1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时强化练理知识双层夯基析考点多维突破第 3 节 带电粒子在复合场中的运动 上一页返回首页下一页高三一轮总复习知识点 1 带电粒子在复合场中的运动1复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现上一页返回首页下一页高三一轮总复习2带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于状态或做运动(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小，方向_时，带 电 粒 子 在 洛 伦 兹 力 的 作 用 下，
2、在 垂 直 于 匀 强 磁 场 的 平 面 内 做_(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线静止匀速直线相等相反匀速圆周运动非匀上一页返回首页下一页高三一轮总复习知识点 2 带电粒子在复合场中运动实例1质谱仪(1)构造：如图 8-3-1 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图 8-3-1上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU12mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvBmv2r.由以上两式可得 r，m，qm.1B2mUqqr2
3、B22U2UB2r2上一页返回首页下一页高三一轮总复习2回旋加速器(1)构造：如图 8-3-2 所示，D1、D2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中图 8-3-2(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由 qvBmv2r，得 Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定，与加速电压无关q2B2r22m上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-3-33速度选择器(1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图 8-3-3 所示
4、)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qEqvB，即 v.EB上一页返回首页下一页高三一轮总复习4磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能(2)根据左手定则，图 8-3-4 中的 B 是发电机正极(3)磁流体发电机两极板间的距离为 L，等离子体速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则由 qEqULqvB 得两极板间能达到的最大电势差 U.图 8-3-4BLv上一页返回首页下一页高三一轮总复习5电磁流量计工作原理：如图 8-3-5 所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横
5、向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定，即：qvBqEqUd，所以 v，因此液体流量 Qd24 UBd.图 8-3-5UBdSvdU4B上一页返回首页下一页高三一轮总复习1正误判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态()(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动()(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动()(4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力()(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关()上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(对速度选择器的理解)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分
6、别以速度 v 甲、v 乙、v 丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图 8-3-6 所示，则下列说法正确的是()【导学号：96622151】Av 甲v 乙v 丙Bv 甲v 乙0)的粒子以初速度 v0 从 y 轴上的 P 点沿 y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间 T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变不计重力上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-3-12(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需时间(2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值上一页返回首页下一页高三一轮总复习【合作探讨】(1)试分析粒子的
7、运动过程提示：先在匀强磁场中做匀速圆周运动，再在匀强电场中匀减速直线运动，又反向匀加速直线运动，最后又在匀强磁场中做匀速圆周运动而回到 P 点(2)如何画出粒子在匀强磁场中的圆周轨迹的圆心？提示：设粒子到达 x 轴的位置为 N 点，连接 PN，先做 PN 的中垂线，再过P 点做 y 轴(v0)的垂线，与 PN 中垂线的交点即为圆周运动的圆心上一页返回首页下一页高三一轮总复习【规范解答】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示，设运动半径为 R，运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0Bmv20R，T2Rv0依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为54，所需时
8、间为 t158T求得 t15m4qB.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为 0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达 x 轴时速度大小仍为 v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为 a，电场强度大小为 E，有 qEma，v012at2，得 t22mv0qE 根据题意，要使粒子能够回到 P 点，必须满足 t2T0得电场强度最大值 E2mv0qT0.【答案】(1)5m4qB(2)2mv0qT0上一页返回首页下一页高三一轮总复习题组通关1如图 8-3-13 所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为 E，在第、象限内分别存在如图所示的匀
9、强磁场，磁感应强度大小相等有一个带电粒子以垂直于 x 轴的初速度 v0 从 x 轴上的 P 点进入匀强电场中，并且恰好与 y 轴的正方向成 45角进入磁场，又恰好垂直于 x 轴进入第象限的磁场已知 OP 之间的距离为 d，则带电粒子在磁场中第二次经过 x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为()【导学号：96622153】上一页返回首页下一页高三一轮总复习A.7d2v0B.dv0(25)C.dv0232D.dv0272图 8-3-13上一页返回首页下一页高三一轮总复习D 带电粒子的运动轨迹如图所示由题意知，带电粒子到达 y 轴时的速度v 2v0，这一过程的时间 t1dv022dv0.上一页返回首
10、页下一页高三一轮总复习又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径 r2 2d.故知带电粒子在第象限中的运动时间为：t2382rv 3 2d2v3d2v0带电粒子在第象限中运动的时间为：t3122rv 2 2dv2dv0故 t 总 dv0272.故 D 正确上一页返回首页下一页高三一轮总复习2如图 8-3-14 所示，第一象限内存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 E；第二、三、四象限存在方向垂直 xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为 B，第三、四象限磁感应强度大小相等一带正电的粒子，从 P(d,0)点沿与 x 轴正方向成 60角平行 xOy 平面入射，经第二象限
