1、现代中学高二数学月考试卷（理）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距是2，则m的值是（ ）A5 B5或8 C3或5 D202.抛物线的准线方程为y=2，则a的值为（ ）A B C8 D8 4.过双曲线左焦点的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是（ ）A28 B22 C14 D125.椭圆的一个焦点是F，点P在椭圆上，且线段PF的中点M在y轴上，则点M的纵坐标是（ ）A B C D6.如果命题“”为假命题，则（ ）Ap，q均为假命题 Bp，q均为真命题 Cp，q中至少一个为真命题 Dp，q中至多有一
2、个为真命题7.焦点为（0,6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D8.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）A5 B6 C8 D10 9.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，其中B在线段AC之间，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.原命题：“设，若，则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中
3、，真命题的个数是 .12.椭圆内有一点P（3,2），过P点的弦恰好以P点为中点，则此弦所在的直线方程为 .13.命题“”的否定是 .14.已知F是抛物线的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3,1）是一个定点，则的最小值是 .15. 对于曲线C：，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C是椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4；若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；其中正确命题的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（12分）已知，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.17.（12分）求下列曲线的标准方程：（1）与椭
4、圆有相同焦点，过点，求此椭圆标准方程；（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线的抛物线的标准方程.18.（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，它的弦PQ所在直线的方程为，弦长等于，求抛物线的C方程.19.（12分）在平面直角坐标系xoy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.（）写出C的方程；（）设直线与C交于A，B两点，k为何值时？20.（13分）已知c0，设命题p：函数为减函数，命题q：当时，函数恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.21.（14分）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是，直线AM、BM相交于点M，且它们的
5、斜率之积是.（1）求 M的轨迹C方程；（2）若直线l经过点，与轨迹C有且仅有一个公共点，求直线l的方程.现代中学高二数学理科月考答案一、选择题：CBDAB CACDB二、填空题112 12 13或 144 15三、解答题16.（12分）解：由得，所以p：，：或.4分由得，所以q：，：或. 8分因为是的充分而不必要条件，所以， 10分解得，所以实数m的取值范围为.12分又因为椭圆过点，所以 3分解组成的方程组得，5分所以椭圆方程为.6分（2）因为焦点在直线，所以焦点坐标为或（4,0）. 7分当焦点时，设抛物线方程为，抛物线方程为，9分当焦点（4,0）时，设抛物线方程为，抛物线方程为.11分所以抛
6、物线方程为或.12分18（12分）解：设抛物线方程为，由联立得， 4分，5分由得或.7分弦长.9分解得p=6或p=-2，11分所以抛物线方程为或.12分19（12分）解：轨迹C的方程为，4分（）设，将代入中，化简得，由韦达定理可知，6分因为A，B 直线上，满足直线方程，有，所以， 8分要想，则，9分，11分解得. 12分20（13分）因为函数为减函数，所以0c1，p：0c1， 3分因为，要使不等式恒成立，需，即，q： ，6分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，7分当p真q假时，解得，9分当p假q真时，解得.11分综上可知，c的取值范围是.12分21（14分）解：（1）设M（x，y）是轨迹上任意一点，2分依题意， 4分整理化简得， 6分（2）显然所求直线l存在斜率，设l：，7分 当直线l经过A点时，8分代入得，9分当直线l经过B点，10分代入得，11分当点P为切点时，由得，12分解得，13分代入得，综上，直线l的方程为或.14分