1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习章末过关练专题突破练章末高效整合 上一页返回首页下一页高三一轮总复习数学技巧|磁场中的几何知识1概述高中物理要求学生具备数学知识解决物理问题的能力当带电粒子在磁场中运动时，主要应用平面几何知识，这部分数学知识理解并不困难，关键是灵活的运用常用的数学知识有：勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角函数，对称性分析，圆的常用几何性质等上一页返回首页下一页高三一轮总复习2关键点该类问题的关键点是确定圆心，找出半径和确定圆心角，常有三种情况：(1)已知粒子两个速度的方向时，画两个速度方向的垂线，交点即圆心，因为这是两处洛伦兹力的方向交点；(2)已知粒子在某点
2、的一个速度方向，还有过该点粒子轨迹上的一条弦时，作弦的中垂线，中垂线和速度垂线的交点，即为圆心；(3)已知粒子的一个速度方向和粒子运动的轨迹半径 R 时，在这个速度的垂线上，通过垂足找出一个半径 R 的长度，便可以找到圆心上一页返回首页下一页高三一轮总复习 如图 8-1 所示，纸面内有 E、F、G 三点，GEF30，EFG135.空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外先使带有电荷量为 q(q0)的点电荷 a 在纸面内垂直于 EF 从 F 点射出，其轨迹经过 G点，再使带有同样电荷量的点电荷 b 在纸面内与 EF 成一定角度从 E 点射出，其轨迹也经过 G 点两点电荷从射出到
3、经过 G 点所用的时间相同，且经过 G 点时的速度方向也相同已知点电荷 a 的质量为 m，轨道半径为 R，不计重力求：上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-1(1)点电荷 a 从射出到经过 G 点所用的时间；(2)点电荷 b 的速度的大小上一页返回首页下一页高三一轮总复习【思路导引】上一页返回首页下一页高三一轮总复习【规范解答】(1)设点电荷 a 的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 qvBmv2R 由式得 vqBRm 设点电荷 a 的运动周期为 T，有T2mqB 上一页返回首页下一页高三一轮总复习如图，O 和 O1 分别是 a 和 b 的圆轨道的圆心设 a 在磁场中偏转的角度为，由几何关系
4、可得：90故 a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t 为：t m2qB.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设点电荷 b 的速度大小为 v1，轨道半径为 R1，b 在磁场中的偏转角度为 1，依题意有：tR11v1 Rv 由式得：v1R11R v由于两轨道在 G 点相切，所以 G 点的半径 OG 和 O1G 在同一直线上由几何关系和题给条件可得 160R12R联立解得v14qBR3m.【答案】(1)m2qB(2)4qBR3m上一页返回首页下一页高三一轮总复习突破训练1如图 8-2 所示，两个同心圆，半径分别为 r 和 2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
5、B.圆心 O 处有一放射源，放出粒子的质量为 m，带电量为 q，假设粒子速度方向都和纸面平行【导学号：96622155】图 8-2(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为 60，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？上一页返回首页下一页高三一轮总复习【解析】(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为 R1，则由几何关系得R1 3r3，又 qv1Bmv21R1得 v1 3Bqr3m.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)如图所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为 R2
6、，则由几何关系有(2rR2)2R22r2可得 R23r4，又 qv2Bmv22R2，可得 v23Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m.【答案】(1)3Bqr3m (2)3Bqr4m上一页返回首页下一页高三一轮总复习物理方法|带电粒子在交变电、磁场中运动问题的解法带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路：上一页返回首页下一页高三一轮总复习 如图 8-3 甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一 xOy 坐标系，水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿y 方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)在 0 时刻，一质量为
