1、山东省寿光市圣都中学2020-2021学年高二数学上学期期末备考卷（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（ ）ABCD
2、【答案】C【解析】因为，所以2已知直线和互相平行，则实数等于（ ）A或BCD或【答案】A【解析】两条直线和互相平行，解得或，若，则与平行，满足题意；若，则与平行，满足题意3等差数列的前项和为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以4在平面直角坐标系中，为坐标原点双曲线的右焦点为，则以为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】由双曲线，得，所以，则焦点，双曲线的渐近线方程为，由题意可得到渐近线的距离为，即圆的半径为，圆心为，则所求圆的方程为，可化为5设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析
3、】A若，则与可能平行，也可能相交，所以不正确；B若，则与可能的位置关系有相交、平行或，所以不正确；C若，则可能，所以不正确；D若，由线面平行的性质过的平面与相交于，则，又，所以，所以有，所以正确6若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为关于的方程恰有两个实数根，所以函数与函数的图象恰有两个交点，即直线与半圆恰有两个交点，如图，直线经过定点，当直线与半圆切于时，解得，当直线经过点时，所以满足函数与函数的图象恰有两个交点的的范围为7已知双曲线（，）点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】双
4、曲线的一条渐近线方程为，因为点是直线上任意一点，又直线与直线的距离为，即圆心到直线的距离为，因为圆与双曲线的右支没有公共点，所以，即，又，所以双曲线的离心率的取值范围为8已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，数列的各项均为正数，可得，所以数列是以首项，公差为的等差数列，所以，可得，又由，前项和，令，解得二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知直线和直线平行，则（ ）ABCD【答案】AD【解析】直线和直线平行，直线的斜率为，直线的斜率为，则，即，
5、解得或，经检验成立10已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（ ）A两圆有两条公切线B直线的方程为C线段的长为D圆上点，圆上点，的最大值为【答案】AD【解析】因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A正确；因为圆，圆，两圆作差得，即，所以直线的方程为，故B错误；圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，所以，故C错误；圆的圆心，半径为，所以，故D正确11如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，设方程为，则有（ ）AB的内切圆与轴相切于点C若，则的离心率为D若，则椭圆方程为【答案】BCD【解析】由双曲线的方程可知，所以，故A不正确；由双曲线的定义可知，如图，由内切圆的性质可得，由，
6、所以，故的内切圆与轴相切于点，故B正确；因为，所以；结合椭圆的定义可知，所以，离心率为，故C正确；若，则，又，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，椭圆的方程为12已知数列，下列结论正确的有（ ）A若，则B若，则C若，则数列是等比数列D若，则【答案】AB【解析】选项A由，即，则，故A正确；选项B由，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则，即，所以，故B正确；选项C由，可得当时，当时，得，当时，得，显然，所以数列不是等比数列，故C错误；由，可得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，则，即，故D错误第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为
7、_【答案】或【解析】由题意，两条平行直线与间的距离为，根据两平行线间的距离公式，可得，解得或，即的值为或14若为直线上一个动点，从点引圆的两条切线，（切点为，），则的最小值是_【答案】【解析】如图，由题可知圆的圆心为，半径要使的长度最小，即要最小，则最小因为，所以当最小时，最小因为，所以当最小时，最小因为，所以，所以，由于，所以15已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为_【答案】【解析】设椭圆对应的参数为，；双曲线对应的参数为，由于线段的垂直平分线过，所以有根据双曲线和椭圆的定义有，两式相减得到，即所以，当且仅
8、当取等号，则的最小值为16已知在数列中，且，设，则_，数列前项和_【答案】，【解析】（1），两边同时除以，得，即，数列是首项为，公差为的等差数列，即（2）由（1）知，四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设数列的前项和为，在，成等差数列，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答在公比为的等比数列中， （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）选：因为，成等差数列，所以，所以，解得，所以选：因为，成等差数列，所以，即，所以，解得，所以（2）因为，所以，所以，所以18（12分）求经过直线，
9、的交点，且满足下列条件的直线的方程（1）经过点；（2）与直线平行【答案】（1）；（2）【解析】（1）联立，解得，即点，直线的斜率为，所以，直线的方程为，即（2）直线的斜率为，因此，所求直线的方程为，即19（12分）已知正三棱柱的边长均为，分别是线段和的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】证明：（1）取的中点为，连结，在中，为中位线，所以，又因为，为的中点，所以，所以为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）因为，因为为的中点，所以到底面的距离是到底面的距离的一半，即三棱锥的高，又的面积为，所以20（12分）已知椭圆经过，（1）求椭圆的方程；（
10、2）若直线：交椭圆于不同两点，是坐标原点，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，解得，即轨迹的方程为（2）记，故可设的方程为，由，消去，得，所以，设直线与轴交于点，21（12分）正项数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，得由于是正项数列，所以，当时，当时，综上可知，数列的通项公式（2）证明：由于，所以，22（12分）已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，且在轴上存在点，使得与的取值无关，试求点的坐标【答案】（1）；（2）【解析】（1）的焦点为，根据条件可知椭圆的焦点在轴上，且，离心率，故，故所求的方程为（2）将代入，得设，则，要使上式与无关，则有，解得，点的坐标为