1、四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第5次周考试题 理时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2已知复数z=，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量的坐标为（）A（1，1）B（1，1） C（1，1） D（1，1）3定义在上的偶函数在上是增函数，且，关于函数有如下结论：； 图象关于直线对称； 在上是减函数； 在上是增函数；函数的周期; 其中正确结论的序号是 （ ） ABCD 4已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于（ ）ABCD5给出
2、如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的值是（ ）A B C0 D16、若，则的值为（ ）A. B. C. D. 7函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.8如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点， =， =，则=（）A B C + D +9设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10若函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，关于的说法中，不正确的是（ ）A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称C. 函数的单调区间为 D. 函数是奇函数11、设函数的
3、导函数，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D12若关于x的方程2x33x2+a=0在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A（4，01，28） B4，28 C4，0）（1，28 D.（4，28）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60，则|a3b|等于_14若的终边过点P（2cos30，2sin30），则sin的值为 .15 若幂函数在上为增函数，则 16对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。 17、（本小题满分12分）的
4、内角、所对的边分别为、，且满足（）求的值；（）若外接圆半径为3，求的面积18（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图所示的几何体中,平面，是的中点 （）求证：；（）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆，与轴负半轴交于，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标。21（本小题满分12分）已知函数，（其中为自然对数的底数）.（）若对所
5、有的恒成立，求实数的取值范围；（）求最大的整数，使在上为单调递增函数. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求的极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求的取值范围。攀枝花市第十五中学校高2021届高三第5次周考数学（理 ）答案一、选择题1.A 2.D 3.C 4. D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.D
6、12.C 解：设f（x）=2x33x2+a，则f（x）=6x26x=6x（x1），x2，2，令f（x）0，求得2x0，1x2 令f（x）0，求得 0x1，故函数的增区间为2 0）、（1，2，减区间为（0，1），若f（1）=0，则a=1，则f（x）=2x33x2+1=（2x+1）（x1）2，与提意不符合f（1）0根据f（x）在区间2，2上仅有一个零点，f（2）=a28，f（0）=a，f（1）=a1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2 （2x3），显然不满足条件，故f（0）0，或解求得1a28，解求得4a0，二填空题： 13、 14、 15、 16、 三解答题：17、（本小题满
7、分12分）解：（）由及正弦定理得从而 即又中， .6分（）外接圆半径为3，由正弦定理得8分再由余弦定理，及得的面积.12分18、解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2（1）+（）+（）=，所以数列的前n项和为19、（）证明：取的中点，连接，则，故四点共面， 平面， . 又 由， 平面; 5分（）解：过点作的垂线，分别以这条垂线及直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以.7分设平面的法向量为,， 由,得取，得平面的一个非零法向量为又平面的法向量为10分，二面角的余弦值为. 12分20.由题有，.，. 椭圆方程为.（1）法1：，. 又同理又 ，此时满足 直线恒过定点21 解：（）不等式为，令令，所以在上单调递减， 即，所以在上单调递增，则所以.4分（）对一切恒成立，令，所以为上的增函数，又，所以在上存在唯一的零点，令为，则7分由（）知当时，所以，9分在（）中令得当时，所以11分所以所以最大的整数为1412分 （二）选考题：共10分。 23、（1） ，当时，解得当时，解得，当时，解得综上（2）若，显然无解，若，则，令（当且仅当时等号成立）所以