11、后恰好由 y 轴上的 Q 点(图中未画出)垂直 y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到 P 点，回到 P 点时速度方向与入射时相同不计粒子重力，求：上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-3-14(1)粒子从 P 点入射时的速度 v0；(2)第三、四象限磁感应强度的大小 B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习【解析】(1)设粒子的质量为 m，电荷量为 q，在第二象限做圆周运动的半径为 rqv0Bmv20rrsin d设 Q 点的纵坐标为 yQyQr dtan 粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第三象限时，速度方向与 x 轴正方向的夹角相同，则上一页
12、返回首页下一页高三一轮总复习60设粒子由 x 轴上 S 点离开电场，粒子在 S 点的速度为 vqEyQ12mv212mv20v v0cos 解得 v0 E3B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设粒子在电场中时间为 t，S 点横坐标为 xSyQv0tan 2txSv0t解得 xS2d3，粒子在 S 点速度为 v，在第四、三象限中运动半径为 rqvBm v2rxSxP2rsin 解得 B2.4B.【答案】(1)E3B(2)2.4B上一页返回首页下一页高三一轮总复习典题示例(2015福建高考)如图 8-3-15 所示，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方
13、向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动A、C 两点间距离为 h，重力加速度为 g.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf；(3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P点已知小滑块在 D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P
14、 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP.图 8-3-15上一页返回首页下一页高三一轮总复习【规范解答】(1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足 qvBNqE小滑块在 C 点离开 MN 时N0解得 vCEB.(2)由动能定理得mghWf12mv2C0解得 WfmghmE22B2.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 g，gqEm2g2且 v2Pv2Dg2t2解得 vPv2DqEm2g2 t2.【答案】(1)EB(2)mghmE22B2(3)v2DqEm2g2 t
15、2上一页返回首页下一页高三一轮总复习带电粒子在叠加场中运动的分析方法上一页返回首页下一页高三一轮总复习题组通关3如图 8-3-16 所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子 a(不计重力)以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点(图中未标出)穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b(不计重力)仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b ()A穿出位置一定在 O点下方B穿出位置一定在 O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小图 8-3-16上一页返回首
16、页下一页高三一轮总复习C 由题意 可知最 初时 刻粒子 所受 洛伦兹 力 与电场 力方向 相反，若qEqvB，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变粒子所受电场力 qE 和洛伦兹力 qvB 的合力不可能与速度方向在同一直线上而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明 qEqvB，OO连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，C 正确，D 错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O点上方，也可能在 O点下方，A、B 错误上一页返回首页下一页高三一轮总复习典题示例 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具如图
17、8-3-17 所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量让氢元素三种同位素的离子流从容器 A 下方的小孔 S 无初速度飘入电势差为 U 的加速电场加速后垂直进入磁感强度为 B 的匀强磁场中氢的三种同位素最后打在照相底片 D 上，形成 a、b、c 三条“质谱线”则下列判断正确的是()上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-3-17A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚Da、b、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚上一页返回首页下一页高三一轮总复习A 离子通过加速电场的过程，
18、有 qU12mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故 A 项正确，B 项错误；由 T2mqB 可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由 qvBmv2R及 qU12mv2，可得 R1B2mUq，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以 a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误上一页返回首页下一页高三一轮总复习题组通关4回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒
19、，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为 q，质量为 m，粒子最大回旋半径为 Rm，其运动轨迹如图 8-3-18 所示问：【导学号：96622154】图 8-3-18上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)D 形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U，盒间距离为 d，其间电场均
20、匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间上一页返回首页下一页高三一轮总复习【解析】(1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为 T2mqB，故得回旋频率 f1T qB2m，角速度 2fqBm.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得qvmBmv2mRm，故 vmqBRmm.最大动能 Ekm12mv2mq2B2R2m2m.(5)粒子每旋转一周能量增加 2qU.粒子的能量提高到 Ekm，则旋转周数 nEkm2qUqB2R2m4mU.粒子在磁场中运动的时间 t 磁nTBR2m2U.一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁可视为总时间上一页返回首页下一页高三一轮总复习【答案】(1)D 形盒内无电场(2)匀速圆周运动(3)qB2m qBm (4)qBRmm q2B2R2m2m(5)BR2m2U上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时强化练（二十五）点击图标进入
