1、第十章 第二节 排列与组合 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有()A2680种B4320种C4920种D5140种解析：先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种，故所求摆放方法有A5AA4320种答案：B2(2010湖南高考)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相
2、同的信息个数为()A10 B11C12 D15解析：恰有0个，1个，2个对应位置上的数字相同的信息个数分别为1，C，C，故至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1CC11个答案：B3(2010广东高考)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒解析：共有A120
3、个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120(55)51 195秒答案：C42010年上海世博会的某展台上，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计作品1件展出时，将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这5件作品不同的排法有()A12种 B24种C36种 D48种解析：由题可知，因为2件书法作品必须相邻，所以可用捆绑法与1件标志性建筑设计一起排列有AA种排法，又因为2件绘画作品不能相邻可用插空法有A种方法，所以该展台展出的5件作品不同的排法有AAA24种答案：B5(2011海淀模拟
4、)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为()A360 B520C600 D720解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有CAA种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有CCA种不同的发言顺序，综上可得不同的发言顺序为CAACCA600种答案：C6(2010重庆高考)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1个，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()
5、A504种 B960种C1 008种 D1 108种解析：依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有AA1 440种，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有CAA240种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法共有CAA240种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有CAA48种因此满足题意的方法共有1 4402240481 008种答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7设集合S1,2，9，集合Aa1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3满足a1a26的子集只有一个，即1,
6、2,9，所以符合条件的子集一共有C1183个答案：838从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_种解析：先从6双手套中任选一双，有C种取法，再从其余手套中任选2只，有C种取法，其中选一双同色手套的取法有C种故总的取法有C(CC)240种答案：2409(2011合肥模拟)三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为_解析：如图，任选正方体12条面对角线中的三条，组成一组“T型线”，则必有2条分别在相对的2个面上以选出面对角线AC，BD为例，可得出“AC，BD，AD”、“AC，BD，BC”、“AC，BD，AB”、“AC，BD，DC
7、”这4组“T型线”，即出现面对角线AC，BD的“T型线”的组数为4；同理，出现面对角线AC，BD的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AD，BC的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AD，BC的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AB，DC的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AB，DC的“T型线”的组数也为4.故任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为6424.答案：24三、解答题(共3小题，满分35分)10有6名男医生，4名女医生，从中选3名男医生，2名女医生到5个不同地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，共有多少种不同的分派方案？解：法一：分两类：第一类甲被选，共有CCC
8、A种分派方法；第二类甲不被选，共有CCA种分派方法；根据分类加法计数原理，共有CCCACCA5 7607 20012960(种)法二：分两类：第一类：地区A分派女医生，共有CCCA种第二类：地区A分派男医生但医生甲不到地区A，共有CCCA种根据分类加法计数原理，共有CCCACCCA12 960(种). 11已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正
9、品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同排法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现所以共有不同测试方法A(CC)A576种12从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有C120种(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，有C252种(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有CC672种(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，有CCCC596种(5)分三步进行：第一步：选1男1女分别担任两个职务为CC；第二步：选2男1女补足5人有CC种；第三步：为这3人安排工作有A.由分步乘法计数原理共有CCCCA12 600种