1、第3讲 力与物体的曲线运动 核心梳理-2-知识脉络梳理 规律方法导引 核心梳理-3-知识脉络梳理 规律方法导引 1.知识规律(1)解决运动合成问题的四关键。明性质:明确合运动或分运动的运动性质。定方向:确定运动是在哪两个方向上的合成或分解。找已知:找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。求结果:运用平行四边形定则进行求解。(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程。两模型:绳模型和杆模型。两点一过程:“两点”指最高点和最低点,可列牛顿第二定律方程;“一过程”指从最高点到最低点,用动能定理求解。2.思想方法(1)物理思想:分解思想、临界值思想。(2)物理方法:假设法、合成法、正交分解法
2、。高频考点-4-命题热点一 命题热点二 命题热点三 运动的合成与分解 常以选择题的形式考查矢量的合成与分解。例1(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图象如图乙所示,人顶杆沿水平地面运动的x-t图象如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是()A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s D.t=2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2 BD 高频考点-5-命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 由题图乙、丙看出,猴子在竖直方向做初速度 vy=8 m/s、加速度 a=-4 m/s2 的匀减速直线运动,人在水平
3、方向做速度 vx=4 m/s 的匀速直线运动,故猴子的初速度大小为 v=82+42 m/s=4 5 m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,故选项 B 正确,A、C 均错误;由题图乙、丙可得,t=2 s 时,ay=-4 m/s2,ax=0,则合加速度大小 a 合=4 m/s2,故选项 D 正确。高频考点-6-命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 高频考点-7-命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法分析运动合成与分解的一般思路 高频考点-8-命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练1如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航
4、行,以帆板为参照物()A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v C.帆船朝南偏东45方向航行,速度大小为 D.帆船朝北偏东45方向航行,速度大小为 2v 2v D 高频考点-9-命题热点一 命题热点二 命题热点三 平抛(类平抛)运动的规律 常考查平抛运动的速度和位移的合成与分解。例2如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()A.v0越大,小球落在圆环上所经历的时间越长 B.即使v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C.若v0取值适当,可
5、以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 D 高频考点-10-命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 小球落在环上的最低点C时所经历的时间最长,所以选项A错误。v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误。要使小球垂直撞击半圆环,设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为,根据平抛运动规律,v0t=R(1+cos),联立解得cos=1,即垂直撞击到B点,这是不可能的,所以选项D正确,C错误。Rsin=12gt2,tan=0 高频考点-11-命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 高频考点-12-命题热点一 命题热点二 命题热点三
6、 拓展训练2(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 C高频考点-13-命题热点一 命题热点二 命题热点三 圆周运动问题 常考查向心力的来源,匀速圆周运动的公式及其运动的对称性和周期性。高频考点-14-命题热点一 命题热点二 命题热点三 例3如图所示,AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平
7、面内,由两个半径都是R的 圆周连接而成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。O2B沿水池的水面,O2和B两点位于同一水平面上。一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下,不计一切摩擦。(1)假设小滑块由A点静止下滑,求小滑块滑到O点时对O点的压力。(2)若小滑块能在O点脱离滑道,其落水点到O2的距离如何?(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处(用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示)?14 高频考点-15-命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案(1)3mg,方向竖直向下(2)2Rx
8、2R(3)cos=0.8解析(1)小滑块由 A 点滑到 O 点过程,由动能定理得 mgR=12 12-0在 O 点由牛顿第二定律得FO-mg=12解得 FO=3mg由牛顿第三定律得小滑块对 O 点的压力大小为 3mg,方向竖直向下。高频考点-16-命题热点一 命题热点二 命题热点三(2)从 A 点下滑的滑块到 O 点的速度为 v1=2设能脱离轨道的最小速度为 v2,由牛顿第二定律得 mg=22解得 v2=小滑块在 O 点做平抛运动,则 R=12gt2,x=v0t解得 2Rx2R。(3)如图所示,设小滑块出发点为 P1,离开点为 P2,由题意要求O1P1、O2P2 与竖直方向的夹角相等,设为,若
9、离开滑道时的速度为v,则小滑块在 P2 处脱离滑道的条件是 mgcos=m2由动能定理得 2mgR(1-cos)=12mv2解得 cos=0.8。高频考点-17-命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 高频考点-18-命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法1.解决圆周运动的一般步骤(1)首先明确研究对象。(2)确定轨道所在的平面、圆心的位置、半径。(3)在特定位置对其受力分析,明确向心力的来源。(4)结合牛顿第二定律和向心力表达式列方程。(5)根据题意写出其他辅助方程。(6)联立方程求解。高频考点-19-命题热点一 命题热点二 命题热点三 2.竖直平面内的圆周运动在高考中常有轻绳、
10、轻杆两种基本模型,这两种模型最高点的具体处理方法如下表所示 轻绳模型 轻杆模型 模型图示 最高点 受力 动力学方程mg+FT=mv2rFT0 mg+FN=mv2r 或mg-FN=mv2r 高频考点-20-命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练3(2017全国卷)如图所示,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 A-21-123451.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于
