1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第 9 讲 函数模型及其应用 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 夯基释疑判断正误(在括号内打“”或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(2)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻()(3)幂函数增长比直线增长更快()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x)()结束放映返回目录第3页【例1】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小
2、于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？考点突破解(1)x的取值范围为10 x90.考点一 二次函数模型(2)y5x252(100 x)2(10 x90)(3)因为 y5x252(100 x)2152 x2500 x25 000152 x1003250 0003，所以当 x1003 时，ymin50 0003.故核电站建在距 A 城1003 km 处，能使供电总费用 y 最少结束放映返回
3、目录第4页 考点突破规律方法 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域的位置关系讨论求解 考点一 二次函数模型结束放映返回目录第5页 考点突破解析 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32 0.1(x212)20.12124 32.考点一 二次函数模型【训练1】(2014武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其
4、中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A10.5万元 B11万元C43万元 D43.025万元 因为x0，16且xN，所以当 x10或11时，总利润取得最大值43万元 答案 C 结束放映返回目录第6页 考点突破考点二 指数函数、对数函数模型所以 lg(1x)lg2400.007 5，【例2】(2014青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg20.301 0，100.007 51.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%解析 设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则
5、40 lg(1x)lg2，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.答案 C 结束放映返回目录第7页 考点突破规律方法 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解 考点二 指数函数、对数函数模型结束放映返回目录第8页 考点突破解析 设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为 a1.1n(110%)na1.1n0.9n a(1.10.9)n0.
6、99naa，故该股民这支股票略有亏损 答案 B【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况 考点二 指数函数、对数函数模型结束放映返回目录第9页 考点突破解(1)当x1时，f(1)p(1)37，当2x12，且xN*时，f(x)p(x)p(x1)考点三 分段函数模型【例 3】某旅游景点预计 2015 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与 x 的关系近似地满足 p(x)1
7、2x(x1)(392x)(xN*，且 x12)已知第 x 个月的人均消费额 q(x)(单位:元)与 x 的近似关系是 q(x)352x（xN*，且1x6），160 x（xN*，且7x12）.(1)写出 2015 年第 x个月的旅游人数 f(x)(单位:人)与 x 的函数关系式；(2)试问 2015 年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？12x(x1)(392x)12(x1)x(412x)3x240 x，验证x1也满足此式，所以f(x)3x240 x(xN*，且1x12)结束放映返回目录第10页 考点突破(2)第x个月旅游消费总额为 考点三 分段函数模型g(x)(3x240 x
8、)(352x)(xN*，且1x6)，(3x240 x)160 x(xN*，且7x12)，即 g(x)6x3185x21 400 x(xN*，且1x6)，480 x6 400(xN*，且7x12).【例 3】某旅游景点预计 2015 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与 x 的关系近似地满足 p(x)12x(x1)(392x)(xN*，且 x12)已知第 x 个月的人均消费额 q(x)(单位:元)与 x 的近似关系是 q(x)352x（xN*，且1x6），160 x（xN*，且7x12）.(2)试问 2015 年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？结
9、束放映返回目录第11页 考点突破当1x6，且xN*时，g(x)18x2370 x1 400，考点三 分段函数模型令 g(x)0，解得 x5 或 x1409(舍去)当1x5时，g(x)0，当5x6时，g(x)0，当x5时，g(x)maxg(5)3 125(万元)【例 3】某旅游景点预计 2015 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与 x 的关系近似地满足 p(x)12x(x1)(392x)(xN*，且 x12)已知第 x 个月的人均消费额 q(x)(单位:元)与 x 的近似关系是 q(x)352x（xN*，且1x6），160 x（xN*，且7x12）.(2)试问 20
10、15 年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？结束放映返回目录第12页 考点突破考点三 分段函数模型当7x12，且xN*时，g(x)480 x6 400是减函数，当x7时，g(x)maxg(7)3 040(万元)综上，2015年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元【例 3】某旅游景点预计 2015 年 1 月份起前 x 个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与 x 的关系近似地满足 p(x)12x(x1)(392x)(xN*，且 x12)已知第 x 个月的人均消费额 q(x)(单位:元)与 x 的近似关系是 q(x)352x（xN*，且1x6），160
11、x（xN*，且7x12）.(2)试问 2015 年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？结束放映返回目录第13页 考点突破规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值 考点三 分段函数模型结束放映返回目录第14页 考点突破解析 若x1 300元，则y5%(1 300800)25(元)30(元)，因此x1 300.考点三 分段函数模型【训练 3】某建材商场国庆期间搞促
12、销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过 800元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过 500 元的部分5%超过 500 元的部分10%某人在此商场购物总金额为 x 元，可以获得的折扣金额为 y 元，则y 关于 x 的解析式为 y0，0 x800，5%（x800），800 x1 300，10%（x1 300）25，x1 300.若 y30 元，则他购物实际所付金额为_元由10%(x1 300)2530，得x1 350(元)答案 1 350 结束放映返回目录第15页 1解函数应用问题的步
13、骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下：思想方法课堂小结结束放映返回目录第16页 1解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”)，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习惯2在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系3解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案易错防范课堂小结结束放映返回目录第17页（见教辅）