1、2021-2022学年四川省成都七中高二（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A16B20C36D402下列命题中正确的是（）A经过三点确定一个平面B经过两条平行直线确定一个平面C经过一条直线和一个点确定一个平面D四边形确定一个平面3平面向量（2，1），|2，4，则向量，夹角的余弦值为（）ABCD4已知A（3，1），B（1，2），C（1，1），则过点C且与线段AB平行的直线方程为（）A3x+2y50B3x2y10C2x3y+10D2x+3y505已知的终边在第四象限，若，则（）ABCD6圆x2+y
2、2+2x4y+30的圆心到直线x+y0的距离为（）A2BC1D7已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此几何体的体积为（）A1BC2D28已知x0，y0，且，则x+y的最小值是（）A10B15C18D239等比数列an的各项均为正数，且a4a6+a3a718，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a9（）A12B10C9D2+log3510若x，y满足，则z2yx的最大值为（）A1B3C4D611如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BCD15，CB
3、D30，CD10m，并在C处测得塔顶A的仰角为45，则塔高AB（）A30mB20mC30mD20m12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（）ABDCEBBD面CEFCBEF和CEF的面积相等D三棱锥BCEF的体积为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知点A（3，2），B（5，4），则以线段AB为直径的圆的方程是 14函数ysinxcosx+cos2x的最小正周期T 15已知直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程 16在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，
4、且asin2B+bsinA0若a+c2，则边b的最小值为 三、解答题：本题共6小题，第17题10分第18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知圆C过O（0，0），A（1，1），B（4，2），（1）求圆C的方程；（2）判断P（3，2）和圆C的位置关系18已知直线l：xy+10，点A（1，2）（1）求过点A且与l垂直的直线方程；（2）求点A关于直线l的对称点A的坐标19如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中求：（1）直线A1B与B1C所成的角的大小；（2）直线D1B与平面ABCD所成的角的余弦值；（3）正方体ABCDA1B1C1D1的外接球体积2
5、0已知等差数列an的前n项和为Sn，a22，S410，数列bn的n项和为（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足，求数列cn的前n项和Pn21已知锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2bc）cosAacosC0（1）求角A的大小；（2）求cosB+cosC的取值范围22图1，平行四边形ABCD中，ACBC，ACBC1，现将ADC沿AC折起，得到三棱锥DABC（如图2），且DABC，点E为侧棱DC的中点（1）求证：AE平面DBC；（2）求三棱锥DAEB的体积；（3）在ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由参
6、考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A16B20C36D40解：由圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为S侧4520故选：B2下列命题中正确的是（）A经过三点确定一个平面B经过两条平行直线确定一个平面C经过一条直线和一个点确定一个平面D四边形确定一个平面解：对于选项A：经过不共线的三点确定一个平面，故选项A错误，对于选项B：两条平行直线唯一确定一个平面，故选项B正确，对于选项C：经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故选项C错误，对于选项D：因为空间四边形不在一个平面内，故选项D错误，故选：B3平面向量
7、（2，1），|2，4，则向量，夹角的余弦值为（）ABCD解：平面向量（2，1），|2，4，则向量，夹角的余弦值：故选：A4已知A（3，1），B（1，2），C（1，1），则过点C且与线段AB平行的直线方程为（）A3x+2y50B3x2y10C2x3y+10D2x+3y50解：因为A（3，1），B（1，2），C（1，1），所以，则所求直线的斜率为，所以过点C且与线段AB平行的直线方程为y1（x1），即3x2y10故选：B5已知的终边在第四象限，若，则（）ABCD解：因为的终边在第四象限，若，所以，则故选：A6圆x2+y2+2x4y+30的圆心到直线x+y0的距离为（）A2BC1D解：由圆x2+y2
8、+2x4y+30可得圆心坐标为：（1，2），所以圆心到直线x+y0的距离为d，故选：B7已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此几何体的体积为（）A1BC2D2解：根据斜二测画法，俯视图还原后应为一个直角边长为2，的直角三角形根据三视图，可得此几何体的大致图形如下：则有：VS底h23故选：B8已知x0，y0，且，则x+y的最小值是（）A10B15C18D23解：x+y（x+y）（+）+102+1018，（当且仅当，即x12，y6时，等号成立）故选：C9等比数列an的各项均为正数，且a4a6+a3a718，则
9、log3a1+log3a2+log3a3+log3a9（）A12B10C9D2+log35解：等比数列an的各项均为正数，且a4a6+a3a718，由等比数列通项公式得a53，log3a1+log3a2+log3a3+log3a9log3（a1a2a9）log3a599log339故选：C10若x，y满足，则z2yx的最大值为（）A1B3C4D6解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组解得A（2，4），由z2yx，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z由最大值为6故选：D11如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BCD15，CBD
