1、高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）第四节 用样本估计总体第九章高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）频率分布直方图的绘制与应用【例1】某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率频率/组距39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求
2、这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析：(1)分组频数频率频率/组距39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合计1001高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）频率分布直方图如下：高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）(2)误差不超过0.3 mm，即直径
3、落在39.97,40.03范围内，其概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39 960.10 39.980.20 40.000.50 40.020.20 40.00(mm)点评：频率分布直方图的特征：(1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率，而是频率与组距之比(2)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）变式探究1(2012山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其 中 平 均
4、 气 温 的 范 围 是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）茎叶图的应用【例2】甲、乙两篮球队各10名队员的身高如下(单位：cm)：甲队 182185183176190184186180187186乙队 182183185189179180191189178173用茎叶图表示两队队员的身
5、高，并判断哪个队的身高更整齐一些解析：用茎叶图表示两队队员的身高如下图：高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）由上图可知甲队身高较集中，即甲队身高更整齐一些思路点拨：学会用茎叶图表示数据的方法，并会进行统计推断点评：(1)茎叶图刻画数据的优点：所有数据信息都可由茎叶图看到；茎叶图便于记录和表示，能反映数据在各段上的分布情况；(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）变式探究2(2013山东卷)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个
6、分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：轮胎A96112971081001038698轮胎B10810194105969397106(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？高考总复
7、习高考总复习数学（文科）数学（文科）高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）点评：中位数是指把统计总体中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的变量值就称为中位数如果变量值的个数(即数列项数)为奇数时，处于中间的位置的数即为中位数；如果变量值的个数为偶数时，中位数则为处于中间位置2个变量值的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中，而众数必定在这组数据中，中位数，平均数，众数反映了这组数据的集中程度，反映了样本数据的总体水平；而标准差，方差反映这组数据的波动情况，标准差或方差越大，波动越大高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）变式探究3(2013汕尾二模改编)甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：甲：7876749082乙：9070758580(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）解析：(1)茎叶图如图所示：高考总复习高考总复习数学（文科）数学（文科）
