1、2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（文）（考试时间：10月10日下午2：004：00 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共小题，每小题分，满分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，集合 ，则 A.B.C.D.2复数等于A B C D3已知命题p： x，0，则A非p：x， B非p：x， C非p：x， D非p：x，4设，则函数的零点位于区间 A(0 ,1) B (-1, 0) C(1, 2) D(2 ,3)5. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A若，则 B若，则 C，则 D若，则6设等差数列an的前n项和为
2、,若，, 则当取最大值等于 A4B5C6D77已知,若，则x的值是 AB1或C1，或D18设,二次函数的图象为下列之一，则的值为 A.BC1D9偶函数,在上单调递增，则)与的 大小关系是 A. B. C. D. 10定义在0，1上的函数满足，且当 时，等于ABCD2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（文）（考试时间：10月10日下午2：004：00 总分：150分） 第卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.函数y=的定义域是 _ ;12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_;a20?a2013.设,
3、则的值是_;14.设，则函数的单调递增区间是_;15.下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_.三解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点 （）证明 平面EDB； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值17(本题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（）两数之和为5的概率；（）两数中至少有一个为奇数的概率.18.(本
4、题满分12分）已知函数， （）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为、，满足， 且，求、的值.19.(本题满分12分)已知数列的前项和为，且向量，共线()求证：数列是等差数列；()求数列的前项和.20（本题满分13分）定义在上的函数当时，且对任意的有.() 求证：；（）求证：对任意的，恒有； （）证明：是上的增函数.21.(本题满分14分)已知函数（）若试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围。2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（文）参考答案及评分标准（考试时间：10月10日下午2：0
5、04：00 总分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1-5：BDCAB, 6-10：BADDC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.+） 12. 31 13. 14 . （0，e） 15.三、解答题:16. 解：（）令AC、BD交于点O，连接OE,O是AC中点，又E是PC中点 OEAP 3分又OE面BDE，AP面BDE 5分AP面BDE 6分 （）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BFEFPD，又PD面ABCDEF面ABCD 8分EBF为面BE与面ABCD所成的角
6、。令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF= 10分在RtBEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是。 12分17. 解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件()记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A).答两数之和为5的概率为. 6分()记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)1.答两数中至少有一个为奇数的概率为. 12分18.解:（） 3分则的最小值是，最小正周期是 6分（），则 7分,所以，所以， 9分因为，所以由正弦定理得 10分由余弦定理得，即 11分由解得：， 12分19()证明a(n，
7、Sn)，b(4，n3)共线，n(n3)4Sn0，Sn 3分a1S11，当n2时，anSnSn1， 5分又a11满足此式，an 6分an1an为常数，数列an为首项为1，公差为的等差数列 7分()解2， 9分Tn.222 12分20. 解：（）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1 3分（）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 4分由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 6分 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0 8分(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 10分 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数 13分21.解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是， 3分由得，故的单调递减区间是 4分（）由得 5分当时，此时在上单调递增故，符合题意 7分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上， 9分依题意，又 综合，得，实数的取值范围是 10分（）由于存在，使，则令，则 12分当时，（仅当时取等号）在上单调递增， 因此 14分