10、30，CD10m，并在C处测得塔顶A的仰角为45，则塔高AB（）A30mB20mC30mD20m解：在BCD中，BCD15，CBD30，CD10m，由正弦定理，可得，可得CB2020，在RtABC中，ACB45，所以塔高ABBC20m故选：D12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（）ABDCEBBD面CEFCBEF和CEF的面积相等D三棱锥BCEF的体积为定值解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD平面ACC1A1，因为CE平面ACC1A1，故BDCE，故选项A正确；因为平面CEF与平面ACC1A1是同一个平面，故
11、BD面CEF，故选项B正确；点B到EF的距离为BA1C1的高，点C到EF的距离为CC1，所以BEF的面积大于CEF的面积，故选项C错误；点B到平面CEF的距离为定值的长，CEF的面积也为定值，故三棱锥BCEF的体积为定值，故选项D正确故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知点A（3，2），B（5，4），则以线段AB为直径的圆的方程是（x+1）2+（y1）225解：因为点A（3，2），B（5，4），所以中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，1），即圆心的坐标；r|AC|5，故所求圆的方程为：（x+1）2+（y1）225故答案为：（x+1）2+（y1）22514函数ys
12、inxcosx+cos2x的最小正周期T解：函数ysinxcosx+cos2xsin2x+sin（2x+）+ 的最小正周期T，故答案为：15已知直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程 yx或x+y70解：直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，当直线经过原点时，斜率为，直线的方程为yx，当直线 不经过原点时，设方程为x+yk0，把点P（4，3）代入，求得k7，此时直线的方程为x+y70，所以直线的方程为yx或x+y70，故答案为：yx或x+y7016在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且asin2B+bsinA0若a+c2，则边b的最小
13、值为 解：asin2B+bsinA0，即：2asinBcosB+bsinA0，由正弦定理得2abcosB+ab0，cosB，由B（0，），可得：Ba+c2，由余弦定理得：b2a2+c2+ac2ac+ac3ac，可得：acb2，当且仅当ac时等号成立，b2（a+c）2ac4ac4b2，可得：b，即b的最小值为故答案为：三、解答题：本题共6小题，第17题10分第18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知圆C过O（0，0），A（1，1），B（4，2），（1）求圆C的方程；（2）判断P（3，2）和圆C的位置关系解：（1）设圆C的方程为（xa）2+（yb）2r2，
14、因为圆C过O（0，0），A（1，1），B（4，2），则，解得，所以所求圆C的方程为（x4）2+（y+3）225；（2）因为（34）2+（2+3）22625，所以点P（3，2）在圆C外18已知直线l：xy+10，点A（1，2）（1）求过点A且与l垂直的直线方程；（2）求点A关于直线l的对称点A的坐标解：（1）由直线l：xy+10，可得其斜率为1，所以可得与之垂直的直线的斜率1，所以过点A与l垂直的直线方程为y+21（x+1），即过点A且与l垂直的直线方程：x+y+30；（2）设A的坐标（a，b），则直线l是线段AA的中垂线，所以可得：，解得：，即A的坐标（3，0）19如图，在棱长为1的正方体AB
15、CDA1B1C1D1中求：（1）直线A1B与B1C所成的角的大小；（2）直线D1B与平面ABCD所成的角的余弦值；（3）正方体ABCDA1B1C1D1的外接球体积解：（1）连接A1D，DB，如图所示，B1CA1D，直线A1B与B1C所成的角可转化为直线A1B与A1D所成角，即DA1B为所求角，又A1DB是等边三角形，DA1B60，直线A1B与B1C所成的角的大小为60（2）由题意可知D1D平面ABCD，则D1DBD，DBD1为直线D1B与平面ABCD所成的角，BD，D1D1，cosDBD1，直线D1B与平面ABCD所成的角的余弦值（3）由题意，该正方体的外接球以正方体的中心为球心，对角线BD1
16、为直径，其半径R，该外接球体积VR320已知等差数列an的前n项和为Sn，a22，S410，数列bn的n项和为（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足，求数列cn的前n项和Pn解：（1）设等差数列an的公差为d，a22，S410，a1+d2，4a1+d10，解得：a1d1，annbn的n项和为，当n2时，bnTnTn13n1，b1T11，也符合上式bn3n1（2）n+，数列cn的前n项和Pn（1+2+n）+（1+）+21已知锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2bc）cosAacosC0（1）求角A的大小；（2）求cosB+cosC的取值范围解：（1）由正弦
17、定理知，（2bc）cosAacosC0，（2sinBsinC）cosAsinAcosC0，2sinBcosAsinCcosAsinAcosC2sinBcosAsin（A+C）2sinBcosAsinB0，sinB0，cosA，A（0，），A（2）由（1）知，B+C，锐角ABC，解得B，cosB+cosCcosB+cos（B）cosBcosB+sinBcosB+sinBsin（B+），B，B+，sin（B+）（，1，故cosB+cosC的取值范围为（，122图1，平行四边形ABCD中，ACBC，ACBC1，现将ADC沿AC折起，得到三棱锥DABC（如图2），且DABC，点E为侧棱DC的中点（1）
18、求证：AE平面DBC；（2）求三棱锥DAEB的体积；（3）在ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBCAC，E是侧棱DC的中点，AECD，ACBC，ADBC，且ACADA，BC平面ACD，AE平面ACD，AEBC，BCCDC，AE平面BCD，AE平面ABE，平面ABE平面BCD（2）VEABCVBACE，BC平面ACD，BC是三棱锥CABD的高，BC1，CD，AE，SACE，三棱锥DAEB的体积为：VBACE（3）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使COOF，连接AF，DF，BF，BCAC，射线CO是ACB的角平分线，点E是CD中点，OEDF，OE平面ABE，DF平面ABE，DF平面ABE，AB，FC互相平行，四边形ACBF是平行四边形，BCAF，DABC，AFAD，AFAD1，DF
