1、2015学年第一学期期中考试（暨区六校联考）高三数学试卷命题人：丁欢锋 学校 曙光中学 2015年11月一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1.函数的最小正周期是 2.已知全集，如果，则 3.已知数列中，则通项公式= .4幂函数的图像经过点，则的值为 .5. 函数()的反函数 .6.已知函数的图像关于直线对称，则 . 7已知，则= .8函数的值域是 .9.已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为3，则的最小值等于 10.已知是定义在上的奇函数，且当时，则此函数的值域为 11.在等差数列中，公差不等于零，且恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 12.函数与函数的
2、图像所有交点的橫坐标之和为 13.已知函数，对于实数、有，则的最大值等于 14已知不等式的解集为，则的值为 .二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15.设，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D 16已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( ) 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题. 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题. 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A； B； C D17.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是 （ ）abO-44abO4-4abO4-4abO-44A B
3、C D18.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ； ； ； .其中是“垂直对点集”的序号是 （ ） A B C D三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分，第一小题满分5分，第二小题满分7分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.20（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）已知，其中、为锐角，且（1）求的值；（2）若，求及的值21.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47方向，点B
4、在点C的南偏西36方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为3海里。（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由22（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数（为实常数）（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在有解，求的取值范围23. （本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分 ，第3小题满分7分）已知数列中，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，求证：使得，成等差数列的点列在某一直线上.
