1、初中九年级上说题比赛设计稿题目：新人教版九年级上册教材第63页第10题一、 阐述题意：（一）题目背景：1、题材背景：新人教版九年级上册教材第63页第10题2、知识背景：涉及的知识点有：旋转的定义；旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与旋转之间的联系。3、方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。4、思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。（二）学情分析：1、学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有从问题中抽象概括出一般解题规律。2、估计学生会出现的困难：不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。无从下手，很难想到
2、用旋转的性质说明三角形全等。3、策略：学生已掌握了用三角形全等的方法解题，本题的教学应从回顾旋转的性质入手，引导学生体会数学各知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解题问题的策略，提高解决问题的能力，也充分体现了新课程标准的要求。（三）重、难点：1、重点：利用旋转的性质来研究线段相等。2、难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。（四）选择本题的意图：本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，从特殊到一般的几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度，由浅入深。近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，这些题型新
3、颖独特，活不超纲，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是新课程标准的要求。二、 题目解答：1、知识回顾：等边三角形的性质（三条边相等，三个角都是600）；旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。2、分析题目：判断性问题的一般思路是猜想关系推理验证得出结论。（1）从数的角度分析：根据已知条件和所给的图形，你能提炼出哪些信息？你能猜测出BE和CD的关系吗？我们可以将BE和CD分别看作是ABE和ADC的边，只需证明ABEADC，可得BE = DC联系上述所得，根据旋转的定义，可以以点A为旋转中心，将ADC绕着点A逆时针旋转
4、600就得到ABE.至此，我们可以将三角形全等方法转化为三角形旋转的方法。（2）从形的角度分析：几何画板动态演示。3、解题过程：方法1：解：BE = DC 理由如下： ABD是等边三角形， AB = AD，BAD = 60同理AE = AC，EAC = 60 以点A为旋转中心将ADC逆时针旋转60 就得到ABE， ABEADC BE = DC 方法2：解：BE = DC 理由如下： ABD，AEC都是等边三角形， AB = AD，AE = AC，BAD =EAC = 60， CAD =CAB +BAD EAB=CAB +EAC CAD = EAB CADEAB（SAS） DC = BE4、 变
5、式拓展：变式1：如图，ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC经过什么图形变换得到的？说明理由（人教版九年级上册教材P76第5题） 分析：以点C为旋转中心将DAC逆时针旋转60，就得到EBC变式2： 如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形，则 BG与CE有什么关系？说明理由分析：以点A为旋转中心将AEC逆时针旋转90 就得到ABG，证明AECABG，可得 BG=CE.变式3 ：如图，ABD，AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？说明理由.分析：BEDC，因为无法由旋转或直接用判定方法得到三角形全等。变式4：（2019年南宁市中考第25题）已知四边形ABCD是菱形，AB
6、=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且EAF=60 .（1）如图12-1，当点E是线段 CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离。 第（2）题方法分析：1、 要证明BE=CF ，可通过证明BE，CF所构成的两个三角形全等。2、 连接AC，将BE和CF分别看作是ABE和ACF的边3、 利用旋转的性质证明ABEACF，可得 BE = CF.也就是说以点A为旋转中心将ABE逆时针
7、旋转60,就得到ACF，证明ABEACF，可得 BE=CF.三、评价分析：（一）解题规律：以上原题、变式的条件或问题虽然有所变化，但利用旋转性质构造全等三角形并证明的解题思路不变。（二） 数学思想： 转化 转化本题体现了数学中常见的转化思想、类比思想和数形结合思想。旋转问题三角形全等问题线段相等问题（三）教法设计：1、注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。2、重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。3、能恰当合理运用现代教育技术。（四）课后反思：1、本题考查的知识点
8、不多，从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析旋转的性质是个重点也是难点，学生很难联想到利用旋转的性质解决线段相等的问题。所以，我首先设置问题，引发学生思考并发现隐含的条件，最后通过旋转的性质发现存在三角形全等，继而得出结论，很好的突破难点。2、本题的变式由浅入深，源于教材但又高于教材，起点高，落点低，对学生的理解能力和应用能力有较高的要求，虽然综合理解性较强，但是通过类比的数学思想，相信学生能够灵活运用所学知识解决问题。（五）总结提炼：1、从知识上，教师要立足于落实双基，使学生全面掌握知识方法；2、从方法上，注重学生知识的迁移能力；3、从效果上，达到“一题多解、一题多变、多题同解、错例众评”的教学效果。第 4 页
