1、导数一例的解法探究及引申原题：已知，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？请说明理由正确解法：设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 得所以由得所以 设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾所以在处的切线不能平行于轴 错误解法：设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 +得 将代入 将代入得 设， 式变为 设 ，所以函数 在上单调递增，而，故式有解，所以在处的切线能平行于轴即存在这样的切线探究错因：由正确解法可知，一定不存在这样的切线，但错误解法究竟错在哪里？事实上，没能合理利用“存在两个零点”这一条件：存在两个零点，对k的取值有要求，而，即m+n的取值有
2、要求，进而的取值有要求，并非，应该还有上限比如取，此时， 解得x=1，当时， 单增；当时， 单减所以此时只有一个零点，与已知不符其他解法1：充分利用已知条件“函数存在两个零点”，等价转化为的最大值大于零设在的切线平行于轴，由，知， 且，即， 因为当， ， 单增；因为当， ， 单减所以， 因为函数存在两个零点，故，即在(m， n)内恒成立由于知，在(m， n)内单增取， 有， 将代入得=0所以这与矛盾，所以在处的切线不能平行于轴其他解法2：充分利用函数图像的对称性，构造函数设在的切线平行于轴，由，知， 且，即， 令 则将 代入解整理的所以在内单减，而，所以， 即取，由 得， 这与矛盾，所以在处的切线不能平行于轴变式探究：已知函数，讨论的零点个数解析：，考虑，故有解且必有一正解，设为，则，当 ， ， 单增；当， ， 单减所以所以在内单增，而，又，所以当时，此时与轴没有交点，没有零点；当时，此时与轴有两个交点，有两个零点；当时，此时与轴有一个交点，有一个零点。结论：零点问题可以转化为研究函数的单调性问题，即通过研究函数的最值来判断其与轴交点个数。5
