1、习题课集合及其运算学习目标1.理解集合的相关概念，会判断集合间的关系(难点、重点).2.会进行集合间的运算1设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB等于()Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3解析借助数轴知ABx|1x3答案A2设Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，则()AABBBACABDABR解析易知A是偶数集，B是奇数集，故AB.答案C3若U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B5,6,7，则(UA)(UB)_.解析(UA)(UB)4,5,6,7,81,2,3,4,84,8答案4,84已知集合Ax|x22x2a0，若A，则实数a的取值范围是_解析由题意得方
2、程x22x2a0无实数根，故228a0，解得a.答案a|a类型一集合的基本概念【例1】(1)设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中有_个元素A4B5C6D7(2)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9解析(1)aA，bA，xab，所以x2,3,4,5,6,8，B中有6个元素，故选C(2)当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时，xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时，xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，B中元
3、素有0，1，2,1,2，共5个答案(1)C(2)C规律方法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性【训练1】(1)设集合Ax|x23x20，则满足AB0,1,2的集合B的个数是()A1B3C4D6(2)已知集合M1，m2，m24，且5M，则m的值为_解析(1)易知A1,2，又AB0,1,2，所以集合B可以是：0，0,1，0,2，0,1,2(2)当m25时，m3，M1,5,13，符合题意；当m245时，m1或m1，若m1，M1,3,5
4、，符合题意；若m1，则m21，不满足元素的互异性，故m3或1.答案(1)C(2)3或1类型二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D4(2)设A1,4,2x，若B1，x2，若BA，则x_.(3)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_解析(1)用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由BA，则x24或x22x.当x24时，x2，但
5、x2时，2x4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x22x时，x0或x2，但x2时，2x4，这与集合元素的互异性相矛盾综上所述，x2或x0.(3)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4.答案(1)D(2)0或2(3)m|m4规律方法根据两集合的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到注意：若题目中含有条件BA，ABB，ABA，则要注意B是否可为空集，有时需分类讨论【训练2】已知集合A
6、2,3，Bx|mx60，若BA，则实数m等于()A3B2C2或3D0或2或3解析当m0时，方程mx60无解，B，满足BA；当m0时，B，因为BA，所以2或3，解得m3或m2.答案D考查方向类型三集合的基本运算方向1集合的运算【例31】(1)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于()A3B4C3,4D(2)已知全集UR，Ax|x3，Bx|0x4，则(RA)B_.解析(1)由U1,2,3,4，U(AB)4，知(AB)1,2,3，又B1,2，所以A中一定有元素3，没有元素4，所以A(UB)3(2)(RA)Bx|1x3x|0x4x|0x3答案(1)A(
7、2)x|0x3方向2利用集合的运算求参数的值或范围【例32】(1)设集合Ax|1x2，Bx|1x4，Cx|3x2且集合A(BC)x|axb，则a_，b_.(2)已知集合Ax|x24ax2a60，Bx|x0，若AB，求a的取值范围(1)解析BCx|3x4，A(BC)，A(BC)A.由题意x|axbx|1x2，a1，b2.答案12(2)解因为AB，所以A，即方程x24ax2a60有实数根，所以(4a)24(2a6)0，即(a1)(2a3)0，所以或解得a或a1.又Bx|x0，所以方程x24ax2a60至少有一个负根若方程x24ax2a60有根，但没有负根，则需有解得a.所以方程至少有一负根时有a.
8、由取公共部分得a1.即当AB时，a的取值范围为a|a1规律方法集合运算问题的常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；(4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解【训练3】已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B.(2)若AC，求a的取值范围解(1)因为Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10因为Ax|2x7，所以RAx|x2或x7，则(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7，Cx|x2，所以a的取值范围是a|a21集合中的元素的三个特征特别是无序性和互异性在解题时经常用到，解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化，对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到3对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的体现
