1、2019-2019学年度第一学期期末考试高二文科数学一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1两个数4和9的等比中项是（）A6 B6 C D2已知ABC中c=4，a=4，C=30，则A等于（）A60 B60或120 C30 D30或1503.在表示的平面区域内的一个点是A. B. C. D.4在等差数列an中，a3=5，a10=19，则a51的值为（）A99 B49 C101 D1025若a+b=1（a0，b0），则的最小值为（）A2 B4 C8 D166（2019春广州期末）下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc
2、2 B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2 D若ab0，则7.“”是“”的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件8.已知命题平行四边形的对角线互相平分，命题平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是 （ ）A、 B、 C、 D、9抛物线的焦点坐标是()A B(1,0) C D(0,1)10.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 或 D、以上答案均不对11.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A. B.C. D.12.已知f（x）是函数f（x）的导数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的
3、图象最有可能是图中（）A BCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13直线y=x+2经过椭圆=1（ab0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为14设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为15不等式的解集是16已知数列an的前n项和为Sn，满足an+Sn=1（nN*），则通项an=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分10分） 在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2a2=bc（）求角A的值；（）若a=，cosC=，求c的长18 （本小题满分12分） 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2=
4、4，a3+a4=17（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an+2，证明数列bn是等比数列并求其前n项和Tn19 （本小题满分12分） 某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，如图绿地上下长边外路宽5米，左右短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值20.（本小题满分12分） 设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=1处有极值，且f（1）=1， （1）求a，b，c的值， （2）求出函数f(x)的极值21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程 （2）当 求函数在-1，1上的最大值22.（本小题满分12分）
5、 已知椭圆G：(ab0)的离心率为，右焦点为(，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积2019-2019学年度第一学期期末考试高二文科数学答案一、选择题：BBDCBDADDC AB二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1314故答案为：215不等式的解集是x|2x116故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【解答】解：（）b2+c2a2=bc，0A（）在ABC中，由正弦定理知：，b=18【解答】解：（1）由a2=4，a3+a4=17得，解得
6、，an=3n2（2）bn=2an+2=23n=8n，为常数，数列bn是等比数列，公比q=8，首项b1=8，Tn=19【解答】解：设绿地长边为x米，则宽为米，总面积；当且仅当，即x=30时，上式取等号；所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米20、【解答】解：f（x）在x=1和x=1处有极值，且f（1）=1，（6分）函数在（，1），（1，+）上，f（x）0，函数为增函数；函数在（1，1）上，f（x）0，函数为减函数，当x=1时，f（x）有极大值f（1）=1；当x=1时，f（x）有极小值f（1）=1（12分）21、解：（1）当时，所以曲线在点处的切线方程
7、为，即.（2）当0时，在-1，1上单调递减，所以.当时，令，解得因为，所以且.又当时，故在-1，1上单调递减，所以.综上，函数在-1，1上的最大值为22、答案：解：由已知得，解得又b2a2c24，所以椭圆G的方程为答案：解：设直线l的方程为yxm由得4x26mx3m2120设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0x0m因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB来源:学&科&网所以PE的斜率解得m2此时方程为4x212x0解得x13，x20所以y11，y22所以|AB|此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离为，所以PAB的面积S|AB|d第 3 页
