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山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学文试题 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:210784 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:13 大小:2.67MB
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资源描述

1、山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学试题(文科)说明:本试卷满分150分,分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷为第1页至第2页,第卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第卷 (共60分)一、选择题(本题包括12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意)1.设集合,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可解得,根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为,根据指数函数的性质可解得,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及集合的交集运算,属于中档题.

2、2.下列函数中在区间上为增函数的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据常见基本初等函数的单调性,逐项分析各个选项即可求出.【详解】对于选项A,在区间上为减函数,对于选项B, 在区间上为减函数,对于选项C, 在区间上为增函数,对于选项D, 在区间上为减函数,故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性,属于中档题.3.设函数(),则是A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】试题分析:,最小正周期T=,为偶函数.考点:三角函数的奇偶性与最小正周期.4.已知命题,命题,如果是的充分不必要条件,则实数

3、的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简命题q:或,是的充分不必要条件可知,反之则不成立,所以.【详解】由可知, 或,因为是的充分不必要条件,所以,即是的真子集,故,选B.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件,子集的概念,属于中档题.5.已知,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质可比较,分析,即可比较大小.【详解】因为,所以,又因为 ,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及对数函数的性质,属于中档题.6.若函数为奇函数,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解析式可知,,又函数为奇函数,故.【详解】因为,而为奇

4、函数,所以,所以 ,故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及分段函数的解析式,属于中档题.7.已知函数则函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由的解析式知,当时,函数图象中的一段在 处应该是空心点,所以可知的图象中有一段在,即时,处为空心点,据此选出即可.【详解】因为函数为分段函数,且两段分别为指数和对数函数,当时,其中对数函数一段图象在 为空心点,所以当,即时,图象必在处为空心点,故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数及对数函数的图象,属于中档题.8.在中,角为,边上的高恰为边长的一半,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】作延长线上一点为等腰直角

5、三角形,设,则,由勾股定理得,由余弦定理得,故选A.9.函数在上单调递减,且的图像关于对称,若,则满足的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象平移可知,关于对称,所以关于y轴对称,所以,结合增减性可知只需即可,所以可解出.【详解】因为的图象向左平移2个单位可得到的图象,所以由的图像关于对称可知的图象关于y轴对称,为偶函数,所以上为增函数且,所以只需,解得,故选D.【点睛】本题主要考查了抽象函数的奇偶性、增减性及解不等式,属于中档题.10.已知为自然对数的底数,是可导函数.对于任意的,恒成立,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意构造函数

6、,则,可知函数为R上的减函数,所以,即可求出.【详解】根据题意构造函数,则,所以函数为R上的减函数,所以,即,化简可得,故选C.【点睛】本题主要考查了导数在判断函数增减性中的应用,属于中档题.11.将函数()的图象向左平移个单位长度,所得图象过点,则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数()的图象向左平移个单位长度,可得,图像过点 可知,故当时即可.【详解】将函数()的图象向左平移个单位长度,可得,因为图像过点 可知,由且 最小知,当时,即时成立,故选C.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象和性质,属于中档题.12.已知对任意的,总存在唯一的,使得成立(为自然对数

7、的底数),则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导数先求出函数的值域,再利用导数研究函数,根据函数的大致图象,让的值域是的不含极值点的单值区间的子集即可.【详解】设,当时,是增函数,所以时,设,当时,当时,所以在上是减函数,在上是增函数,且,因为对任意的,总存在唯一的,使得成立,所以只需 ,解得,故选D.【点睛】本题主要考查了方程恒成立问题,构造函数,利用导数求函数的单调性和取值范围,属于难题.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题包括5小题,共20分)13.函数的定义域是_【答案】.【解析】要使函数有意义,则自变量需满足:,解得:,且,函数的定义域

8、是:点睛:求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可14.已知命题“”.若命题是假命题,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据命题是假命题知p是真命题,即转化为恒成立问题,求的值域即可.【详解】因为命题是假命题,所以p是真命题,即,所以有解即可,令,利用二次函数可知,故.【点睛】本题主要考查了二次函数求值域,恒成立问题,属于中档题. 分离参数的方法是解题的关键.15.已知(),则_.【答案】-7【解析】【分析】由(), 可得,而,即可求出.【详解】因为(),所以 ,所以,所以,因为 ,所以 ,联立解得,所以,而,所以填.【点睛】

