1、 数学试题（文科）第卷（共50分）一、选择题：本题包括10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个选项符合题意.1. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知集合，则（ ）A B C D3.设，则（ ）A B C D4.若向量、满足，则向量与的夹角等于（ ）A B C D5.从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ）A78 B76 C74 D726.已知函数，若，则（ ）A0 B1 C2 D7. “”是“对于任意的实数
2、，直线与圆都有公共点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B18 C24 D309. 已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，点到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（ ）A B C D10. 若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若实数满足约束条件，则的最大值为_.12. 执行如图所示的程序框图，输出的值为_.13.在棱长为3
3、的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为_.14. 已知的三个内角的对边分别为，且，则的值为_.15.已知正数满足，则的最小值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）盒中有6个小球，3个白球，记为，2个红球，记为，1个黑球，记为，除了颜色和编号外，球没有任何区别.（1）求从盒中取一球是红球的概率；（2）从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率.17.（本小题满分12分）已知的面积为3，且满足，设和夹角为.（1）求的取
4、值范围；（2）求函数的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是正三角形，点分别是棱，,的中点.（1）求证：；（2）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论.19.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项与前项和为；（2）设数列满足（），试讨论数列中是否存在三项成等比数列，如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，若椭圆上的点到两点的距离之和等于4.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点.（i）求面积的最大值；（ii）过两点分别作椭圆的切线与，求证：，
5、的交点在定直线上.21.（本小题满分12分）已知函数（），其导函数为（1）设，求在上的最小值；（2）设，如果函数在上单调，求实数的取值范围；（3）设，若存在，满足不等式，求实数的取值范围.山东省实验中学2013级第二次模拟考试答案数学（文科）（1）（10） DBADC BACCA（11） ；（12）；（13） ； （14）； （15）. （16）解：()所有基本事件为：共计个. 记“从盒中取一球是红球”为事件,事件包含的基本事件为：. 从盒中取一球是红球的概率为. .4分 ()记“两次取球”为事件A，“两次取球得分之和为分”为事件， 事件A包含的基本事件为：， ， ，共计36个 .8分 事件B
6、包含的基本事件为：， 共计4个 .10分 . “两次取球得分之和为分”的概率为. .12分 （17）解()由，可得，又，所以. .4分 () . .8分因为，所以，得，故. .10分 即当且仅当时，；当时，.12分(18) ()证明：因为直三棱柱，所以底面，因为平面，所以,因为是正三角形，为棱的中点，所以 又因为，所以平面.4分因为平面，所以.5分 ()直线平面，证明如下：.6分如图，连接，交于点，连.因为四边形为矩形，所以为的中点.又为的中点，所以.因为点分别是棱的中点，所以，所以.因为平面，平面，所以直线平面.12分（19）解：()由已知得，解得所以，. .4分 ()由()知.假设数列中存
7、在三项（，）成等比数列，则，故于是由于，所以，消去，得，于是，这与矛盾所以数列中任三项不成等比数列.12分（20）解：()因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为.由椭圆上的点到两焦点两点的距离之和等于，得，即.又点在椭圆上，因此得.所以椭圆的方程为.4分 () （i）方法1：设直线为，M(x1,y1)， N(x2,y2).联立得.则，且成立. .5分.6分设，则. 令,因为，所以，得在上单调递增.所以，即.8分综上所述，面积的最大值为.9分方法2： 当直线MN与x轴垂直时，方程为x=1，SOMN= ；.5分当直线MN不与x轴垂直时，设MN方程为， M(x1,y1)， N(x2,y2)代入椭圆的方
8、程得：则y1+y2=， y1y2=，且=.6分=|y1-y2|= .7分设 ，则， 记，因为，所以，得在单调递增所以，即. .8分综上所述，面积的最大值为. .9分（ii）设、，则切线的方程分别为，设两条切线的交点为，则，所以直线MN方程为，因为直线MN过点，所以即，这就是所在的直线.所以的交点P在定直线上. .13分（21）解：()，.1分令，得，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取最小值，即.4分()故当时，所以当时恒成立，此时函数在上单调递减当时不恒大于0综上.8分（III）由已知条件，问题等价于时当时函数在区间上单调递减，则，故.故存在唯一的使，当，当，于是函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以.所以，得，这与矛盾综上所述，实数的取值范围是.14分
