1、广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1. 已知集合，则=（ ） A B C D 2. 已知命题p：xR，sin x1，则( )Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x13已知向量，则实数的值为（ ）A B C D 4.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设为定
2、义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C1 D36.已知直线、与平面、满足,则下列命题一定正确的是（ ）A且 B且 C且 D且7.等差数列中，数列的前项和为，则的值为 （ ）A15 B16 C17 D188函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）A4 B.2 C. D. 9. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最大值为( )A.5 B. C2+1 D.110若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.11.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点, 若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）A.3
3、 B.2 C. D. 12. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量与的夹角为，则 . 14. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 .15.已知,数列满足，且，则= _.16. 设椭圆的两个焦点分别为，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）如图，梯形ABCD中，.()若求
4、AC的长；()若，求的面积.18（本题满分12分）设，数列的前项和为，已知，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.19（本题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同
5、学来自不同组的概率20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（I）证明：（II）若,求三棱柱的高.21. （本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值（22）（本小题满分12分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值，写出的表达式；答案一、 选择题题号123456789101112选项DCDAAAABABBC二、 填空题13. 2 14. 15. 16. 17解：（）因
6、为，所以为钝角，且，2分因为，所以.在中，由，解得. 5分（）因为，所以，故，. 6分在中，整理得，解得， 8分所以. 10分18解：（）由得： 1分 所以数列是以为首项，为公差的等差数列 3分由成等比数列.即 解得 4分 所以，5分（）由（）可得， 6分所以，即. 8分. 10分可得 ，所以. 12分19. 解：（1）由题意可知，样本容量2分4分6分（2）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，
7、(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分20证明：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，2分又平面，故=平面，4分由于平面，故 5分（II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足
8、为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC. 又OHAD,所以OH平面ABC. 7分因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，9分由 OHAD=ODOA,且，得OH=10分又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为 12分21、解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，则a2c，所以e. 4分(2)法一a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，6分将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c. 8分由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.12分法二设|AB|t(t0)因为|AF2|a，所以|BF2|ta. 6分由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，8分再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta. 10分由SAF1Baaa240知，a10，b5.12分22解：（）解：函数的定义域为，2分（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间6分（）解：（i）若，在上单调递增，所以8分若，在上单调递减，在上单调递增，所以10分若，在上单调递减，所以综上所述，12分9
