1、高三一轮（理） 3.4 函数yAsin(x)的图象及简单函数模型的应用【教学目标】 1.了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数 图象变化的影响2.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 常和三角恒等变换相结合考查;【重点难点】 1.教学重点： 三角函数的图象画法、图象变换、由图象求解析式以及利用三角函数解决实际问题； 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲再现: 考试内
2、容 要求层次了解 理解 掌握 函数yAsin(x)的图象 用三角函数解决一些简单的实际问题. 北 京 近 五 年 主 要 考 查考纲传真1.了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 3.三角函数的图象画法、图象变换、由图象求解析式以及利用三角函数解决实际问题是高考的重点内容，常和三角恒等变换相结合考;真题再现; 4(2015湖南卷)将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象。若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，
3、有|x1x2|min，则()A. B. C. D.解析：由已知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故，故选D。 5(2015课标)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ解析：由图象可知2m，2m，mZ，所以，2m，mZ，所以函数f(x)coscos的单调递减区间为2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，故选D。6(2015陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近
4、似满足函数y3sink。据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6 C8 D10解析：由题图可知3k2，k5，y3sin5，ymax358。 答案：C。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢环节二：知识梳理：知识点1:图象变换1.函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤知识点3yAsin(x)的有关概念名师点睛：1必会结论;(1)函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定，对称中心由xk，kZ确定其横坐标(2)函数yAcos
5、(x)的对称轴由xk，kZ确定，对称中心由xk，kZ确定其横坐标2必清误区(1)把函数yAsin x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象解析式为yAsin (x)，而不是yAsin(x)(2)把函数yAsin(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍，得到的图象解析式为yAsin，而不是yAsin(kxk)考点分项突破考点一：函数yAsin(x)的图象及变换1.要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【解析】由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B
6、.2.已知函数y2sin，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换 而得到。解析：(1)y2sin的振幅A2，周期T，初相。(2)令x2x，则y2sin2sinx。列表：Xx x02ysinx01010y2sin 02020描点连线得函数图象：D向右平移个单位(3)把ysinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到ysin的图象，再把ysin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象，最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象。跟踪训
7、练1：1.把函数ysin的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数的解析式为()AysinBysinCysin Dysin解析：把函数ysin的图象向左平移个单位长度，可得ysinsin3x，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)可得ysin.即所得函数的解析式为ysin.2已知函数y3sin。(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由ysinx的图象经过怎么样的变化得到的。解析：(1)列表：xx023sin03030如图所示：(2)方法一：“先平移，后伸缩”。先把ysinx的图象上所有点向右平移个单位，得到ysin
8、的图象；再把ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象，最后将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin的图象。方法二：“先伸缩，后平移”先把ysinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysinx的图象；再把ysinx图象上所有的点向右平移个单位，得到ysinsin的图象，最后将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin的图象。归纳：1在指定区间a，b上画函数yAsin(x)的图象的方法1)选取关键点：先求出x的范围，然后在这个范围内选取特殊点，连同区间的两端点
9、一起列表(2)确定凹凸趋势：令x0得xx0，则点(x0，y0)两侧的变化趋势与ysin x中(0,0)两侧的变化趋势相同，可据此找准对应点，以此把握凹凸趋势2两种不同变换思路中平移单位的区别由ysin x的图象变换到yAsin(x)的图象，若先平移再伸缩，平移的量是|个单位；而先伸缩再平移，平移的量是(0)个单位考点二: 由图象求函数yAsin(x)的解析式1. 函数f(x)2sin(x)的部图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2， C4， D4，解析：(1)根据图示可知T，所以函数的周期为， 可得2，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A。 2.如图所示是函数f(x)Asin(x)B
10、图象的一部分，则f(x)的解析式为_。解析：由于最大值和最小值分别等于3，1，故解得A2，B1。把(0,2)代入yf(x)，得22sin1，取。由图可知01，令()2k，kZ，得。所以函数的解析式是f(x)2sin1。跟踪训练2：1若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A5 B4 B4 C3 D2【解析】由图象知T2，4.2.已知函数f(x)Asin(x)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程【解】(1)观察图象可知：A2且点(0,1)在图象上，12sin(0)，即sin .|0，0)的步骤1求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B.
11、2求，确定函数的周期T，则. 3求，常用方法如下(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；依次类推。考点三：三角函数图象性质与应用命题点1三角函数模型的应用命题点2图象性质综合应用2.已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0,0)的最大值为2，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴。(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间。解析：(1)由题
12、意，得A2，2，当x时2sin2，即sin1，所以k，解得k，又0，所以。故f(x)2sin。(2)g(x)2sin2sin2sin2x2sin2sin2x2sin2xcos2x2sin。由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ。所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ。跟踪训练3：1.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_.【解析】依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.2.某实验室一天的温度(单位：)随
13、时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)求实验室这一天的最大温差；若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？【解析】因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0,24)上取最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .依题意，当f(t)11时实验室需要降温由得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温归纳：三角函数模型的应用1.三角函数模
14、型在实际中的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模2.研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的
15、内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1区间a，b上画函数yAsin(x)的图象的方法2两种不同变换思路中平移单位的区别3.求yAsin(x)B(A0，0)的步骤4.三角函数模型在实际中的应用体现在把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模2.研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。
