1、攀枝花市十五中高2021届第三次周考试题（理科数学）命题人：黄聘强 审题人：孙文昌 (试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，若，则实数a值集合为（ ）ABCD2.已知为虚数单位，若z为纯虚数，则（ ）A. B. C. D.3.下列命题中的假命题是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，4函数在上的图象大致为（）ABCD5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则( )。A、 B、C、 D、6某同学在课外阅读中国古代数学名著孙子算经时，为解决“物不知数”问题，设计了如图
2、所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的a的值为（ ）A13 B18 C23 D287如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为( )。A、 B、 C、 D、8. 已知a0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3，4上是增函数，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 9已知函数(，)的最小正周期为，将其图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像( )。A、关于直线对称 B、关于直线对称 C、关于点对称 D、关于点对称10.在中，边上的高为，则的最小值为( )A、-5 B、-3 C、1 D、311已知首项均为的等差数列与等比数列满足，且的各项均不相
3、等，设为数列的前项和，则的最大值与最小值之和为( )。A、 B、 C、 D、12.已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为( ) 。A、 B、 C、 D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为锐角，cos，则cos（）=_.14. 若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为 15.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则m的取值范围是 .16.点P在函数yex的图象上若满足到直线yx+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都
4、必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）平面四边形中，。(1)若的周长为，求。(2)若，求四边形的面积。18（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面为梯形，且满足，平面平面。(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值。19（本小题满分12分）已知数列满足，对任意的均有。(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列满足，且数列的前项和为，求。20（本小题满分12分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，且过点C（1，0）（1）求椭圆E的方程；（2）若过点（， 0）的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有|AB|=2|CM|21
5、（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)直线和曲线交于、两点，求的值。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求，的值；（2）若，求的最小值.参考答案一、选择题： 1D 2. A
6、3. B 4D 5. C 6C 7D 8. B 9D 10. A 11D 12. C二、填空题：13 14. 15. 16. 3三、解答题： 17【解析】(1)在中，的周长为， 1分由余弦定理得：， 3分则将代入得； 5分 (2)在中，由余弦定理得：， 7分，又， 9分四边形的面积。 12分18 【解析】(1)取的中点，连接，四边形是平行四边形， 2分，又， 3分令，则， 4分又平面平面，平面平面，平面，又平面ADE，； 5分(2)取的中点，连接、，则易知，平面平面，平面平面，平面，、两两垂直， 6分故可以以、所在直线分别、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、，、， 7分设平面的法向量为，则，
7、即，令，则，为平面的一个法向量， 9分设直线与平面所成的角为，则， 11分直线与平面所成角的正弦值为。 12分19 【解析】(1)，又， 2分数列是首项为，公比为的等比数列，3分， 4分(2)， 6分 8分 10分，。 12分20 【解析】（1）由题意知b=1，又因为a2=b2+c2解得，所以椭圆方程为 4分 （2）设过点直线为，设A（x1，y1），B（x2，y2） 5分由得（9+18t2）y212ty16=0，且07分则又因为，10分所以11分因为线段AB的中点为M，所以|AB|=2|CM|12分21【解析】（1）由得, 1分,所以. 3分（2）,令,得, 5分当,即时,在单调递减,依题意则有,成立,得,此时不成立； 7分当,即时,在上单调递增,在上单调递减,依题意则有得由于,故此时不成立； 9分当,即时,在上单调递增, 依题意则有,得， 11分综上,a的取值范围是. 12分22 【解析】(1)直线的倾斜角为，过点，直线的参数方程是(为参数)， 2分将代入到得，曲线的直角坐标方程为； 4分 (2)将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程得：， 5分设、两点对应的参数为、，则、， 7分则。 10分23【解析】（1）原不等式可化为或或， 3分解得或或，原不等式的解集为，故，； 5分（2）由（1）得，即， 6分 所以. 8分当且仅当，即，时取等号，故所求最小值为. 10分