9、本题主要考查了同角三角函数的基本关系,二倍角公式,属于中档题.16.已知是奇函数,当时,(),当时,的最小值为,则的值为_【答案】1【解析】试题分析:由于当时,的最小值为,且函数是奇函数,所以当时,有最大值为-1,从而由,所以有;故答案为:1考点:1函数的奇偶性;2函数的导数与最值三、解答题(本题包括6小题,共70分)17.函数,(1)求的值; (2)若,求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据解析式直接计算即可(2)利用诱导公式得,再根据二倍角公式计算.【详解】(1)则(2)则【点睛】本题主要考查了诱导公式,二倍角公式及两角和差的余弦公式,属于中档题.18.函数()的导函数

10、的图象如图所示:(1)求的值并写出的单调区间;(2)若函数有三个零点,求的取值范围【答案】(1)见解析;(2) .【解析】【分析】(1)根据导函数的图象可写出函数的单调区间(2)利用导数研究函数的极大值及极小值,根据增减性只需极大值大于0,极小值小于0即可.【详解】(1)因为f(x)x3ax2bxc,所以f(x)x22axb.因为f(x)0的两个根为1,2,所以解得a,b2,由导函数的图象可知,当1x2时,f(x)0,函数单调递减,当x1或x2时,f(x)0,函数单调递增,故函数f(x)在(,1)和(2,)上单调递增,在(1,2)上单调递减(2)由(1)得f(x)x3x22xc,函数f(x)在

11、(,1),(2,)上是增函数,在(1,2)上是减函数,所以函数f(x)的极大值为f(1)c,极小值为f(2)c.而函数f(x)恰有三个零点,故必有解得c.所以使函数f(x)恰有三个零点的实数c的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间,极值,零点问题,属于中档题.19.函数()的最小正周期为.(1)求的值;(2)当时,求的值域.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)化简函数解析式,利用周期求出(2)根据角的范围得到,利用正弦函数的图象和性质即可求出.【详解】(1),(2), 在上单调递减,在上单调递增的值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的化简,正弦型函数的值域,属于

12、中档题.20.已知函数()(1)当时,求此函数对应的曲线在(为自然对数的底数)处的切线方程;(2)求函数的单调区间【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义求出切线的斜率,即可写出切线方程(2)求出函数导数,分类讨论,确定导数的正负,即可写出单调区间.【详解】()当时, , ,切线方程为() 令,则或,当时, 在上为减函数, 上为增函数 当时, 在, 上为增函数在上为减函数, 当时, 在上为增函数, 当时, 在, 上为单调递增,在上单调递减【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程,利用导数求函数单调区间,分类讨论的思想方法,属于中档题.21.三个内角的对边

13、分别为,.(1)证明:;(2)若,为边上一点且,求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化边为角,化简得,即可证明(2)利用余弦定理求出,求出,利用面积公式求解即可.【详解】(1)在中,(2)在中,在中,有或 为边上一点 , 的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,属于中档题.22.已知函数()(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(2)令,是否存在实数,当(为自然对数的底数)时,函数的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)当时,证明:【答案】(1);(2);(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据函数在上是减函数知其导数在上恒成立,结合二次函数性质可求得的范围(2)先假设存在,对函数求导,根据的值分情况讨论在上的单调性和最小值取得,可知当能够保证当时有最小值3(3)令由(2)知,令可求出其最大值为3,即有,化简即可得证.【详解】(1)在上恒成立,令,有得,得(2)假设存在实数,使有最小值3,当时,在上单调递减,(舍去),当时,在上单调递减,在上单调递增,满足条件当时,在上单调递减,(舍去),综上,存在实数,使得当时有最小值3 (3)令由(2)知,。令,则当时,所以在上单调递增,故,所以,即, 故。【点睛】本题主要考查了导数的运算和函数的单调性,利用函数的单调性证明不等式,分类讨论的思想,属于难题.

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