1、第23章 解直角三角形 23.1.1 锐角的三角函数第2课时 正弦和余弦231 锐角的三角函数 知识点一 正弦的意义1在ABC中，C90.若AB3，BC1，则sinA的值为()A.B2 C.D31322 232在RtABC中，C90，AC9，sinB，则AB等于()A15 B12 C9 D635AAA.B.C.D.3如图，P是的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sin的值为()35344543D4如图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，AC3，CD2，求sinA的值解：D是AB的中点，ACB90，AB2CD4.AC3，由勾股定理得BC，sinA.7BC7AB4知识点二 余
2、弦的意义5如图，ABC中，B90，BC2AB，则cosA的值为()A.B.C.D.6在RtABC中，C90，cosA，AC6，则BC的长为_ _52122 555535D87(20182019安庆桐城二中月考)如图，已知在RtABC中，C90，M是直角边AC上一点，MNAB于点N，AN3，AM4，求cosB的值解：C90，MNAB，CANM90.又AA，AMNABC，.设AC3x，AB4x，由勾股定理得：BC.在RtABC中，cosB.ACAN3ABAM422AB-AC7xBC77AB44xx知识点三 锐角三角函数8在直角三角形中，各边的长度都缩小为原来的，则锐角A的三角函数值()A扩大3倍B
3、也缩小为原来的C都不变D有的扩大，有的缩小9在RtABC中，C90，BC2，AC1，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA2；sinB.其中正确的是1313322 5512C10(课本P116练习T3改编)如图，在ABC中，C90，BC3，AC6，试求锐角A的各个三角函数解：C90，AB，sinA，cosA，tanA.22AC+BC3 5BC35AB53 5AC62 5AB53 5BC31AC6211如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是()A.B.C.D.CDBCACABADACCDACD13如图，网格中的每一个正方形的边长都是
4、1，ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA14在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykxb(k0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，则tanABO3，那么点A的坐标是_ _12在RtACB中，C90，AB10，sinA，cosA，tanA，则BC的长为()A6 B7.5 C8 D12.535453435A(6，0)或(12，0)15(20182019安庆四中期中)如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC14，AD12，sinB.求：(1)线段DC的长；45解：(1)sinB，.AD12，AB15，由勾股定理得，BD.BC14，线段DC的长14
5、95.45AD4AB52222AB-AD15129(2)tanEDC的值.(2)E为边AC的中点，AD是边BC上的高，AEECDE，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，EDCECD，tanEDCtanECD.AD12CD516已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y的图象上，且sinBAC.kx35(1)求k的值和边AC的长；解：(1)点C(1，3)在反比例函数y的图象上，3，解得k3.sinBAC，AC5.kx1k33AC5(2)求点B的坐标(2)当点B在点A右边时，如图1，过点C作CDx轴于点D.ABC是直角三角形，DACDCB.又sinBAC，tanDAC，.又CD3，BD，OB1，点B的坐标为；3534BD3CD494941341304,当点B在点A左边时，如图2，过点C作CDx轴于点D.ABC是直角三角形，BA90，BBCD90，DACDCB.又sinBAC，tanDAC，.又CD3，BD，BOBD1.点B的坐标为.点B的坐标是或.3534BD3CD49454504,504,1304,1.求锐角三角函数值时，若没有给出直角三角形相应边的具体数值，应先把三边用同一字母表示后，再利用定义求解2.解决有关网格的问题时往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状