1、基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义第4讲 复数基础诊断考点突破课堂总结1复数的有关概念知 识 梳 理内容意义备注复数的概念形如_(aR，bR)的数叫复数，其中实部为_，虚部为_若b0，则abi为实数；若a0且b0，则abi为纯虚数复数相等abicdi_abi abac且bd基础诊断考点突破课堂总结内容意义备注共轭复数abi与cdi共轭_(a，b，c，dR)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，_叫实轴，y轴叫虚轴实轴
2、上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ对应的复数为zabi，则向量OZ的长度叫做复数zabi的模|z|abi|_ac且bdx轴a2b2基础诊断考点突破课堂总结2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数zabi复平面内的点_(a，bR)(2)复数zabi(a，bR)平面向量OZ.Z(a，b)基础诊断考点突破课堂总结3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)
3、(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：z1z2abicdiabicdicdicdiacbdbcadic2d2(cdi0)基础诊断考点突破课堂总结(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)(3)复数加、减法的几何意义复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1，OZ2 不共线，则复数z1z2是以OZ1，OZ2 为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数复数减法的几何意义：复数z1z2是OZ1
4、OZ2 Z2Z1 所对应的复数基础诊断考点突破课堂总结(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复 数 中 有 相 等 复 数 的 概 念，因 此 复 数 可 以 比 较 大小()(3)原点是实轴与虚轴的交点()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示基础诊断考点突破课堂总结2(2014新课标全国卷)设z 11ii，则|z|()A12B 22C 32D2解析 z 11ii1i1i1ii1i2 i1212i，|z|122122 22，故选B.答案 B基础诊断考点突破课堂总结
5、答案 B3(2014湖北卷)i为虚数单位，1i1i2()A1B1CiDi解析 因为1i1i22i2i 1.故选B.基础诊断考点突破课堂总结4(2014山东卷)已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2()A34iB34iC43iD43i解析 ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i，故选A.答案 A基础诊断考点突破课堂总结5(人教A选修12P63B1改编)已知(12i)z 43i，则z_.解析 z 43i12i43i12i12i12i105i52i，z2i.答案 2i基础诊断考点突破课堂总结考点一 复数的概念【例1】(1)设i是虚数单位若复数a 103i(aR)是纯虚数
6、，则a的值为()A3B1C1D3(2)若3bi1i abi(a，bR)，则ab_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)复数a 103ia103i10(a3)i为纯虚数，a30，a3.(2)由已知得3bi(1i)(abi)abiaibi2(ab)(ba)i，根据复数相等得ab3，bab，解得a0，b3.ab3.答案(1)D(2)3规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理基础诊断考点突破课堂总结【训练1】(1)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数 z 为()A2iB2iC5iD5i(2)(2014青岛质量检测
7、)复数z 12i(其中i为虚数单位)的虚部为_基础诊断考点突破课堂总结解析(1)由(z3)(2i)5，得z 52i352i2i2i352i535i，z 5i.故选D.(2)z 12i2i2i2i2i5 2515i.故复数z的虚部为15.答案(1)D(2)15基础诊断考点突破课堂总结考点二 复数的运算【例2】(1)(2014安徽卷)设i是虚数单位，复数i3 2i1i()AiBiC1D1(2)2 3i12 3i 21i2 014_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)i3 2i1ii2i1i2iii21，故选D.(2)原式i12 3i12 3i 21i2 1 007i22i1 007ii1 007i
8、i42513ii30.答案(1)D(2)0规律方法(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式(2)记住以下结论，可提高运算速度：(1i)22i；1i1ii；1i1ii；abiibai；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)(2014新课标全国卷)13i1i()A12iB12iC12iD12i(2)1i1i6 2 3i3 2i_.解析(1)13i1i 13i1i1i1i 24i212i.(2)原式1i226 2 3i 3 2i 32 22i6 62i3i 651i.答
9、案(1)B(2)1i基础诊断考点突破课堂总结考点三 复数的几何意义【例3】(1)(2014重庆卷)实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)复数z2i2i(i为虚数单位)，则|z|()A25 B.41C5 D.5基础诊断考点突破课堂总结答案(1)B(2)C规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征解析(1)实部为2，虚部为1的复数为2i，所对应的点位于复平面的第二象限，故选B.(2)z44i1i34ii34iiii43i1 43i，|z|42325.基础诊
10、断考点突破课堂总结【训练3】(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDD(2)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)设zabi(a，bR)，则z的共轭复数 z abi，它的对应点为(a，b)，是第三象限的点，故选B.(2)在复平面内，复数zabi与点(a，b)一一对应点(a，b)关于原点对称的点为(a，b)，则复数z223i.答案(1)B(2)23i基础诊断考点突破课堂总结思想方法1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程2复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部惟一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法对于一个复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识3在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则，其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合基础诊断考点突破课堂总结易错防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3注意复数的虚部是指在abi(a，bR)中的实数b，即虚部是一个实数.
