1、07 静电场 微专题 计算电场强度常用的(几种方法)场强的三个公式：EFq、EkQr2、EUd，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面、带电球面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、对称法、微元法、极限法、等效法等巧妙方法，可以化难为易题型 1 补偿法【例 1】(2019 年湖北武汉调研)已知均匀带电球体在球外产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的图 1电场相同如图 1 所示，半径为 R 的球体上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在过球心 O 的直线上有 A、B 两个点，O 和 B、B 和 A 间的距离均为
2、R.现以 OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 k，球的体积公式为 V43 r3，则 A 点处场强的大小为()A.5kQ36R2 B.7kQ36R2 C.7kQ32R2 D.3kQ16R2【解析】先把挖去的空腔补上，由题意知，半径为 R 的均匀带电球体在 A 点产生的场强 E整kQ（2R）2kQ4R2.挖出的小球半径为R2，因为电荷均匀分布，其带电荷量 Q43R2343R3QQ8.则其在 A 点产生的场强 E 挖kQ12RR 2kQ894R2 kQ18R2.所以剩余空腔部分电荷在 A 点产生的场强 EE 整E 挖kQ4R2 kQ18R27kQ36R2，故 B 正确【答案】B题型 2
3、对称法 图 2【例 2】(2019 年辽宁抚顺一中模拟)如图 2 所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷，已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)()Ak3qR2 Bk10q9R2CkQqR2Dk9Qq9R2【解析】a 处电荷量为 q 的点电荷在 b 点处产生电场强度为 Ek qR2，由于 q 与 Q在 b 点处的合场强为零，则圆盘在 b 处产生电场强度为 Ek qR2.由对称性知，圆
4、盘在 d 点处产生电场强度也为 Ek qR2.而 a 点处电荷量为 q 的点电荷在 d 点处产生电场强度为 Ekq（3R）2，由于 a 点处的点电荷与圆盘在 d 点处产生的电场强度方向相同，所以两者在d 点处产生的合场强为 E 合EEk10q9R2，故 B 对【答案】B题型 3 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强图 3【例 3】如图 3 所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O，P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OPL，试求 P 点的场强【解析】设想将圆环看成由 n 个小段组成，当 n 相当大时，每
5、一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量 QQn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在 P 处产生的场强为 EkQnr2kQn（R2L2）.由对称性知，各小段带电体在 P 处场强 E 的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量 Ex之和即为带电环在 P 处的场强 EP，EPnExnkQn（R2L2）coskQL（R2L2）r【答案】kQL（R2L2）r题型 4 极限法 极限法是把某个物理量的变化推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论用极限法分析某些物理过程时，可以使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果该方法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况【例 4】(201
6、9 年唐山模拟)如图 4 甲所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：方向沿 x 轴现考虑单位面积带电量为 0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r 的圆板，如图 4 乙所示则圆孔轴线上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为()图 4A2 k 0 x（r2x2）12B2 k 0r（r2x2）12C2 k 0 xrD2 k 0rx【解析】根据半径为 R 的均匀带电圆形平板在 P 点的电场强度 可推知当带电圆板无限大时(即当 R)的电场强度 E2k，对于无限大带电平板，挖去一半径为 r 的圆板
7、的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，可得这时 Q 点的电场强度 EQ2k0，则挖去圆板后的电场强度EQ2k0 故选项 A 正确【答案】A；题型 5 等效法 在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场模型，从而简化问题【例 5】(2019 年济南模拟)MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为 d 的位置放一个电荷量为q 的点电荷 O，金属板右侧空间的电场分布如图 5 甲所示，P 是金属板表面上与点电荷 O 距离为 r 的一点几位同学想求出 P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图 5 甲所示的电场分布与图 5 乙中虚线右侧的电场分布是一
8、样的图 5 乙中的两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为 q，它们之间的距离为 2d，虚线是两点电荷连线的中垂线由此他们分别对图 5 甲 P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是()图 5A方向沿 P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqdr3B方向沿 P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r2a2r3C方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr3D方向垂直于金属板向左，大小为2kq r2d2r3【解析】据题意，从题乙图可以看出，P 点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在 P 点电场的叠加，其大小为 E2kqr2cos2kqdr2r2kqdr3，故 C 正确【答案】C
