1、2013届高三复习五周四数学小测1已知i是虚数单位，则复数i的虚部为 )A B C D2设全集，集合，则 （ ）A BC D3直线与圆的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C直线与圆相交且过圆心 D直线与圆相交但不过圆心4若函数是函数的反函数，则的值是 ( )A B C D 5已知平面向量，且，则实数的值为( )A B C D6. 已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度7“”是“一元二次不等式的解集为R”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8设函数的定义域
2、为，如果，使为常数成立，则称函数在上的均值为. 给出下列四个函数：；, 则满足在其定义域上均值为的函数的个数是 ( ) A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分9函数的定义域是 10、设正项等比数列，数列成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项公式为_11、中，为中最大角，为上一点，则12、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为m3.13、将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，堆分别有二层，三层，层，每堆最顶层都只有一个正方体，以 示第堆的正方体总数，则 ； （答案用表示）14、若为
3、曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_15. 如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则ABD的面积是_ 123456789. _ 10._ 11. 12、_ 13._；_ 14._ 15、_16、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望。17、设数列an为前n项和为Sn，数列bn满足：bn =
4、nan，且数列bn的前n项和为(n-1)Sn+2n (nN*)(1)求a1,a2的值；(2)求证：数列 Sn +2是等比数列；并求出数列an的前n项和Sn;(3)求数列的通项公式.2013届高三复习 五周四数学小测 2013-3-21题号12345678答案DDA CBDBC16、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望。【解析】设事件表示“该公司第种产品受欢迎
5、”，=1,2,3，由题意知， (1分)（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是，(3分)（2）由题意知，整理得且，由，可得. (7分)（3）由题意知， (9分) (10分)因此 (12分)17、设数列an为前n项和为Sn，数列bn满足：bn =nan，且数列bn的前n项和为(n-1)Sn+2n (nN*)(1)求a1,a2的值；(2)求证：数列 Sn +2是等比数列；(3)求数列的通项公式.解：(1)由题意得：a1+2a2+3a3+nan=(n-1) Sn +2n；当n=1时，则有：a1=(1-1)S1 +2，解得：a1=2；当n=
6、2时，则有：a1+2a2=(2-1)S2 +4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2=4. (2)由a1+2a2+3a3+nan=(n-1)Sn +2n， 得a1+2a2+3a3+nan+(n+1)an+1= n Sn+1+2(n+1) ， -得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，（4分）即 (n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2； Sn+1+2=2(Sn+2)， 由S1+2= a1+2=40知数列 Sn +2是以4为首项，2为公比的等比数列。（3）方法一：当时, ，又也满足上式,. 法2：由-得：， 得. 当时, -得：. 由，得，. 数列是以为首项，2为公比的等比数列. . 6
