1、2020-2021学年嘉祥一中高一下学期六月月考 数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D2.已知的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为（ ）A. B. C. D. 3.平面向量，则向量、夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 125.已知平面、平面
2、、平面、直线以及直线，则下列命题说法错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.在中，内角的对边分别是 .若，则等于()A. B. C. D. 7. 在四面体中，底面，且，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（ ）ABCD8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独
3、立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若复数，则（ ）A|z|=2B|z|=4Cz的共轭复数=+iD10. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同11. 已知中，若三角形有两解，则x不可能的取值是（ ）A2B2.5C3D3.512.将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，点为线段上的一动点，下列结论正确的是（ ）A. 异面直线与
4、所成的角为B. 是等边三角形C. 面积的最小值为D. 四面体的外接球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为_14.如图，在平行四边形中，点为对角线与的交点，点在边上，且，则_.（用，表示）15.“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为. 当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，则建筑的高度为_（单位：）16.如图，设的内角、的对边分别为、，且
5、若点是外一点，则当_时，四边形的面积的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数（）（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围18.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.19.如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，且，点为中点，平面平面，直线与平面所成角的正切值为（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；20.从；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答在中，分别是角，的对边，若_（1）求；（2）若且，求的面积注：如果选
6、择多个条件分别解答，按第一个解答计分21.某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示.（1）求所打分数不低于60分的患者人数；（2）该医院在第二三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.22. 如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求
7、三棱锥的体积.2020-2021学年嘉祥一中高一下学期六月月考 数学试题答案一、选择题： 1C 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D 7. D 8. B二、选择题： 9AC 10. CD 11. ACD 12. AB三、填空题： 13. 14. 15. （单位：）；16. 四、解答题：17.【解析】（1）因为复数为纯虚数，所以，解之得， 5分（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得所以实数的取值范围为（2，3） 10分18.【解析】（1）因为向量，且，所以，解得，所以； 4分（2）因为，且，所以，解得； 8分（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线.即且，所以且.
8、 12分19.【解析】证明：（1）因为，点为的中点，所以，从而四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面 4分（2）连结，因为，为的中点，所以又平面平面，平面平面，平面，所以平面所以直线与平面所成角为，且， 8分又，所以，于是 所以四棱锥的体积 12分20.【解析】（1）若选，则，即，所以或，因为，所以，所以，所以不成立，所以，所以，所以； 6分若选，由正弦定理可得，所以，因为，所以； 6分若选，由正弦定理可得，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以. 6分（2）由余弦定理得，所以，所以，所以，所以的面积为.12分21.【解析】（1）由直方图知，所打分值的频率为， 人数为(人)答：所打分
9、数不低于60分的患者的人数为人. 4分（2）由直方图知，第二三组的频率分别为0.1和0.2，则第二三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1：2，则第二组有2人，记为；第三组有4人，记为. 从中随机抽取2人的所有情况如下：共15种 其中，两人来自不同组的情况有：共8种 两人来自不同组的概率为 答：行风监督员来自不同组的概率为. 12分22. 【详解】（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AOBD因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD，平面ABD，因此AO平面BCD，因为平面BCD，所以AOCD 4分(2)作EFBD于F, 作FMBC于M,连FM因为AO平面BCD，所以AOBD, AOCD所以EFBD, EFCD, ,因此EF平面BCD，即EFBC因为FMBC，,所以BC平面EFM，即BCMF则为二面角E-BC-D的平面角, 8分因为,为正三角形,所以为直角三角形因为,从而EF=FM= 平面BCD,所以 12分
