1、绝密启用并使用完毕前高三文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部是 A. B. C. D. 2.若集合，则集合为 A. B. C. D.3.命题若，则；命题，使得，则下列命
2、题开始是否输出结束为真命题的是 A. B. C. D. 4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A. B. C. D.5.函数的一条对称轴为A.B. C. D.6.已知实数满足，则的最大值为 A. B. C. D.7.设是不同的直线，是不同的平面, 下列四个命题为真命题的是 若,则； 若,则；若,则；若,则.A. B. C. D.8.已知双曲线与抛物线的准线交于点，抛物线的焦点为， 若是等边三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.9.偶函数满足，且当时，则函数在上的零点个数是 A. B. C. D. 10.已知，两直角边，是内一点，且，设，则 A. B. C. D. 第
3、卷（非选择题 共100分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效左视图主视图俯视图222224二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域是 .12.已知，则实数的值为 .13.直线与圆相交，则的取值范围是 .14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 15.观察下列等式 按此规律，第个等式的右边等于 .三、解答题:本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12
4、分）在中，角的对边分别为，且满足.（）求角的值；（）若，的面积为，求的值.17.（本小题满分12分）为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位:厘米)数据分成如下5个组: ，并绘制成频率分布直方图(如图所示).（）若该校共有学生1000名，试估计身高在3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若数列，求数列前项和.19.（本小题满分12分）空间几何体如图所示.已知面面，为梯形，为正方
5、形，且，为的中点.（）求证：面；（）求证：面；（）求三棱锥的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点，的周长为，直线与椭圆相交于两点.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与圆相切，过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，与椭圆相交于两点，与线段相交于一点（与不重合）.求四边形面积的最大值及取得最大值时直线的方程. 21.（本小题满分14分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 高三文科数学试题参考答案一、选择题A C D B D , C C B B A 二、填空题11. ； 12.；13. ；14. ；
6、15. 三、解答题16.（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，可整理变形为 ， -2分由，可得所以整理得， -4分因为，所以，. -6分（）由已知，得， -8分由余弦定理得，故， 10分 12分17（本小题满分12分）解：（）由 (0.005+0.035+a+0.020+0.010)10=1,解得a=0.030. -1分所以估计该学校学生身高在内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人。 -4分记这三个组分别为A组，B组，C组。则A组抽取人数为;B组抽取人数为;C组抽取人数为 -6分设“任意抽取2人,这2人取自不同身高组”为事件,则所有的基
7、本事件空间为:共21个元素-8分事件包含的基本事件有:共14个，-10分所以. -12分18.（本小题满分12分）解：（I）因为数列各项均为正数，所以，所以 -3分所以数列为等比数列，且公比，首项所以 -6分（） -7分 -8分得 -10分所以 -12分19（本小题满分12分）证明：（1）取中点，连接，因为分别为的中点，所以且；-2分因为且所以，且， -3分所以为平行四边形，所以； -4分因为，所以； -5分（）在直角梯形中，可求得,在中,可求得所以中,由勾股定理可得 -7分由为正方形，可得由面面，可得面面，所以 -9分所以面 -10分（） -12分20.（本小题满分13分）解：（I）设椭圆的
8、方程为，由题可知，-2分解得， -3分所以椭圆的方程为. -4分（II）令，解得，所以， -5分直线与圆相切可得即，-6分联立直线与椭圆的方程，整理得 -7分所以 -9分将代入可得.-11分当且仅当，即时，等号成立，此时.-12分所以，当时，四边形的面积具有最大值，直线方程是或. -13分21.（本小题满分14分）（）的定义域为， -1分 -2分令，（1）当，即时，恒成立，即恒成立，故函数的单增区间为，无单减区间. -3分（2）当，即时，由解得或 -4分（i）当时，所以当或时当时 -5分（ii）当时，所以当时，当时；-6分 综上所述：当时，函数的单增区间为，无单减区间.当时，函数的单增区间为和，单减区间为.当时，函数的单增区间为，单减区间为. -7分（）令，.原问题等价于：对任意的，总存在，使得成立，即. -9分，在上单调递增， -11分即对任意的恒成立，令，只需， -12分，在上单调递增， -13分所以. -14分