1、培优点三 含导函数的抽象函数的构造1对于，可构造例1：函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】构造函数，所以，由于对任意，所以恒成立，所以是上的增函数，又由于，所以，即的解集为故选B2对于，构造；对于，构造例2：已知函数的图象关于轴对称，且当，成立，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数关于轴对称，所以函数为奇函数因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减因为，所以，所以故选D3对于，构造；对于或，构造例3：已知为上的可导函数，且，均有，则有（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】构造函数，则，因为均有并且，所以，故函数在上单调递减，所以，即，
2、也就是，4与，构造例4：已知函数对任意的满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】提示：构造函数对点增分集训一、选择题1若函数在上可导且满足不等式恒成立，对任意正数、，若，则必有（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知构造函数，则，从而在上为增函数。，即，故选C2已知函数满足，且，则的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】构造新函数，则，对任意，有，即函数在上单调递减，所以的解集为，即的解集为，故选D3已知函数的定义域为，为的导函数，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，设，所以函数在上单调递增，因为，所以当时，；当时，当时，所以当时，所以当时，所以综上所述，故答案为C4设函数是函数的导函
3、数，已知，且，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，即函数在上单调递减，因为，即导函数关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点，其关于点的对称点也在函数上，所以有，所以，而不等式，即，即，所以，故使得不等式成立的的取值范围是故选B5已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知，为奇函数，函数对于任意的满足，得，即，所以在上单调递增；又因为为偶函数，所以在上单调递减所以，即故选C6定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABC
4、D【答案】B【解析】构造函数，则，所以在上单独递减，因为为奇函数，所以，因此不等式等价于，即，故选B7已知函数是偶函数，且当时满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】是偶函数，则的对称轴为，构造函数，则关于对称，当时，由，得，则在上单调递增，在上也单调递增，故，本题选择A选项8已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】定义域为的奇函数，设，为上的偶函数，当时，当时，当时，即在单调递增，在单调递减，即，故选C9已知定义在上的函数的导函数为，（为自然对数的底数），且当时，则（ ）ABCD【答案】C【解析】令，时，则，在上单调递减，即，故选C10
5、定义在上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】构造函数：，对任意，都有，函数在单调递减，由化为：，使得成立的的取值范围为故选D11已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】构造函数，所以是上的减函数令，则，由已知，可得，下面证明，即证明，令，则，即在上递减，即，所以，若，则故选C12定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】定义在上的奇函数满足：，且，又时，即，函数在时是增函数，又，是偶函数；时，是减函
6、数，结合函数的定义域为，且，可得函数与的大致图象如图所示，由图象知，函数的零点的个数为3个故选C二、填空题13设是上的可导函数，且，则的值为_【答案】【解析】由得，所以，即，设函数，则此时有，故，14已知，为奇函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】为奇函数，即，令，则，故在递增，得，故，故不等式的解集是，故答案为15已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】设，则不等式等价为，设，则，的导函数，函数单调递减，则此时，解得，即的解为，所以，解得，即不等式的解集为，故答案为16已知函数是定义在上的奇函数，且若时，则不等式的解集为_【答案】【解析】设，则，当时，由已知得，为增函数，由为奇函数得，即，当时，当时，又是奇函数，当时，时，不等式的解集为故答案为10
