1、北海市2021年春季学期期末教学质量检测高二数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版选修22，选修23，选修44。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。1.若复数z，则在复平面内所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路。则从甲地到丁地不同的路线有A.11条 B.12条 C.13条 D.14条3.变量x与y的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知y关于x的线性回归方程为1.2x3.8，则缺少的数值为A.24 B.25 C.25.5 D.264.A.ln2 B.ln C.ln D.ln35.若曲线yexx的一条切线l与直线x2y20210垂直，则切线l的方程为A.2xy10 B.2xy10 C.2xy10 D.2xy106
3、.在极坐标系中，O为极点，曲线2cos1与射线的交点为A，则|OA|A.2 B. C. D.7.已知随机变量X的分布列为P(Xk)(k1，2，3，4，5)，则P(X4)A. B. C. D.8.已知随机变量服从正态分布N(4，62)，P(5)0.89，则P(3)等于A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.789.抛掷两枚质地均匀的骰子，则在点数之和为6的条件下，其中一枚点数为2的概率为A. B. C. D.10.我们知道，132332，13233362，13233343102，1323334353152，若132333n31296，则nA.6 B.7 C.8 D.911.若函数f(x
4、)x2(a2)xalnx既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是A.(，2)(2，) B.(0，2)(2，) C.(2，) D.212.若实数a，b，c，d满足，则(ac)2(bd)2的最小值为A.2 B.2 C.4 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数z(i为虚数单位)，则复数 。14.(3x3)的展开式中常数项为 。(用数字作答)15.设P，Q分别为曲线C：(为参数)与直线l：3x4y60上的动点，则|PQ|的最小值为 。16.设随机变量XB(n，)，且D(X)，则事件“X2”的概率为 。(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤。17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(是参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()0。(1)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；(2)设P(1，0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|PB|的值。18.(本小题满分12分)高中阶段有这样一句话，成也数学败也数学，意思是说数学成绩好的同学总成绩也好，数学成绩不好的同学总成绩也不好。某市教育局对本届高三学生的上学期期末考试成绩进行随机调查得到如下22列联表：(1)求表中m，n，p，q的值；(2)能否有99.9%的把握认为学生总成绩不好与数学成绩不好有关？附：，nab
6、cd。19.(本小题满分12分)2021年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为迎接这一天的到来，某高校组织了一场党史知识竞赛，分为预选赛和决赛两部分，已知预选赛的题目共有9道，随机抽取3道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过预选赛，某参赛人员甲只能答对其中6道，记甲抽取的3道题目中能答对的题目数为X。(1)求随机变量X的分布列和数学期望；(2)求甲没有通过预选赛的概率。20.(本小题满分12分)2021年初，S市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事。某微信公众号关于S市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量y与发布时间x的相关数据，如下表：(1)已知y与x线性相关，利用表格中的数据，求点击量y与发布时间x之间的回归直线方程；(2)在(1)的条件下，若点击量超过1000次，就达到了宣传效果，那么1小时后，该公众号是否达到了宣传效果？参考公式：。21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x40，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R)。(1)求抛物线C的极坐标方程；(2)若抛物线C与直线l交于A，B两点，求|AB|的值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2lnx。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)ax1对任意的x(0，)成立，求实数a的取值范围。
