1、20142015学年度高三六校第三次联考模拟试题高三文科数学（东莞中学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1. 已知集合，则来源:学科网ZXXKA. B. C. D. 频率/组距元10203040500.010.0230.0372已知，其中是实数，是虚数单位，则 A3 B2 C1 D3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有39人，则的值为A100 B120 C130 D3904. 定义运算：已知函数，则函数的最小正周期是A
2、BCD 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A B C D26. 在等比数列中，如果那么该数列的前项和为A12 B24 C48 D2047. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为是输入函数？函数在上是减函数？输出函数开始结束否是否A. B. C. D. 8. 如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是A B C D9. 已知点在上， . 则向量等于A BC D图1图210. 将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的
3、任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则 A4B6C 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） (一)必做题(1113题)11已知，则 .12. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 .（用区间表示）来源:学科网ZXXK13. 给出可行域 ，在可行域内任取一点，则点满足的概率是 .（第14题图）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14 (几何证明选讲选做题) 如图，在中， ，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为 .15. (坐标系与参数方程选做题)
4、已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）在中，角满足，求的面积.17.（本小题满分分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10. 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总
5、体的平均数之差的绝对值不超过的概率.18（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为、的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程； （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数满足.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.21(本小题满分14分)已知数列的各项满足：，.(1) 判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；(3) 若数列为递增数列，求的取值范围.参考答案及评分标准三、解答题1
6、6.（本小题满分12分）解：（1） 2分 4分 ，的最大值为 6分 （2）， ， 7分 即 ， 9分 为的内角， 10分， 的面积 12分17. （本小题满分12分）18（本小题满分14分）证明：（1）如图，取中点，连结，1分， 3分又是正三角形， 5分 ，平面 6分又平面， 7分 解：（2）是的中点， 9分平面平面， 平面 10分又， ，即点到平面的距离为1 是的中点， 点到平面的距离为 12分 14分19（本小题满分14分）解：（1）由题意可得， 2分所求的椭圆的标准方程为： 4分（2）设，则 5分 且， 6分由可得，即 7分 由、消去整理得 9分 ， 11分 ， 13分 的取值范围为.
7、14分20（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域是 1分，由得，即 2分来源:学#科#网令得：或（舍去） 3分当时，在上是增函数；当时，在上是减函数5分函数的增区间是，减区间是. 6分（2）由（1）可知， 7分. 8分 来源:Z+xx+k.Com令得：或（舍去）. 9分当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减. 10分又函数在有两个零点等价于： ， 12分， 13分实数的取值范围是 14分21（本小题满分14分）解：（1） ， 1分 2分 当时，则数列不是等比数列； 3分当时，则数列是公比为的等比数列4分（2）由（1）可知当时， 6分 当时，也符合上式， 7分 所以，数列的通项公式为 8分来源:学科网 (3) 9分 为递增数列，恒成立 11分当为奇数时，有，即恒成立，由得 12分当为偶数时，有，即恒成立，由，得 13分故的取值范围是 14分
