1、考点规范练2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词一、基础巩固1.(2021安徽六安模拟)已知命题p:x0,ex1或sin x1,则p为()A.x0,ex1B.x0,ex1或sin x1C.x0,ex1D.x0,ex1答案:D解析:改变量词,并且否定结论,注意“a或b”的否定是“a且b”.2.王昌龄的从军行中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:根据诗的含义可知:“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”的
2、前提必须是“攻破楼兰”.3.(2021天津静海模拟)设xR,则“|x-2|0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由|x-2|1,可得1x0,可得x1,即x(-,-2)(1,+).因为(1,3)是(-,-2)(1,+)的真子集,所以“|x-2|0”的充分不必要条件.4.(多选)下列不等式中可以作为x21的一个充分不必要条件的有()A.x1B.0x1C.-1x0D.-1x1答案:BC解析:解不等式x21,可得-1x1,由于x|-1x1x|x1,x|-1x1x|0x1,x|-1x1x|-1x0,因此,是x21成立的一个充分不必要条件的有0x1
3、,-1x0.5.(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且是真命题的是()A.xR,x2-x+140B.所有正方形都是矩形C.xR,x2+2x+2=0D.至少有一个实数x,使x3+1=0答案:AC解析:由题意可知,符合题意的命题为存在量词命题且为假命题.选项A中,命题为存在量词命题,x2-x+14=(x-12)20,所以命题为假命题,所以选项A满足题意;选项B中,命题是全称量词命题,所以选项B不满足题意;选项C中,命题为存在量词命题,在方程x2+2x+2=0中,=4-420,即方程无实数根,所以命题为假命题,所以选项C满足题意;选项D中,当x=-1时,命题成立.所以命题为存在量词命题且是真命题
4、,所以选项D不满足题意.6.“a=2”是“函数f(x)=x2-2ax-3在区间2,+)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:“a=2”“函数f(x)=x2-2ax-3在区间2,+)内单调递增”,但反之不成立.7.已知命题p:xR,x3x4;命题q:xR,sinx-cosx=-2.则下列说法正确的是()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假答案:C解析:若x3x4,则x1,故命题p为假命题;若sinx-cosx=2sinx-4=-2,则x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命题q为真命题.8.若
5、“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.答案:1解析:由题意知m(tanx)max,x0,4,tanx0,1,m1.故m的最小值为1.9.(2021河北衡水中学高三月考)若不等式(x-a)21成立的充分不必要条件是1x2,则实数a的取值范围是.答案:1,2解析:由(x-a)21得a-1xa+1,因为1x2是不等式(x-a)20”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10对xR恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.12.(多选)“关于x的不等式x2-2ax+a0对xR恒成立”的一个必要不充分条件是(
6、)A.0a1B.0a1C.0a0对xR恒成立,则=4a2-4a0,解得0a0,乙:Sn是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案:B解析:当数列an满足q=10,a1=-1时,an=-1,Sn=-n,Sn不是递增数列;当Sn是递增数列,n2时,an=Sn-Sn-10,q0,所以甲是乙的必要条件但不是充分条件.15.若x12,2,使得2x2-x+10成立是假命题,则实数的取值范围是()A.(-,22B.(22,3C.22,92D.3答案:A解析:因为x12,2,使得2x2-x+10成立是
7、假命题,所以x12,2,使得2x2-x+10恒成立是真命题,即x12,2,2x+1x恒成立.令f(x)=2x+1x,则f(x)=2-1x2.当x12,22时,f(x)0,所以f(x)f22=22.故22.16.设p:实数x满足x2-4ax+3a20,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案:(1,2解析:p是q的必要不充分条件,qp,且pq.设A=x|p(x),B=x|q(x),则BA.又B=x|20时,A=x|ax3a;当a0时,A=x|3ax0时,有a2,33a,解得1a2;当af(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在区间0,2上单调递增”为假命题的一个函数是.答案:f(
8、x)=sin x(答案不唯一)解析:设f(x)=sinx,则f(x)在区间0,2上单调递增,在区间2,2上单调递减.由正弦函数图象知,当x(0,2时,f(x)f(0)=sin0=0,故f(x)=sinx满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,但f(x)在区间0,2上不是单调递增的.18.已知命题p:“函数f(x)=ax2-4x在区间(-,2上单调递减”,命题q:“xR,16x2-16(a-1)x+10”.若命题p,q都为真命题,则实数a的取值范围为.答案:12,1解析:由题意知,函数f(x)=ax2-4x的图象的对称轴为直线x=-42a=2a,若p为真命题,则该直线在区间(-,2的右侧,即2a2,故0a1.若q为真命题,则关于x的方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根.即=-16(a-1)2-4160,得12a32.由命题p,q都为真命题,得0a1,12a32,解得12a1.故实数a的取值范围为12,1.