11、岸边;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船()A.沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀减速直线运动 B.沿三条不同路径渡河的时间相同 C.沿AB轨迹渡河所用的时间最短 D.沿AC轨迹船到达对岸的速度最小 A-22-123452.(2017吉林模拟)如图所示,一位网球运动员在距地面高度为h的O点以拍击球,使网球沿水平方向飞出:第一只球落在自己一方场地上后,弹跳起来两次,刚好擦网而过,落在对方场地的A点处;第二只球直接擦网而过,也刚好落在A点处。设球与地面的碰撞前后其竖直方向速度大小不变,而
12、水平方向速度不变,且不计空气阻力,则球场中拦网高度为()A.34hB.78hC.59hD.716hC-23-123453.(多选)(2016浙江理综)下图为赛车场的一个水平梨形赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和 r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离 l=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,=3.14),则赛车()A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为4
13、5 m/s C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s AB-24-123454.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2 m,x=m。重力加速度g大小取10 m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径。(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。2 答案(1)0.25 m(2)2 103m/s-25-12345解析(1)小环在 bc 段与轨道无相互作用,小环在该段以某一
14、初速度v0 做平抛运动,运动轨迹与轨道相同。由平抛运动公式有x=v0th=12gt2设圆弧轨道半径为 R,由机械能守恒定律得mgR=12 02联立式,并代入题给条件得R=0.25 m。-26-12345(2)环由 b 处静止下滑过程中机械能守恒,设环下滑至 c 点的速度大小为 v,有mgh=12mv2环在 c 点速度的水平分量为vx=vcos 式中,为环在 c 点速度的方向与水平方向的夹角,由题意知,环在 c 点速度的方向和(1)中环在 c 点速度的方向相同;而做平抛运动的环的末速度的水平分量为 vx=v0,竖直分量为 vy=2因此 cos=0 02+2联立式得vx=2 103m/s。-27-
15、123455.如图所示,水平传送带顺时针转动,转速v0=2 m/s,左右两端长l=6 m。传送带左端有一顶端高为h=1.8 m的光滑斜面轨道,斜面底端有一小段圆弧与传送带平滑连接。传送带右端有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP,半径为R,M、O、N在同一竖直线上,P点到传送带顶端的竖直距离也为R。一质量为m=0.6 kg 的物块自斜面的顶端由静止释放,之后从传送带右端水平抛出,并恰好由P点沿切线落入圆轨道,已知物块与传送带之间的动摩擦因数=0.4,OP连线与竖直方向夹角=60。(g取10 m/s2)求:(1)竖直圆弧轨道的半径R;(2)物块运动到N点时对轨道的压力;(3)试判断物块能否到达最高点M
16、,若不能,请说明理由;若能,求出物块在M点时对轨道的压力。答案(1)0.6 m(2)28 N,方向竖直向下(3)见解析-28-12345解析(1)设物块到达斜面最低点的速度为 v,由动能定理得mgh=12mv2解得 v=6 m/s2 m/s故物块在传送带上先做减速运动,设减速至与传送带共速时的位移为 x,则 x=2-022解得 x=4 m6 m所以后 2 m 物块匀速运动,以 v0=2 m/s 由传送带右端做平抛运动,在 P 处由速度分解得tan 60=0又 2=2gR解得 R=0.6 m。-29-12345(2)在 P 处由速度分解得 vP=0cos60=4 m/s从 P 到 N 由动能定理
17、得mgR(1-cos 60)=12 2 12 2在 N 点,由牛顿第二定律得 FN-mg=m2解得 FN=28 N由牛顿第三定律得,物块对轨道的压力为 28 N,方向竖直向下。(3)物块恰好通过 M 点时,由牛顿第二定律得 mg=m2解得 vM=6 m/s从 P 到 M 由动能定理得-mgR(1+cos 60)=12mvM2-12 2解得 vM20 不成立故物块不能通过最高点 M。怎样得高分-30-平抛运动和圆周运动综合问题【典例示范】下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与 光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为h,圆弧轨道BC的半径为
18、R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。14 怎样得高分-31-(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf。(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=)m2 怎样得高分-32-思维流程 步骤 1:游客从 B 点做平抛运动,OD=2R 水平方向上:2R=vBt竖直方向上:R=12gt2vB=2g
19、R 步骤 2:对游客由 A 到 B 的运动过程用动能定理进行分析 mg(h-R)+Wf=12 vB2-0Wf=-(mgh-2mgR)步骤 3:设 OP 与 OB 的夹角为,受力分析如图,游客向心力 F 向=mgcos 由 BP:mg(R-Rcos)=12 vP2在 P 点:mgcos=mvP 2R由几何关系:cos=hR联立解得 h=23R 怎样得高分-33-步骤 4:结论(1)vB=2gRWf=-(mgh-2mgR)(2)h=23R 怎样得高分-34-以题说法本题考查学生对平抛运动和圆周运动规律的理解。解决此类问题应特别注意:(1)平抛运动和圆周运动的关联速度。(2)圆周运动中向心力与运动学
20、公式的关联。(3)动能定理的灵活应用。怎样得高分-35-针对训练如图所示,一小物块自平台上以速度v0水平抛出,刚好落在邻近一倾角为=53的粗糙斜面AB顶端,并恰好沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032 m,小物块与斜面间的动摩擦因数为=0.5,A点离B点所在平面的高度 h=1.2 m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接,已知cos 53=0.6,sin 53=0.8,g取10 m/s2。求:(1)小物块水平抛出的初速度v0;(2)若小物块能够通过圆轨道最高点,圆轨道半径R的最大值。答案(1)0.6 m/s(2)821 m怎样得高分-36-解析(1)小物块自平台做平抛运动,由平抛运动知识得vy=2=2 10 0.032 m/s=0.8 m/s由于物块恰好沿斜面下滑,则 tan 53=0,得 v0=0.6 m/s。(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为 v,受到圆轨道的压力为FN。则由向心力公式得 FN+mg=m2由动能定理得 mg(h+h)-cos53sin53-mg(R+Rcos 53)=12mv2-12 02小物块能过圆轨道最高点,必有 FN0联立以上各式并代入数据得R 821 m,即 R 最大值为 821 m。