7、10 g、电荷量为 0.1 C 的带正电金属小球自坐标原点 O 处，以 v02 m/s 的速度沿 x 轴正方向射出已知 E00.2 N/C、B00.2 T求：(1)1 s 末金属小球速度的大小和方向；(2)12 s 内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期和半径；(3)6 s 内金属小球运动至离 x 轴最远点时的位置坐标上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-3上一页返回首页下一页高三一轮总复习【规范解答】(1)在 01 s 内，小球在电场力作用下，在 x 轴方向上做匀速运动，vxv0，在 y 轴方向做匀加速直线运动，vyqE0m t11 s 末小球的速度 v1 v2xv2y2 2 m/s设 v
8、1 与 x 轴正方向的夹角为，则 tan vyvx1故 45.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)在 12 s 内，小球在磁场中做匀速圆周运动的周期T2mqB01 s由洛伦兹力公式得 qv1B0mv21R1解得 R1mv1qB0 2 m.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)如图(a)所示，在 5 s 内，小球部分运动轨迹可视为一条连续抛物线由匀变速直线运动规律知 x 方向上 x3v0tvxv0y 方向上 y312at2aqE0m，vy3at5 s 末时小球的速度 v v2xv2y32 10 m/stan vy3v03(为 v 与 x 轴的夹角)上一页返回首页下一页高三一轮总复习在 56
9、 s 内，小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 RmvqB0如图(b)所示，设离 x 轴最远点 G 的坐标为(x，y)，则 xx3x2，yy3y2其中 x2Rsin，y2R(1cos)由上述各式可得 x63 my9 101 m.【答案】见解析上一页返回首页下一页高三一轮总复习突破训练2如图 8-4 甲所示，互相平行且水平放置的金属板，板长 L1.2 m，两板距离 d0.6 m，两板间加上 U0.12 V 的恒定电压及随时间变化的磁场，磁场变化规律如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正当 t0 时，有一质量为m2.0106 kg、电荷量 q1.0104 C 的粒子从极板左侧以
10、v04.0103m/s 的速度沿与两板平行的中线 OO射入，g 取 10 m/s2、取 3.14.求：上一页返回首页下一页高三一轮总复习甲 乙 图 8-4(1)粒子在 01.0104 s 内位移的大小 x；(2)粒子离开中线 OO的最大距离 h；(3)粒子在板间运动的时间 t；(4)画出粒子在板间运动的轨迹图上一页返回首页下一页高三一轮总复习【解析】(1)由题意知：EqUdq2.0105 N而 mg2.0105 N显然 Eqmg故粒子在 01.0104 s 时间内做匀速直线运动，因为 t1.0104 s，所以 xv0t0.4 m.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)在 1.01042.01
11、04 s 时间内，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，因为 T2mqB 1.0104 s故粒子在 1.01042.0104 s 时间内恰好完成一个周期的圆周运动由牛顿第二定律得：qv0Bmv20R，Rmv0qB 0.064 mh2R0.128 m0)射入磁场区域不计离子所受重力及离子间的相互影响图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与 y 轴交点为 M，边界与 x 轴交点为 N，且 OMONL.图 8-5(1)求离子的比荷qm；(2)某个离子在磁场中运动的时间为 t5L6v，求其射出磁场的位置坐标和速度方向上一页返回首页下一页高三一轮总复习【规范解答】(1)离子沿 y 轴正方向进入，则离子
12、从 N 点垂直射出轨道半径 rL20.5L离子在匀强磁场中做匀速圆周运动 qvBmv2r则qm2vBL(2)带电粒子做匀速圆周运动周期 T2mqB Lv设离子在磁场中运动轨迹对应圆心角为 上一页返回首页下一页高三一轮总复习tT253 300其轨迹如图所示，则出射位置为x2rsin22Lsin 6L2所以离子射出位置的坐标为L2，0速度方向与 x 轴正方向成 30.【答案】(1)2vBL(2)L2，0 与 x 轴正向成 30角上一页返回首页下一页高三一轮总复习突破训练3(多选)(2017常州模拟)如图 8-6 所示，在正方形区域 abcd 内有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电荷量
13、为 q 的离子垂直于 EF 自 O 点沿箭头方向进入磁场当离子运动到 F 点时，突然吸收了若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与 OF 在一条直线上的 E 点已知 OF 的长度为 EF 长度的一半，电子电荷量为 e(离子吸收电子时不影响离子的速度，电子重力不计)，下列说法中正确的是()【导学号：96622156】上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-6A此离子带正电B离子吸收电子的个数为 q2eC当离子吸收电子后所带电荷量增多D离子从 O 到 F 的时间与从 F 到 E 的时间相等上一页返回首页下一页高三一轮总复习AB 根据左手定则可知离子带正电，选项 A 正确；正离子在吸收电子之前的半径由
