1、第二章 第十一节 导数的概念及其运算课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)求已知函数的导数 2、58、9、10导数的几何意义1、3 4、6、711、12一、选择题1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是 ()A.0秒B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末解析：st3t22t，vs(t)t23t2，令v0得，t23t20，t11或t22.答案：D2.理已知ysin2xsinx，则y是 ()A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数解析：ycos2x2
2、cosxcos2xcosx 2cos2x1cosx2(cosx)2. 又当xR时，cosx1,1，函数y2(cosx)2是既有最大值又有最小值的偶函数.答案：B文yx2cosx的导数是 ()A.y2xcosxx2sinx B.y2xcosxx2sinxC.y2xcosx D.yx2sinx解析：y2xcosxx2sinx.答案：B3.(2010福州模拟)函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于 ()A.1 B.2 C.0 D.解析：因f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.答案：B4.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
3、xn则x1x2xn等于()A. B. C. D.1解析：y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.则x1x2xn.答案：B5.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x) 满足 ()A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)0C.f(x)g(x)为常数函数 D.f(x)g(x)为常数函数解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数).答案：C6.若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为 ()A.1 B.
4、C. D.解析：过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切.设P(x0，xlnx0)则有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.答案：B二、填空题7.设点P是曲线yx23x3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是.解析：设切线的斜率为k，则kf(x)x22x3(x1)24.当x1时，k有最小值 4.又f (1)，所以切线方程为y4(x1)，即12x3y80.答案：12x3y808.(2009湖北高考)已知函数f(x)f()cosxsinx，则f()的值为.解析：f(x)f()cosxsinx，f(x)f()sinxcosx，f()
5、f()，f()1.故f()(1)1.答案：19.已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1()f2()f2009().解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1()f2()f2009()f1()1.答案：1三、解答题10.求下列函数的导数： (1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)y.解：(1)y(
6、x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(3)y.11.已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值.解：对于yx21，有yx，k1y|xx0x0； 对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x.又k1k21，则x1，x01.12.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是 故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0).令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)； 令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.