1、第6章 第一讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1已知a、b、c、d为实数：(1)若ac2bc2，则ab；(2)若ab0，则a2abb2；(3)若ab0，cd0，则；(4)若0ab，则.上述4个命题中真命题的个数为()A1B2C3D4答案：C思路点拨：应用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理解析：(1)若ac2bc2，知c0，c20，所以为真命题；(2)由a2ab，又abb2，所以为真命题；(3)因为cd00，又因为ab0，所以ab0，即0，所以.所以为真命题；(4)特殊值法：令a2，b3，x2，所以为假命题故选C.总结评述：(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的
2、命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假当然判断的同时可能还要用到其它知识，比如对数函数、指数函数的性质(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题(3)说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题正确，只能利用所学知识严密证明，在用不等式性质证明命题时，可适当使用一些不等式性质的推广命题加以证明2(2009安徽，4)“acbd”是“ab且cd的” ()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
3、答案：A解析：“acbd”/ “ab且cd”，充分性不成立；“ab且cd”“acbd”，必要性成立，故选A.3(2009广州一模)已知a，bR且ab，则下列不等式中成立的是()A.1 Ba2b2Clg(ab)0 D()a()b答案：D解析：由y()x单调递减，ab，易知()a()b.或用特殊值法可知选项A、B、C错，故选D.4已知1m3，4n2，则m|n|的取值范围是()A(1,3) B(1,7)C(3,3) D(3,1)答案：C解析：0|n|4，3m|n|3，故选C.5(2009福建厦门3月)1的一个充分不必要条件是()Axy Bxy0Cxy Dyx0答案：B解析：1100(xy)y0xy0
4、或xy0，故选B.6(2009河南调考)已知0ab1，则()A3b3a Bloga3logb3C(lga)2(lgb)2 D()a()b答案：B解析：0ab1，则3a3b，则A不成立；log3alog3b0，loga3logb3，则B成立；故选B.7若、满足，则2的取值范围为()A20 B2C2 D02答案：C解析：，又02.8若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()Aab0 BbaCab0 Dab(ab)0答案：C解析：ab0/ ，A错；bab3a3/ ，B错；ab0a3b30，而/ ab0.C正确；当ab0时，abab0，ab(ab)0.当ab0时，ab(ab)0.D为的充要条件故选C
5、.二、填空题(4520分)9(2009湖北武汉4月模拟)若xy，且ab，则在(1)axby；(2)axby；(3)axby；(4)xbya；(5)这五个式子中恒成立的不等式的序号是_答案：(2)(4)解析：由，得axby，而ba，同理可得xbya.10下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使成立的充分条件有_答案：解析：0ba与ab异号，因此能使ba与ab异号11若ab0，则与的大小关系为_答案：解析：0.12若1ab1，2c3，则(ab)c的取值范围是_答案：6(ab)c4解析：1ab1，2ab02(ab)0当2c0时，2c0，4(c)(ab)0，即4c(ab)0；当c0时，
6、(ab)c0；当0c3时，0c(ab)66(ab)c0.综上所述得：当2c3时，6(ab)c4.三、解答题(41040分)13若ab0，cd0，试证明 .解： cdd0，0b0，0， 而 .14(2009江苏徐州3月联考)实数a、b、c、d满足三个条件：dc；abcd；adbc.试将a、b、c、d按从大到小次序排列，并证明你的结论解析：由得bdca.15设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小解析：f(x)g(x)(1logx3)2logx2logx，(1)当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；(2)当1，即x时，logx0，即f(x)
7、g(x)；(3)当或即0x1，或x时，logx0，即f(x)g(x)综上所述，当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1或x时，f(x)g(x)16已知a0，A1a2，B1a2，C，D，则比较A、B、C、D的大小分析：本题考查两实数大小，若两两比较，则需比较C6次，运算量较大，我们不妨将问题简单化解析：a0，不妨取a，这时A，B，C，D.由此猜测：CABD.CA(1a2)1a0，a0，(a)20，CA；AB(1a2)(1a2)2a20，AB；BD1a2，a0，1a0(a)2()20，BD.综上所述：CABD.总结评述：本题我们采用了赋值法，使问题得以简化、明朗赋值法是解选择题、开放题等常用的方法将复杂的问题简单化，是我们常用的数学思想