1、成都龙泉实验中学2014级高三上期期中考试试卷数 学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题,共60分)注意事项: 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则等于A B C D2.直线y=x-4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是 A.15 B.16 C.17 D.183设,且,则向量与向量夹角为 A. B
2、. C. D.4.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是 A B C D5.为ABC内一点,且,若三点共线,则的值为 A B C D.6. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译,2名担任向导,还有1名机动人员,为来参加活动的外事人员提供服务,并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙,则不同的选法有 A B C D8.若则A. B. C. D.19. 若等差数列的公差, 前项和为, 若, 都有
3、, 则 A. , B. C. D. 10.已知在直三棱柱中,若棱在正视图的投影面内,且与投影面所成角为,设正视图的面积为,侧视图的面积为,当变化时,的最大值是A. B. C. D.11.设实数x,y满足约束条件,则z=的取值范围是A B C D12、已知函数的大致图象如图所示,则函数的解析式应 A B C D二、填空题(每小题4分,共20分)13.若曲线的一条切线与直线垂直,则该切线方程为 14.若f(x)为偶函数,且当x=4x+3,则f(x)的解析式 15.= 16.为正数,给出下列命题:若,则;若,则;,则;若,则期中真命题的有 三、解答题(共6小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或
4、证明过程)17. (1)已知f(x)m是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数y|3x1|的图像,利用图像研究方程|3x1|k解得情况。18.(本题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂, ,.(1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)线段上是否存在点,使平面?若存在,求出;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分12分)已知公差不为的等差数列中,且成等比数列.(1) 求数列通项公式;(2) 设数列满足,求适合方程的正整数的值.20.(本小题满分12分) 根据调查,某学校开设了“街舞”.“围棋”.“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:社团街舞围棋武
5、术人数320240200为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I) 求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数;(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知 “围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。21.(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线过点,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最大值;(3)若函数有两个不同的零点,求证:请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4
6、-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为原点,轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,直线的的极坐标方程为:,曲线C的参数方程为:.(1)写出直线和曲线的普通方程; (2)若直线和曲线相交于两点,定点,求线段和的值.23.(本小题满分10分)选修45;不等式选讲已知函数(I)当时,解关于的不等式;(II)若的解集包含,求实数的取值范围.成都龙泉实验中学2014级高三上期期中考试试卷数学(理工类)参考答案15 BDBCB 610 BCBDC 1112 DA 13. 14.f(x)=2x+1,或f(x)=2x315. 1617.解(1)f(x)m是奇函数,f(x)f(x),mm.mm,2m0.22
7、m0,m1. 4分(2) 作出直线yk与函数y|3x1|的图像,如图 8分 当k0时,直线yk与函数y|3x1|的图像无交点,即方程无解;当k0或k1时,直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点,所以方程有一解;当0k1时,直线yk与函数y|3x1|的图像有两个不同的交点,所以方程有两解 12分18.解:(4分)(2)因为平面平面,且,所以平面,所以.(5分)由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形,所以,设,所以,所以,(6分)平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为,所以,(10分)即直线与平面所成角的正弦值为.(12分)19.解:(1)设等差数列的公差为
8、,由,得解得或(舍),故 (2)由(1)知,依题有解得 20. 解:() 3分从“围棋”社团抽取的同学 5分()由()知,从“围棋”社团抽取的同学为6人,其中2位女生记为A,B,4位男生记为C,D,E,F 6分则从这6位同学中任选2人,不同的结果有A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种 8分法1:其中含有1名女生的选法为A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,共8种; 含有2名女生的选法只有A,B1种 至少有1名女同学共9种 10分故至少有1名女同学被选中的概率= 12分21 解:
9、(1)因为点P(1,1)在曲线y=f(x)上,所以m=1,解得m=1因为f(x)=1=0,所以切线的斜率为0,所以切线方程为y=1(3分)(2)因为f(x)=m=当m0时,x(1,e),f(x)0,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)max=f(e)=1me当e,即0m时,x(1,e),f(x)0,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)max=f(e)=1me当1e,即m1时,函数f(x)在(1,)上单调递增,在(,e)上单调递减,则f(x)max=f()=lnm1当1,即m1时,x(1,e),f(x)0,函数f(x)在(1,e)上单调递减,则f(x)max=f(1)
10、=m综上,当m时,f(x)max=1me;当m1时,f(x)max=lnm1;当m1时,f(x)max=m(8分)(分类时,每个1分,综上所述1分)(3)不妨设x1x20因为f(x1)=f(x2)=0,所以lnx1mx1=0,lnx2mx2=0,可得lnx1+lnx2=m(x1+x2),lnx1lnx2=m(x1x2)要证明x1x2e2,即证明lnx1+lnx22,也就是m(x1+x2)2因为m=,所以即证明,即ln令=t,则t1,于是lnt令(t)=lnt(t1),则(t)=0故函数(t)在(1,+)上是增函数,所以(t)(1)=0,即lnt成立所以原不等式成立(12分)22.解:(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 (1) (2),23.解:(本小题满分10分)不等式选讲(1) 4分(2) 对恒成立时, 时, 综上:10分