14、半径公式得 RmvqB，正离子吸收若干电子后轨道半径由半径 R 变为 2R，可得 2RmvqneB，解得 n q2e，选项 B 正确；离子原来带正电，当离子吸收电子后所带电荷量减少，选项 C 错误；由于离子电荷量改变，根据周期公式 T2mBq可得，周期变了，因此离子从 O 到 F 的时间与从 F 到 E 的时间不相等，选项 D错误上一页返回首页下一页高三一轮总复习高考热点 2|带电粒子在复合场中的运动1高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场上一页返回首页下一页高三一轮总复习2带电粒子在复合场中的运动性
15、质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规律地变化因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略上一页返回首页下一页高三一轮总复习 在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场，以水平向右和竖直向上为 x 轴、y 轴正方向建立
16、如图 8-7 所示的平面直角坐标系一质量为 m、电荷量为q 的微粒从点 P33 l，0 由静止释放后沿直线 PQ 运动当微粒到达点 Q(0，l)的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小 Bmq3g2l，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大已知重力加速度为 g.求：上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-7(1)匀强电场的场强 E 的大小；(2)撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的 y 轴坐标值应满足什么条件？上一页返回首页下一页高三一轮总复习【规范解答】(1)由于微粒沿 PQ 方向
17、运动，可知微粒所受的合力沿 PQ 方向，可得qEmgcot 由题意知 60解得 E 33qmg.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)微粒在电场中的运动可视为两个分运动的合成：水平方向在电场力作用下的匀加速直线运动；竖直方向在重力作用下的匀加速直线运动，加速度为 g.到达 Q 点的竖直分速度为 v2，则v222gl，得 v2 2gl水平分速度 v1v2tan 3023gl撤去电场加上磁场的瞬间，微粒受洛伦兹力，可根据速度的分解，视为两个分速度对应的洛伦兹力的分力的合成上一页返回首页下一页高三一轮总复习对于水平分速度 v1，其所对应的洛伦兹力的大小为 f1，方向竖直向上，f1qv1Bq23gl
18、mq3g2lmg即与重力恰好平衡对于竖直分速度 v2，其所对应的洛伦兹力的大小为 f2，方向水平向左，此力为微粒所受的合力Ff2qv2Bq 2glmq3g2l 3mg.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)如果把微粒的运动看做水平方向速度为 v1 的匀速直线运动与另一个分运动的合成，那么微粒受到的洛伦兹力的一个分力恰与重力平衡，另一个分运动就是微粒在洛伦兹力的另一个分力作用下的匀速圆周运动开始时速度为 v2，方向竖直向下qv2Bmv22r解得半径为 rmv2qB 2 33 l上一页返回首页下一页高三一轮总复习微粒在磁场中的运动可视为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动，它距 Q点的竖直距离最大
19、为圆的半径 r.所以欲使微粒不从磁场的下边界穿出，磁场下边界的 y 坐标值应满足y(rl)2 33 1 l.【答案】见解析上一页返回首页下一页高三一轮总复习突破训练4如图 8-8 所示，两金属板间有水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带正电、质量为 m 的小球垂直于电场和磁场方向从 O 点以速度 v0 飞入此区域，恰好能沿直线从 P 点飞出如果只将电场方向变为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为 a1，经时间 t1 从板间的右端 a 点飞出，a 点与 P 点间的距离为 y1；如果同时撤去电场和磁场，小球的加速度大小为 a2，经时间 t2 从板间的右端 b 点以速度
20、v 飞出，b 点与 P 点间的距离为 y2.a、b 两点在图中未标出，则一定有()【导学号：96622157】上一页返回首页下一页高三一轮总复习图 8-8 Av0vBa1a2Ca1a2Dt1t2上一页返回首页下一页高三一轮总复习A 带电小球沿直线从 O 点运动到 P 点，由运动和力的关系可知，小球做匀速直线运动，其合力为零，即 qv0BqEmg；若电场方向变为竖直向上，小球做匀速圆周运动，则 qEmg，qv0Bma1mv20R，解得 a12g，t1Lv0；若同时撤去电场和磁场，小球只受重力作用做平抛运动，则 a2g，由平抛运动的特点可知 t2Lv0，由于重力做正功，故 v0t2，故 A 正确，B、C、D 错误上一页返回首页下一页高三一轮总复习专题突破练（八）点击图标进入 上一页返回首页下一页高三一轮总复习章末过关练（八）点击图标进入
