1、第6章 第一讲时间:60分钟满分:100分一、选择题(8540分)1已知a、b、c、d为实数:(1)若ac2bc2,则ab;(2)若ab0,则a2abb2;(3)若ab0,cd0,则;(4)若0ab,则.上述4个命题中真命题的个数为()A1B2C3D4答案:C思路点拨:应用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理解析:(1)若ac2bc2,知c0,c20,所以为真命题;(2)由a2ab,又abb2,所以为真命题;(3)因为cd00,又因为ab0,所以ab0,即0,所以.所以为真命题;(4)特殊值法:令a2,b3,x2,所以为假命题故选C.总结评述:(1)判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的
2、命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题的真假当然判断的同时可能还要用到其它知识,比如对数函数、指数函数的性质(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识,如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题(3)说明一个命题为假命题时,可以用特殊值法,但不能用特殊值法肯定一个命题正确,只能利用所学知识严密证明,在用不等式性质证明命题时,可适当使用一些不等式性质的推广命题加以证明2(2009安徽,4)“acbd”是“ab且cd的” ()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
3、答案:A解析:“acbd”/ “ab且cd”,充分性不成立;“ab且cd”“acbd”,必要性成立,故选A.3(2009广州一模)已知a,bR且ab,则下列不等式中成立的是()A.1 Ba2b2Clg(ab)0 D()a()b答案:D解析:由y()x单调递减,ab,易知()a()b.或用特殊值法可知选项A、B、C错,故选D.4已知1m3,4n2,则m|n|的取值范围是()A(1,3) B(1,7)C(3,3) D(3,1)答案:C解析:0|n|4,3m|n|3,故选C.5(2009福建厦门3月)1的一个充分不必要条件是()Axy Bxy0Cxy Dyx0答案:B解析:1100(xy)y0xy0
4、或xy0,故选B.6(2009河南调考)已知0ab1,则()A3b3a Bloga3logb3C(lga)2(lgb)2 D()a()b答案:B解析:0ab1,则3a3b,则A不成立;log3alog3b0,loga3logb3,则B成立;故选B.7若、满足,则2的取值范围为()A20 B2C2 D02答案:C解析:,又02.8若a,bR,则成立的一个充分不必要条件是()Aab0 BbaCab0 Dab(ab)0答案:C解析:ab0/ ,A错;bab3a3/ ,B错;ab0a3b30,而/ ab0.C正确;当ab0时,abab0,ab(ab)0.当ab0时,ab(ab)0.D为的充要条件故选C
5、.二、填空题(4520分)9(2009湖北武汉4月模拟)若xy,且ab,则在(1)axby;(2)axby;(3)axby;(4)xbya;(5)这五个式子中恒成立的不等式的序号是_答案:(2)(4)解析:由,得axby,而ba,同理可得xbya.10下列四个不等式:a0b;ba0;b0a;0ba,其中能使成立的充分条件有_答案:解析:0ba与ab异号,因此能使ba与ab异号11若ab0,则与的大小关系为_答案:解析:0.12若1ab1,2c3,则(ab)c的取值范围是_答案:6(ab)c4解析:1ab1,2ab02(ab)0当2c0时,2c0,4(c)(ab)0,即4c(ab)0;当c0时,
6、(ab)c0;当0c3时,0c(ab)66(ab)c0.综上所述得:当2c3时,6(ab)c4.三、解答题(41040分)13若ab0,cd0,试证明 .解: cdd0,0b0,0, 而 .14(2009江苏徐州3月联考)实数a、b、c、d满足三个条件:dc;abcd;adbc.试将a、b、c、d按从大到小次序排列,并证明你的结论解析:由得bdca.15设f(x)1logx3,g(x)2logx2,其中x0且x1,试比较f(x)与g(x)的大小解析:f(x)g(x)(1logx3)2logx2logx,(1)当或即1x时,logx0,f(x)g(x);(2)当1,即x时,logx0,即f(x)
7、g(x);(3)当或即0x1,或x时,logx0,即f(x)g(x)综上所述,当1x时,f(x)g(x);当x时,f(x)g(x);当0x1或x时,f(x)g(x)16已知a0,A1a2,B1a2,C,D,则比较A、B、C、D的大小分析:本题考查两实数大小,若两两比较,则需比较C6次,运算量较大,我们不妨将问题简单化解析:a0,不妨取a,这时A,B,C,D.由此猜测:CABD.CA(1a2)1a0,a0,(a)20,CA;AB(1a2)(1a2)2a20,AB;BD1a2,a0,1a0(a)2()20,BD.综上所述:CABD.总结评述:本题我们采用了赋值法,使问题得以简化、明朗赋值法是解选择题、开放题等常用的方法将复杂的问题简单化,是我们常用的数学思想