1、现代中学高二数学月考试卷(理)第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距是2,则m的值是( )A5 B5或8 C3或5 D202.抛物线的准线方程为y=2,则a的值为( )A B C8 D8 4.过双曲线左焦点的弦AB长为6,则(为右焦点)的周长是( )A28 B22 C14 D125.椭圆的一个焦点是F,点P在椭圆上,且线段PF的中点M在y轴上,则点M的纵坐标是( )A B C D6.如果命题“”为假命题,则( )Ap,q均为假命题 Bp,q均为真命题 Cp,q中至少一个为真命题 Dp,q中至多有一
2、个为真命题7.焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )A B C D8.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为( )A5 B6 C8 D10 9.双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若垂直于x轴,则双曲线的离心率为( )A B C D10.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,其中B在线段AC之间,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( )A B C D第卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.原命题:“设,若,则”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中
3、,真命题的个数是 .12.椭圆内有一点P(3,2),过P点的弦恰好以P点为中点,则此弦所在的直线方程为 .13.命题“”的否定是 .14.已知F是抛物线的焦点,M是这条抛物线上的一个动点,P(3,1)是一个定点,则的最小值是 .15. 对于曲线C:,给出下面四个命题:曲线C不可能表示椭圆;当1k4时,曲线C是椭圆;若曲线C表示双曲线,则k4;若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则;其中正确命题的序号为 .三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(12分)已知,若是的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.17.(12分)求下列曲线的标准方程:(1)与椭
4、圆有相同焦点,过点,求此椭圆标准方程;(2)求以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,且焦点在直线的抛物线的标准方程.18.(12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴是x轴,它的弦PQ所在直线的方程为,弦长等于,求抛物线的C方程.19.(12分)在平面直角坐标系xoy中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.()写出C的方程;()设直线与C交于A,B两点,k为何值时?20.(13分)已知c0,设命题p:函数为减函数,命题q:当时,函数恒成立,如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.21.(14分)在平面直角坐标系xoy中,点A,B的坐标分别是,直线AM、BM相交于点M,且它们的
5、斜率之积是.(1)求 M的轨迹C方程;(2)若直线l经过点,与轨迹C有且仅有一个公共点,求直线l的方程.现代中学高二数学理科月考答案一、选择题:CBDAB CACDB二、填空题112 12 13或 144 15三、解答题16.(12分)解:由得,所以p:,:或.4分由得,所以q:,:或. 8分因为是的充分而不必要条件,所以, 10分解得,所以实数m的取值范围为.12分又因为椭圆过点,所以 3分解组成的方程组得,5分所以椭圆方程为.6分(2)因为焦点在直线,所以焦点坐标为或(4,0). 7分当焦点时,设抛物线方程为,抛物线方程为,9分当焦点(4,0)时,设抛物线方程为,抛物线方程为.11分所以抛
6、物线方程为或.12分18(12分)解:设抛物线方程为,由联立得, 4分,5分由得或.7分弦长.9分解得p=6或p=-2,11分所以抛物线方程为或.12分19(12分)解:轨迹C的方程为,4分()设,将代入中,化简得,由韦达定理可知,6分因为A,B 直线上,满足直线方程,有,所以, 8分要想,则,9分,11分解得. 12分20(13分)因为函数为减函数,所以0c1,p:0c1, 3分因为,要使不等式恒成立,需,即,q: ,6分若p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q中必有一真一假,7分当p真q假时,解得,9分当p假q真时,解得.11分综上可知,c的取值范围是.12分21(14分)解:(1)设M(x,y)是轨迹上任意一点,2分依题意, 4分整理化简得, 6分(2)显然所求直线l存在斜率,设l:,7分 当直线l经过A点时,8分代入得,9分当直线l经过B点,10分代入得,11分当点P为切点时,由得,12分解得,13分代入得,综上,直线l的方程为或.14分