1、选修44坐标系与参数方程A级基础过关|固根基|1.在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解：(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN是等腰直角三角形，所以C2MN的面积为.2(2019年全国卷)如图，在极坐标系
2、Ox中，A(2，0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1，0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解：(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos ，2sin ，2cos ，所以M1的极坐标方程为2cos ，M2的极坐标方程为2sin ，M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(，)，由题设及(1)知，若0，则2cos ，解得；若，则2sin ，解得或；若，则2cos ，解得.综上，P的极坐标为或或或.3设直线l的参数方程为(t为参数，为倾
3、斜角)，圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解：(1)由已知得直线l经过的定点是P(3，4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率k.(2)由圆C的参数方程(为参数)，得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2.由直线l的参数方程(t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)(斜率存在)，即kxy43k0.当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即.所以直线l的斜率的取值范围为.4(2020届广州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，
4、已知曲线M的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，直线l2的极坐标方程为.(1)写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；(2)设l1与曲线M交于A，C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围解：(1)由(为参数)，消去参数得(x1)2(y1)24，即x2y22x2y2，由xcos ，ysin ，x2y22将曲线M的方程化成极坐标方程得22(sin cos )20，曲线M是以(1，1)为圆心，2为半径的圆(2)设|OA|1，|OC|2，将l1与圆M的方程联立可得22(sin cos )20，122(sin co
5、s )，122.|AC|12|，同理可得|BD|.l1l2，S四边形ABCD|AC|BD| .sin220，1，S四边形ABCD4，6B级素养提升|练能力|5.(2019届武汉市调研测试)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：24sin 30，曲线C2：sin0.(1)求C1，C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|PB|的最小值解：(1)由C1：24sin 30得x2y24y30，即C1的直角坐标方程为x2y24y30.由C2：sin0得sin cos 0，所以yx10，即C2的直角坐标方程为xy10.(2)不妨取x2y
6、24y30与y轴的交点为A(0，3)，B(0，1)，又B(0，1)关于直线yx1的对称点为B1(2，1)，所以|PA|PB|AB1|2.故|PA|PB|的最小值为2.6(2020届湖北部分重点中学联考)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：xy1，曲线C2：(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线C1，C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知l：(0)与C1，C2的公共点分别为A，B，当4时，求的值解：(1)因为xcos ，ysin ，所以曲线C1的极坐标方程为cos sin 10.曲线C2化为普通方程为(x2)2y24，即x24xy20，因为xcos
7、，x2y22，所以曲线C2的极坐标方程为4cos .(2)设点A，B的极坐标分别为(1，)和(2，)，10，20.因为点A在曲线C1上，所以1cos 1sin 10，则1，同理，点B在曲线C2上，所以24cos .由极坐标的几何意义知，4，所以cos (cos sin )1，即cos2cos sin 1，则cos sin sin2.又，所以sin 0，则cos sin ，所以.7(2020届成都摸底)在平面直角坐标系xOy中，过点P(1，1)的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若
8、直线l与曲线C相交于A，B两点，求的最小值解：(1)4cos ，24cos .由直角坐标与极坐标的互化关系2x2y2，cos x，得曲线C的直角坐标方程为x2y24x0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，并整理得t2(2sin 2cos )t20.(2sin 2cos )280，可设t1，t2是方程的两个实数根，则t1t22cos 2sin ，t1t220.，当时，等号成立，的最小值为.8(2019届河南、河北、山西三省大联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2cos ，点P是曲线C1上
9、的动点，点Q在OP的延长线上，且|PQ|3|OP|，点Q的轨迹为C2.(1)求直线l及曲线C2的极坐标方程；(2)若射线与直线l交于点M，与曲线C2交于点N(N与极点不重合)，求的最大值解：(1)消去直线l参数方程中的t，得xy4，由cos x，sin y，得直线l的极坐标方程为cos sin 4，即.由点Q在OP的延长线上，且|PQ|3|OP|，得|OQ|4|OP|.设Q(，)，则P，由点P是曲线C1上的动点，可得2cos ，即8cos ，所以C2的极坐标方程为8cos .(2)因为直线l及曲线C2的极坐标方程分别为，8cos ，所以|OM|，|ON|8cos ，所以2cos (cos sin )1cos 2sin 21sin.因为0，所以2，所以当2，即时，取得最大值，为1.
