1、复旦大学附属中学20062007学年度上学期高三年级月考数学试题一、填空题(每题4分,共48分)1已知,那么p是q的 条件。(从“充分非必要”、“必要非充分”、“充要或既不充分也不必要”中选取)2已知集合= 3函数的定义域是 4已知= 5在同一坐标系内,函数的图象关于直线对称,则 。6函数的最小正周期为 7设 8上是增函数,若,则实数a的取值范围是 9函数的奇偶性是 10在实数集R上定义运算对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 11已知:为它的反函数,则不等式的解是 12定义在R上的函数不是常值函数,且满足:对于任意的一定是: 偶函数;的图象关于直线x=1对称;周期函数;单调函数;有最大值
2、与最小值。其中正确的结论是 (把你认为正确的结论序号都填上)二、选择题(每题4分,共16分)13设为全集,集合M,N满足则下面的结论中错误的是( )ABCD14下列函数中,最小值是4的函数是( )ABCD15设函数,则下列结论中必成立的是( )ABCD16设的定义域为R,若存在常数,使对一切实数x均成立,则称为F函数。现给出下列函数:( );是定义在实数集R上的奇函数,且对一切其中是F函数的函数有ABCD三、解答题17(12分)已知集合 (1)求集合A和B; (2)求。18(12分)已知函数 (1)求函数的最小正周期,并写出其单调递减区间; (2)若,求函数的最大值与最小值。19(14分)已知
3、的动点,求点P到AC,BC距离乘积的最大值。20(14分)设 (1)确定a的值,使为奇函数; (2)当是奇函数时,设为函数的反函数,则对给定的正实数k,求使的取值范围。21(16分)现有一批货物从上海洋山深港运往青岛,已知该船的最大航行速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元。 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数; (2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?22(18分)对于区间上有意义的两个函数均有上是非接近的。现有两个函数 (1)求的定义域; (2)若在整个给定区间上都有意义,求a的取值范围;讨论在整个给定区间上是不时是接近的。复旦大学附属中学高三年级月考数学试题参考答案一、1充分不必要23456789偶函数1011(2,8)12二、13C14C15D16D三、17(1) (2)18(1) (2)19建立如图所示的坐标系设即点P到AC、B的距离乘积的最大值为320(1)由 (2)21(1) (2)35海时/小时速度行驶。22(1)定义域为 (2)若