1、20222022学年第一学期期中考试高三数学（理科）试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A1009 B1010 C2022 D20223. 设函数则( )A.2 B.4 C.8 D.164. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B命题：，使得；命题：，都有；则命题为真.C命题“，使得”的否定是
2、：“，均有”.D命题“若，则”的逆否命题为真命题.5. 已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6 如右图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为（ ）A2 B C3 D7. 角是的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是 ( )； ； ； ； .A B C D 8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天
3、打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）A4 B5 C. 6 D79.函数的图象大致为（ ） A B C D10.已知函数在区间为单调函数，则的最大值是（ ）A B C D11. 在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D. 12. 已知函数（x2），若恒成立，则整数k的最大值为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13已知则 。14. 函数的对称中心，则数列的前项和是 。15. 如图,矩形的三个顶点、分别在函数的图象上,且矩形的边
4、分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为,则点的坐标为_.16 . 函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知幂函数经过点（1）求的值；（2）是否存在实数与，使得在区间上的值域为，若存在，求出与的值，若不存在，说明理由.18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）设集合,若,求实数的取值范围19. （本小题满分12分）设数列是公比大于的等比数列，是其前项和,已知,且构成等差数列（1）求数列的通项；（2）令求数列的前项和.20.（本小题满分12分
5、）已知的内角的对边分别为,且2acosCc2b.（1）若点在边上,且,求的面积；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且在处取得极值。（1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;（2）当,试讨论函数的零点个数.22.（本小题满分12分）已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行(1)求的值及函数的单调区间；(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小高三数学（理科）参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DABDCDBCBCAB二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17.4分.5分.6分.8分解得故
6、存在满足题意。.10分18.3分函数的最小正周期.4分由得函数的单调递增区间为.6分（2）由即.7分当时,不等式恒成立.8分.10分.12分19.(1) 由已知得 .1分设数列的公比为,由可得又, .2分所以即.解得或 .4分,故数列的通项为 .5分（2） 由（1）得. .6分 .7分.8分得.11分 .12分20.(1)2acosCc2b，由正弦定理，得2sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC。0C，sinC0，cosA。又0B，A.2分又由,得.3分由正弦定理可知,即,.4分由余弦定理有,则.5分.6分（2）由知,
7、 ,得.7分又,.8分由正弦定理,则.9分,由为锐角三角形,则,得.11分,即的取值范围为.12分21.（1）点在函数图像上, ,. .1分,由题意, . .2分. 当时, , 时, ,在为增函数，为减函数. .4分. .5分,即实数的取值范围为.6分（2） 的定义域为, .7分令,得. 增 极大 减 极小 增 而,.9分当即函数有3个零点.10分当即函数有2个零点.11分当即函数有1个零点.12分22.解：(1)由，得且与轴交于A(0.0).1分，所以，.2分所以,由0，得xln 2.3分所以函数在区间(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增.5分(2)证明：设xln 2，所以2
8、ln 2xln 2，(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x)(x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，所以g(x)ex4ex40，当且仅当xln 2时，等号成立，所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2，)上单调递增.8分又g(ln 2)0，所以当xln 2时，g(x)(x)(2ln 2x)g(ln 2)0，即(x)(2ln 2x)，不妨设x1ln 2x2，所以(x2)(2ln 2x2)，又因为(x1)(x2)，所以(x1)(2ln 2x2)，.10分由于x2ln 2，所以2ln 2x2ln 2，因为x1ln 2，由(1)知函数y(x)在区间(，ln 2)上单调递减，所以x12ln 2x2，即x1x22ln 2.12分- 11 -
