1、第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 知识点一 二次函数ya(xh)2k的图象和性质1.(2019衢州)二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是()A.(1，3)B.(1，3)C.(1，3)D.(1，3)2.二次函数y(x2)21的图象大致是()12A C 3.关于抛物线y(x1)23，下列结论中错误的是()A.抛物线的开口向下B.对称轴为直线x1C.最大值为3D.当x1时，y随x的增大而减小4.(2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22
2、上，则下列结论正确的是()A.2y1y2B.2y2y1C.y1y22D.y2y125.若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为_.12B A m0 6.已知二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0).(1)求该二次函数的解析式；(2)当3x3时，函数值y的增减情况如何？解：(1)二次函数的图象的顶点为A(1，4)，设该二次函数的解析式为ya(x1)24.该二次函数的图象过点B(3，0)，0a(31)24，解得a1，y(x1)24.(2)y(x1)24，其对称轴是直线x1，当3x1时，y随x的增大而减小；当1x3时，y随x的增大而增大 知识点二 抛物线ya(xh)
3、2k与yax2之间的平移关系7.将抛物线yx2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为()A.y(x2)25B.y(x2)25C.y(x2)25D.y(x2)25A 8.将函数yx2的图象经过平移变换以后，可以得到函数y(x1)21的图象，正确的平移方法是()A.先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C.先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度9.将抛物线y2(x1)23先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为_.12
4、12C y2x2 易错点 将图象平移与坐标轴平移混淆10.已知函数y2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A.y2(x2)22B.y2(x2)22C.y2(x2)22D.y2(x2)22B 11.已知二次函数y(x1)2m(m是常数)，当x分别取1，1，2时，对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3 B.y1y3y2C.y3y2y1 D.y2y3y112.(2019凉山)当0 x3时，直线ya与抛物线y(x1)23有交点，则a的取值范围是_.B 3a1 考查角度一 利用抛物线的对称性求解13.如图
5、是二次函数ya(x1)22的图象的一部分，根据图象回答下列问题：(1)观察图象，抛物线与x轴的一个交点A的坐标是_，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是_；(2)求出a的值；(3)设抛物线的顶点是P，试求PAB的面积.(3，0)(1，0)解：(2)将(1，0)代入ya(x1)22，得04a2，解得a .12(3)抛物线的解析式为y (x1)22，抛物线的顶点坐标是(1，2)点A，B的坐标分别为A(3，0)，B(1，0)，AB1(3)4，SPAB 424.1212考查角度二 二次函数与水流问题14.(课本P36例4改编)某公园有一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形
6、状相同的抛物线落下(如图)，若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y(x1)22.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；解：(1)水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y(x1)22.25，喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？(2)当x0时，y(01)22.251.25，喷嘴离地面的高度为1.25 m(3)当y0时，0(x1)22.25，解得x10.5(舍去)，x22.5.水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外 拔尖角度一
7、 根据对称轴的位置与最值的关系求待定字母的值15.已知二次函数y(xh)21(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6【思路提示】分h2，2h5和h5三种情况进行讨论.B 拔尖角度二 根据面积相等求抛物线上点的坐标16.如图，抛物线的顶点为A(3，3)，此抛物线交x轴于O，B两点.(1)求此抛物线的解析式；解：(1)设抛物线的解析式为ya(x3)23，把(0，0)代入，得09a3，解得a ，抛物线的解析式为y (x3)23.1313(2)求AOB的面积；(3)若抛物线上另有一异于点A的点P满足SPOBSAOB，请求出点P的坐标.(2)由抛物线的对称性可得点B的坐标为(6，0)，OB6，SAOB OB|yA|639.1212(3)SPOBSAOB，A为顶点，yA3，yP3，3 (x3)23，解得x133 ，x2 33 ，点P的坐标为(33 ，3)或(33 ，3)132222
