1、第9单元 数学广角鸡兔同笼第 1 课时 鸡兔同笼教学目标:1. 掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2. 经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3. 了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点:经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学方法:讲授法 讨论法课前准备:教师准备：荣德基PPT 课件学生准备：大小相等的等分成9 份的圆片4 个# 彩笔教学过程:一 引入新课师：今天老师想给同学们介绍一部1500 年前的数学名著孙子算经，里面记载着许多有趣的数学名题.其中有这样一道题，请看：今有雉兔同笼
2、，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？板书课题：鸡兔同笼设计意图 结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们 的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。二 课前检测1. 学生自查、互查预习单。2. 预习存疑，二次探究。3. 组内还有什么没有解决的问题？三 探索新知探究点1解决“鸡兔同笼”问题1. 读题理解题意。师：你能说说这道题是什么意思吗？雉指鸡。小组讨论交流师：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚，鸡和兔各有几只？师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头；从下面数，有26 只
3、脚。鸡和兔各有几只？”师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？预设：生1：鸡和兔共8 只。生2：鸡有2 只脚, 兔有4 只脚。2. 猜想验证。师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？生：鸡和兔一共有8 只。师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案，开始。鸡8765兔01脚1618汇报：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032 板书小结：这个方法挺好，用表格的形式把所有情况列举出来，我们把这种方法叫做列表法。板书：
4、列表法师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？预设：生1：列表法能很清晰地解决这个问题。生2 ：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报预设：生1：鸡的数量每减少1 只，兔的数量就增加1 只，脚的数量也跟着增加2 只。生2：兔的数量每减少1 只，鸡的数量就增加1 只，脚的数量反而减少2 只。设计意
5、图 列表法是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的变化，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。3数形结合理解假设法。师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格。（1）假设全是鸡。板书师：我们先看表格中左起的第一列，8 和0 是什么意思？鸡876543210兔012345678脚161820222426283032生：就是有8 只鸡和0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡。师：那实际上笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？生：不是，我们是把一只4 只脚的兔当成一只2 只脚的鸡来
6、算的。师：这样算会有什么结果呢？生：每少算一只兔就会少算2 只脚。师：假设全是鸡，一共是16 只脚。实际有26 只脚，少了10 只脚，这说明什么呢？教师适当板书生：每只鸡比兔少2 只脚，少了10 只脚说明笼子里有5 只兔。板书师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式。教师以画图法进行演示：82 16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有82 16 只脚。）26 16 10（只）。（把兔看成鸡来算，4 只脚的兔当成2 只脚的鸡算，每只兔就少算了2 只脚，10 只脚是少算的兔的脚数。）4 2 2（只）。（假设全是鸡，就是把4 只脚的兔当成2 只脚的鸡。所以4 2 表示把一只兔当成一只鸡，就要少算2 只脚
7、。）102 5（只）。（10 里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以102 5 就是兔的只数。）8 5 3（只）。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，所以有8 5 3 只鸡。）教师适当板书（2）假设全是兔。板书师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0 和8 是什么意思？鸡876543210兔012345678脚161820222426283032生：就是有0 只鸡和8 只兔，也就是假设笼子里全是兔。教师适当板书师：那实际上笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？生：不是把里面的鸡当成兔来计算的。师：那把一只2 只脚的鸡当成一只4 只脚的兔来算，会有什么结果呢？ 教师适
8、当板书生：就会多算2 只脚。教师适当板书师：请同学们像老师那样画一画，算一算。学生汇报：84 32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有84 32 只脚。）32 26 6（只）。（把2 只脚的鸡当成4 只脚的兔算，每只鸡就多了2 只脚，6 只脚是多算的鸡的脚数。）4 2 2（只）。（假设全是兔，就是把2 只脚的鸡当成4 只脚的兔。所以4 2 表示把一只鸡当成一只兔，多算了2 只脚。）62 3（只）。（6 里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以62 3 就是现在鸡的只数了。）8 3 5（只）。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，所以有8 3 5 只兔。）（3）提出假设法概念。刚才我们
9、是通过假设都是鸡或都是兔来解决例1 的，我们把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。板书：假设法设计意图 此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会表达，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。四 当堂检测1. 笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20 个头，从下面数，有50 只脚。鸡和兔各有多少只？（1）列表法鸡/ 只 201918171615兔/ 只012345脚/ 只404244464850（2）假设法如果笼子里都
10、是鸡，那么就有（20）（2）=（40）只脚，少了（10）只脚。一只兔子比一只鸡多出2 只脚，所以有（10）2=（5）只兔子。所以笼子里有（15）只鸡，（5）只兔。五 课堂总结说一说这节课的收获。“鸡兔同笼”问题的解决方法：假设法1. 假设全是鸡：兔的只数（实际脚数-2 鸡兔总数）（4-2）；鸡的只数鸡兔总数- 兔的只数。2. 假设全是兔：鸡的只数（ 4 鸡兔总数- 实际脚数）（4-2）；兔的只数鸡兔总数- 鸡的只数。六 课后作业1. 请完成教材P105 做一做，P106 练习二十四第1、2、3、4 题。2. 请完成典中点相关习题，具体内容见习题课件。板书鸡兔同笼列表法：鸡876543210兔0
11、12345678脚161820222426283032假设法：（1）假设全是鸡：一共是1 6只脚。实际有2 6只脚，少了1 0只脚；每只鸡比兔少2 只脚，少了1 0只脚说明笼子里有5 只兔。（2）假设全是兔：就是有0 只鸡和8 只兔，也就是假设笼子里全是兔；把一只2 只脚的鸡当成一只4 只脚的兔来算，就会多算2 只脚。课后反思让学生在参与观察、猜想验证、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的潜力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维潜力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到画图法、假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维潜力也随之得到了极大的提升。我有意识的向学生渗透数学思想和方法。用“列表法”、“画图法” 等方法解决问题，渗透了假设的思想和方法，这些对于学生而言，无疑为以后的学习奠定了坚实的基础。
