1、第9章 第1节一、选择题1(文)已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A4B2C3 D3答案C解析由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直角边长和棱柱的高都是1，故表面积S22(11)13.(理)下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A18 B162C172 D182答案D解析由三视图可得，该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱，其表面积S323222182cm2.2一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A. B1C1 D2答案D解析设
2、直观图为OABC，建立如图所示的坐标系，按照斜二测画法的规则，在原来的平面图形中OCOA，且OC2，BC1，OA121，故其面积为(11)22.3(文)一个封闭正方体各面分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现放成三种位置如图，则A、B、C对面字母分别为()AD、E、F BF、D、ECE、F、D DE、D、F答案B解析由图(1)可知，A、B、C是交于同一顶点的三个面，故由图(2)知，D的对面为B；由(3)知，A的对面为F，从而C的对边为E，选B.(理)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方
3、体的下面是()A0 B8C奥 D运答案B解析折起后，0和运，0和奥分别相对、2和8相对，2在上面，8在下面，另外两个0，一个在左面，一个在后面，奥在右面，运在前面4(文)(2010山东烟台)用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是()A6cm3 B7cm3C8cm3 D9cm3答案B解析由俯视图可知，该几何体除左边一列外，其它各列只一行，结合正(主)视图知，前一行共5个，而左边一列后一行至多2个，故最多有7个小正方体构成(理)(2010合肥市)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的
4、俯视图的图形有()A BC D答案D解析底下一层为正四棱柱，上面两层为圆柱时为；底下为圆柱、上两层为正四棱柱时为；最上一层为圆柱、下两层为正四棱柱时为；底层为正四棱柱，中间为圆柱、上层为直三棱柱时为，故选D.5(2010山东日照)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()A1 B.C. D.答案B解析几何图形的高是正(主)视图的高，底面积为俯视图的面积，由题知该几何体是一个三棱锥，底面是直角三角形，其两直角边长为1，故体积为VSh1.故选B.6(2010福建厦门市)一个组合体的三视图如图，则其体积
5、为()A12 B16C20 D28答案C解析由空间几何体的三视图可知，该几何体为圆锥和圆柱的组合体，所以其体积为V22422320，故选C.7(文)(2010沈阳市)如图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是()答案C解析由正(主)视图和侧(左)视图可知，此几何体为柱体，易知高h1，且体积VSh(S为底面积)，得S，结合各选项知这个几何体的底面可以是边长为1的等腰直角三角形，故选C.(理)(2010北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析由正视图和
6、侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左侧向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.8(2010东营质检)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A7 B7.5C8 D9答案C解析ABC所在小圆面积为16，小圆半径rOA4，又球体积为，球半径R5，OO3，故三棱锥的高为POROO8或2，故选C.二、填空题9(文)(2010山东聊城联考)一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是_答案解析将表面展开图还原为正方体知，正确(理)(2010浙江宁波十校)取
7、棱长为a的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：有12个顶点有24条棱表面积3a2体积a3以上结论正确的有_(填上正确的序号)答案解析由操作方法可知，原正方体每条棱的中点都是剩下的几何体的顶点，且除此之外别无顶点，故有12个顶点；原正方体每个面上4条棱的中点顺次连接形成一个正方形，该正方形为剩下多面体的一个面，正方形的四条边为多面体的棱，故剩下的多面体有24条棱，截去的每个角体积为，余下多面体的体积为Va38a3.而余下多面体的表面积S6a23882(3)a2，故填.10(文)(2010青岛模拟)若正三棱锥的主视
8、图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的左视图的面积为_cm2.答案解析由该正三棱锥的主视图和俯视图可知，其左视图为一个三角形，它的底边长等于俯视图的高即，高等于主视图的高即，所以左视图的面积为Scm2.(理)一多面体的三视图如下图所示，则其体积为_答案解析由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形ABCD，一个侧面是边长为2的正三角形PAB，该侧面与底面垂直，故其体积V22.其直观图如图11(2010南京市调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.答案13解析如图，将
9、三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA1的长度，AA15，AA12，AA113.12(2010山东聊城、邹平模考)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.答案解析依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为1的正方形，下底面是长为2，宽为1的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如图所示，易知该几何体是四棱柱ABCDA1B1C1D1，其体积VS梯形ABCDAA11cm3.三、解答题13(2010茂名模考)如图，在直角梯形ABCD
10、中，B90，DCAB，BCCDAB2，G为线段AB的中点，将ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到几何体ABCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF平面ABG；(2)求证：AG平面BCDG；(3)VCABD的值解析(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，CDBG.E、F分别为线段AC、BD的中点，在ACD中，EFCD，EFBG.又EF平面ABG，BG平面ABG，EF平面ABG.(2)证明：将ADG沿GD折起后，AG、GD位置关系不改变，AGGD，又平面ADG平面BCDG，平面ADG平面BCDGGD，AG平面AGD，AG平面BCDG.(3)解：由已知得
11、BCCDAG2，又由(2)得AG平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG2，VCABDVABCDSBCDAG2.14(文)(2010深圳市调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1C1EBCAB1.(1)求证：D1E平面ACB1；(2)求证：平面D1B1E平面DCB1；(3)求四面体D1B1AC的体积解析(1)连接BC1，则AD1綊BC1綊B1E，四边形AB1ED1是平行四边形D1EAB1.又AB1平面ACB1，D1E平面ACB1，D1E平面ACB1.(2)由已知得B1CB1E，CE2，则B1C2B1E24CE2.则B1EB1C，易知：CD平面B1B
12、CE，而B1E平面B1BCE，则CDB1E，B1E平面DCB1，又B1E平面D1B1E，平面D1B1E平面DCB1.(3)由图易知四面体D1B1AC的体积VVABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VBACB1VCB1C1D1VDACD124.(理)(2010青岛市质检)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)若N是BC的中点，求证：AN平面CME；(3)求证：平面BDE平面BCD.解析(1)由题意可知，四棱锥BACDE中，平面ABC平面ACDE，ABAC，所以，AB平面ACDE，又ACABAE2，CD4，则四棱锥BACDE的体积为VSACDEAB24.(2)连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，所以四边形ANME为平行四边形，ANEM，AN平面CME，EM平面CME，所以，AN平面CME.(3)ACAB，N是BC的中点，ANBC，又在直三棱柱中可知，平面ABC平面BCD，AN平面BCD，由(2)知，ANEM，EM平面BCD，又EM平面BDE，所以，平面BDE平面BCD.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u