1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012年上海市复兴高级中学高三年级第一学期数学试卷 （函数部分练习3）本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、 填空题（本大题满分56分）1、函数的定义域是 2、若集合，集合，则 . 3、化简： . 4、方程的解 . 5、已知函数是定义在上的偶函数. 当时， 则 当时， . 6、在中，已知，三角形面积为12，则 . 7、已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2013个实数解， 则这2013个实数解之和为 .8、 若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_.9、已知函数，给出下列四个命题：为奇函数的充要条件是；的图象关于点对称；当时，方程的解集
2、一定非空；方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是 10、若存在实数满足，则实数a的取值范围是 11、若函数的零点都在内， 则的最小值为 12、设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：（ 以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）13、已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程有解，那么以下九个方程，中，无解的方程最多有 个14、动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是 二、选择题（本
3、大题满分20分）15、已知函数若，则的取值范围是 ( ) （A）. （B）或. （C）. （D）或.（A）（D）（C）（B）16、函数的反函数图像是 ( )17、已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是 （）（A）；（B）；（C）；（D）（0，0）18、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数 则此函数的“友好点对”有( ) 对. A、1 B、2 C、3 D、4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19、(
4、本题满分12分)已知，求的值.20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）记为函数的反函数. 若关于的方程在上有解，求的取值范围.21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数” .1. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由； 2. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.学|22、（本题满分16分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）设m为实数，函数， .（1）若4，求m的取值范围；（2）当m0时，
5、求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.23、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.2012年上海市复兴高级中学高三年级第一学期数学试卷（函数部分练习3）答案1、 2、 3、. 4、2 5、6、7、0 8、1b19、， 10、a3 11、 12、 , 13、 4 个14、100-200 。15、A 16、C 17、C 18、B19、 解 原式 . 又 ， 20、 证明：
6、（1）任取，则， ，即函数在内单调递增. (2) ，(3) 解法一： ， 当时，的取值范围是. 解法二： 解方程，得， ，解得 . 的取值范围是. 21、（1）解：若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立 而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数” 对一切都成立，存在实数对，使得 即存在常数对满足，故是“函数”（2）解：函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，不是常数； 因此，当时，则有，即恒成立，所以 当时，满足是一个“函数”的实数对22、解：（1） 当时，无解； 当时，解得. 所以. （2）由于.所以. 任取， 所以 即：在为单调递增函数. 解二：由（2）结论得：是单调递增函
7、数，所以只要，得，当时不等式显然成立；当时，解得：，综上得：23、解:（1）在上均为单调递增的函数. 对于函数，设 ，则，函数在上单调递增.（2） 原式左边 又原式右边. . （3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为. 当时， 函数的最大、最小值均为1.当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，最小值为.当时，函数在上单调递减， 的最大值为，最小值为. 下面讨论正整数的情形：当为奇数时，对任意且， 以及 ， ，从而 . 在上为单调递增，则的最大值为，最小值为. 当为偶数时，一方面有 .另一方面，由于对任意正整数. 函数的最大值为，最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小
8、值为. 当为偶数时，函数的最大值为，最小值为 2012年上海市复兴高级中学高三年级第一学期数学试卷（函数部分练习）本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、 填空题（本大题满分56分）1、函数的定义域是 2、若集合，集合，则 . 3、化简： . .4、方程的解 2 . 5、已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则 当时， . 6、在中，已知，三角形面积为12，则 . 7、已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2013个实数解， 则这2013个实数解之和为 .08、 若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_.1b19、已知函数，给出下列四个命题：为奇函数的充要条件是；的图象关于点
9、对称；当时，方程的解集一定非空；方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是 ，10、若存在实数满足，则实数a的取值范围是 a311、若函数的零点都在内，则的最小值为 12、设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：（以0为聚点的集合有 , （写出所有你认为正确结论的序号）13、已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程有解，那么以下九个方程，中，无解的方程最多有 4 个。14、动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可
10、能落点区域的面积是 100-200 。二、选择题（本大题满分20分）15、已知函数若，则的取值范围是 ( A ) （A）. （B）或. （C）. （D）或.（A）（D）（C）（B）16、函数的反函数图像是 ( C )17、已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是 （C）（A）；（B）；（C）；（D）（0，0）18、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数 则此函数的“友好点对”有( ) 对. B A、1 B、2 C、3 D、4三、解答题（本大题满分
11、74分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19、(本题满分12分)已知，求的值. 19、 解 原式 . 又 ， 20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）记为函数的反函数. 若关于的方程在上有解，求的取值范围.20、 证明：（1）任取，则， ，即函数在内单调递增. (2) ，(3) 解法一： ， 当时，的取值范围是. 解法二： 解方程，得， ，解得 . 的取值范围是. 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“
12、函数” .1. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由； 2. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.学|21、（1）解：若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立 而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数” 对一切都成立，存在实数对，使得 即存在常数对满足，故是“函数”（2）解：函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，不是常数； 因此，当时，则有，即恒成立，所以 当时，满足是一个“函数”的实数对22、（本题满分16分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）设m为实数，函数， .（1）若4，求m的取值范围；（2）当m0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对
13、于一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.22、解：（1） 当时，无解； 当时，解得. 所以. （2）由于.所以. 任取， 所以 即：在为单调递增函数. 解二：由（2）结论得：是单调递增函数，所以只要，得，当时不等式显然成立；当时，解得：，综上得：23、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.23、解:（1）在上均为单调递增的函数. 对于函数，设 ，则， 函数在上单调递增.（2） 原式左边 又原式右边. . （3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为. 当时， 函数的最大、最小值均为1. 当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，最小值为. 当时，函数在上单调递减， 的最大值为，最小值为. 下面讨论正整数的情形： 当为奇数时，对任意且 ， 以及 ， ，从而 . 在上为单调递增，则 的最大值为，最小值为. 当为偶数时，一方面有 . 另一方面，由于对任意正整数，有 ， . 函数的最大值为，最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为. 当为偶数时，函数的最大值为，最小值为 版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
