲题计分.甲题：如图，已知反比例函数（）与一次函数 （）相交于A、B两点，AC轴于点C若OAC的面积为1，且tanAOC=2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ 乙题：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4
16、 ，求AC的长 【答案】甲题：（1）y1=y2=x+1；（2）B点的坐标为（-2，-1）当0x1或x-2时，y1y2乙题：(1) 证明：连接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DAB DAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直线CD与O相切于点C；（2）2【解析】甲题：试题分析：（1）设OC=m根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2（1）在RtOAC中，设OC=mtanAOC=2，AC=2OC=2mSOAC=OCAC=m2m=1，m2=1m=1
17、，m=-1（舍去）m=1，A点的坐标为（1，2）把A点的坐标代入y1=中，得k1=2反比例函数的表达式为y1=把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，k2=1一次函数的表达式y2=x+1；（2）B点的坐标为（-2，-1）当0x1或x-2时，y1y2乙题：试题分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到OAC=OCA，然后利用角平分线的性质可以证明DAC=OCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到ACB=90，又DAC=OAC，由此可以得到ADCACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问
18、题（1）证明：连接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DAB DAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直线CD与O相切于点C；（2）连接BC，则ACB=90DAC=OAC，ADC=ACB=90，ADCACB，AC2=ADAB，O的半径为3，AD=4，AB=6，AC=224如图，一货轮在海上由西往东行驶，从A、B两个小岛中间穿过当货轮行驶到点P处时，测得小岛A在正北方向，小岛B位于南偏东24.5方向；货轮继续前行12海里，到达点Q处，又测得小岛A位于北偏西49方向，小岛B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）
19、【答案】(1)相等，理由如下：PQB=90-41=49，BPQ=90-24.5=65.5，PBQ=180-49-65.5=65.5，BPQ=PBQ，BQ=PQ；（2）20海里【解析】试题分析：（1）分别求出BPQ和PBQ的度数，可得BPQ=PBQ，即可得出PQ=BQ；（2）在RtAPQ中，根据PQ的长度和AQP，利用三角函数求出AQ的长度，然后根据已知角的度数得出AQB=90，在RtAQB中，解直角三角形，即可求得AB的长度（1）线段BQ与PQ相等证明如下：PQB=90-41=49，BPQ=90-24.5=65.5，PBQ=180-49-65.5=65.5，BPQ=PBQ，BQ=PQ；（2）在
20、RtAPQ中，PQA=90-49=41，AQ=（海里），又AQB=180-49-41=90，ABQ是直角三角形，BQ=PQ=12海里，AB2=AQ2+BQ2=162+122，AB=20（海里），答：A、B的距离为20海里六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25在ABC中，A=90，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN设AM=x （1）用含x的代数式表示MNP的面积S；（2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y，试求关于y的函数
21、表达式，并求 x为何值时，y的值最大，最大值是多少？【答案】(1) S=x2，（0x8）；(2) 当x=时，y有最大值，最大值为8【解析】试题分析：（1）先证明AMNABC，则可根据相似三角形的对应边成比例求AN，然后由三角形的面积公式求得用x的代数式表示的AMN的面积S；（3）先求出P点在BC上时AM的值，然后进行讨论：当0x4时，y=S=xx=x2，根据二次函数的性质得到x=4，y的最大值为6；当4x8时，PM与PN分别交BC于E、F，y=S梯形MEFN=SPMN-SPEF，利用矩形的性质可表示出PN=AM=x；再由平行四边形BFNM的性质解得FN=8-x，PF=2x-8，则可利用相似三角
22、形RtPEFRtABC的性质求得SPEF值；然后写出y与x的解析式，再根据二次函数的性质求出y的最大值，最后综合两种情况即可（1）MNBC， AMN=B，ANM=CAMNABC，即，解得AN=x，AMN的面积=xx=x2，四边形AMPN是矩形，S =xx=x2，（0x8）；（2）随着M的运动，若P点在BC上时，四边形AMPN是矩形，O点为AP的中点，而MNBC，MN为ABC的中位线，此时AM=4，当0x4时，y=S=xx=x2，此时x=4，y的最大值为6；当4x8时，PM与PN分别交BC于E、F，如图，y=S梯形MEFN=SPMN-SPEF，四边形AMPN是矩形，PN=AM=x，MNBC，四边
23、形BFNM是平行四边形，FN=BM=8-x，PF=PN-FN=x-（8-x）=2x-8，RtPEFRtACB，而SABC=86=24，SPEF=（x-4）2，y=x2-（x-4）2=-x2+12x-24，=-（x-）2+8（4x8），a=-0，当x=时，y有最大值，最大值为8，综上所述，当x=时，y有最大值，最大值为826如图1，抛物线经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线（）将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点P旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E
24、、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P的坐标？【答案】(1) ；(2) ；(3) （1，3），（1，1）【解析】试题分析：把A、C两点坐标代入即可求出a、b的值，从而确定抛物线的解析式.（1）抛物线经过A（-1，0），C（3，-2），解之得：，所求抛物线的解析式为：；（2）令，解得：x1=-1，x2=4，B（4，0），令x=0，可得：y=-2，D（0，-2）， C（3，-2），DCAB， 由勾股定理得：AD=BC=，四边形ADCB是等腰梯形，D（0，-2），C（3，-2），取DC中点E，则E的坐标是（，-2），过E作EFAB于F，取EF的中点G，则G的坐标是（，-1），则过G的直线（直线与AB和CD相交）都能把等腰梯形ABCD的面积二等份，把G的坐标代入y=kx+1，得：，； （3）设Q（m，n），则M（m2，n），N（m，n1），代入，得：，解之，得：，Q（1，-2），M（3，2），N（1，3），又Q的对应点为F（1，0），QF的中点为旋转中心P，且P（1，1），点N、P的坐标分别为：（1，3），（1，1）17
